2014年6月初四数学模拟试题

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初四模拟数学试卷

8. 如图，在平面直角坐标系中， ⊙A经过原点O，并且分别与x轴、 姓 名 班 级 考 号 装 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 订

冷 静 思 考

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规 范 答 题 线 Δ Δ Δ

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期待你的进步

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考生注意：1、考试时间120分钟 2、全卷共三大题，总分120 分 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. -5的相反数是（ ）

A. -5 B. 5 C. -115 D. 5

2. 510000用科学记数法应记为（ ）

A. 51?104 B. 5?105 C. 5.1?105 D. 0.51?106 3. 下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 4. 若函数y??m?2?xm?3是反比例函数，则m的值是（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 以上答案均不正确

5. 由若干个小立方块所搭成的物体的 主视图、左视图如图所示，它的俯视图 不可能的是（ ）

第五题图

A. B. C. D.

6. 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2013年底，长江江豚数量仅剩约900头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2014年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．

A. 750 B. 770 C. 860 D. 970 7. 若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

y轴交于B、C两点，已知B（4，0），C（0，3）， 则⊙A的半径为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.5

第八题图

9. 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

10. 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°， AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上， 连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE； ②BD⊥CE；

③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2?2?AD2?AB2?

其中结论正确的个数是（ ） 第十题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11.分解因式：x2?3x?4= ；

12. 将抛物线y?2x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线

为 ；

13. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°， 折叠菱形纸片ABCD，使点C落在 DP（P为AB中点）所在的直线上，

得到经过点D的折痕DE．

则∠DEC的大小为 ； 第十三题图 第十五题图

14. 已知一组数据4，a，5，9，10，它的中位数是7，这组数据的平均数是 ；15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中

红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ； 16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则图中的阴影部分的面积 ；

21. （本题7分）

最近一段时间暴恐事件时有发生，严重危害了人民群众的生命安全，某市为了17. 如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 ；

第十六题 第十七题

18. 表2是从表1中截取的一部分，则a+b+c= ；

表一 表二

1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 12 3 6 9 12 … a 4 8 12 16 … b 32 … … … … … c 三、解答题 19．计算：（本题5分）

-2sin30o???2?3??4?2??1?3?8???1?2014

20. 化简求值：（本题5分）

x?3?5?3x2?6x???x?2?x?2??，其中x是一元二次方程x2?3x?1?0的实数根。

强化学生们遇到危险的自救能力，分批组织全市近20000名学生进行安全应急教育，并进行了“安全应急预案知识考核”，为了解本次考核的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

分 组 频 数 频 率 49.5～59.5 20 59.5～69.5 32 0.08 69.5～79.5 0.20 79.5～89.5 124

89.5～100.5 144 0.36

合 计 400 1

请你根据不完整的频率分布表．解答下列问题： （1）补全频率分布表；（3分） （2）补全频数分布直方图；（2分）

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于69.5分评为“D”，69.5～79.5分评为“C”，79.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪个等级的可能性大？请说明理由．（2分）

22. （本题6分）

国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2000米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1000米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：3?1.732，2?1.414）

23.（本题7分）

如图所示，已知一次函数y?kx?b?k?0?的图象与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且与反比例函数y?mx?m?0?的图象在第一象限 交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D． 若OA=OB=OD=1

（1）写出点A、B、D的坐标；（3分） （2）求一次函数和反比例函数的解析式．（4分）

24. （本题5分）

小华与小丽设计了A，B两种游戏：

游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，7，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小华选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

25. （本题6分）

如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．

（1）求证：AF=CE；（3分） （2）若AB?53,

BF6CE?3求点E到BC的距离．（3分）

26. （本题6分）

如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．

（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3分） （2）若AB?8，求⊙O的半径。（3分）

27. （本题9分）

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（3分） （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3分）

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？（3分）

28. （本题10分） 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，AO=2OC，且抛物线对称轴为直线x=-3． （1）求该抛物线的函数表达式；（3分）

（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，

连接DF并延长至点M，使FM?25DF，求出此时点M的坐标；（3分）

（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

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