2018年市北区二模数学试卷

2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试

数学模拟试题

一、选择题

1.?2的绝对值是（ ）

A.2 B.2 C.?2 D.?2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

1 2

A B C D

3.青岛“最美地铁线”——连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）

A. 0.58?10m B.5.8?10m C.58?10m D.5.8?10m 4.图中所示几何体的左视图是（ ）

5445 A 5.如图，双曲线y?B

C

D

m与直线y?kx?b交于点M，N，并且点M的坐标为(1,3)，点Nxm的纵坐标为?1。根据图象信息可得关于x不等式?kx?b的解为（ ）。 xA. x<-3 B. -31

第5题图 第6题图

6.如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF?AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB?23，?DCF?30?，则EF的长为( ) A. 4 B. 6 C.

3 D. 23

7.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（ ） A.6.25 B. 6.25? C. 25 D. 25?

第7题图

第8题图

8.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bcx?b2?4ac与反比例函数

y?a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） x

A

二、填空题

B

C

D

9.计算，3?2?(?2)0?|?4|?____________

10.3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去参如学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙参加的概率是____________

11.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90?得到线段A'B'，那么A(?2,5)的对应点A'的坐标是_______

第11题图

第12题图

第13题图

12.如图AB、AC是⊙O的两条弦，?A?32?,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则?D的度数为_______

13.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若千天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图。请你估计该市这一年(365天)大约共有_______天达到优和良.

14.如图所示是一种棱长分别为3cm,4cm,5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，

如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是_______cm， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是_______cm, 如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是________cm 三、作图题（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15.如图，已知线段a和h

求作：?ABC，使得AB?AC，BC?a，且BC边上的高AD?h.

四、解答题（74分）

2aa2?16.（1）化简：2 a?42?a（2）若二次函数y?x2?(c?1)x?c的图像与横轴有唯一交点，求c的值.

17.（6分）

如图，把可以自由转动的圆形转盘A,B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字。小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.

转盘A

转盘B

18.（6分）

图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2。根据图中信息，解答下列问题。 （1）将图2补充完整。

（2）这8天的日最高气温的中位数是_____摄氏度。

19.（6分）

甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h。已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求特快列车的平均速度。

20.（8分）

在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角?PDN?18.6?，最大夹角?MDN?64.5?

请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？(结果精确到0.1) (参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1)

21、已知：如图，在□ABCD中，点E在BC边上，连接AE，取A的E中点O，连接BO并延长交AD于F．

（1）求证：△AOF≌△BOE；

（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22、为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本价为18元可控温杯，投放市场进行试销。经过调查，得到每月销售量y与销售单价x(元)之间的部分数据如下： 销售单价x（元/件） 每月销售量y（万件） …… …… 20 60 25 50 30 40 35 30 …… …… (1)试判断y与x之间的函数关系式。 (2)设每月利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式

(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？

23、（10分） 如图1，在四边形ADBC中，?ACB??ADB?90?,AD?BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系。

小芳同学探究此问题的思路是：

将?ABC绕点D逆时针旋转90?到?AED处，点B,C分别落在点A,E处（如图2），易证点C,A,E在同一条直线上， 并且?CDE是等腰直角三角形， 所以CE?2CD，

从而得出结论：AC?BC?2CD

【理解与应用】

（1）在图1中，若AC?2,BC?22,则CD?_____________.

（2）如图3，AB是?O的直径，点C,D在?O上，AD?BD,若AB?13,BC?12,求CD的长。请帮助小亮完成解题过程：

解：由AB是直径，可得________________

???????? 由AD?BD，可得_________________

由小芳的思路可得：CD?__________________ 因为AB?13,BC?12

所以____________________

所以CD?______________ 【综合与拓展】

（3）如图4，?ACB??ADB?90?,AD?BD,若AC?m,BC?n,(m?n)，则

CD?_____________（用含m，n的代数式表示）

24.（12分）

如图，菱形ABCD的边长为20cm，?ABC?120?，对角线AC，BD相交于点O，动点

P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ//BD，与

AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0?t?5．

（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式

（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

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