2.1.2018届惠州市高三第一次调研考试以及答案详解(文数)

惠州市2018届高三第一次调研考试

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

，A?xx?m2,m?U，则CUA?( ) （1）已知集合U???1,0,1?（A）?0,1? （B）??1,0,1? （C）? （D）??1? （2）已知复数z???10?2i (其中i是虚数单位)，则z?( ) 3?i（A）23 （B）22 （C）32 （D）33 （3）已知命题p,q，则“p为假命题”是“p?q是真命题”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则OD?OA?BA?BC?（ ） （A）3 （B）

?

????1 （C）2 （D）1 2（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1（底面ABCD是正方形，侧棱AA1?底面ABCD）中，点P

A1B1PD1C1AD是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥P?BCD的正视图与俯侧视视图的面积之和的最小值为（ ）

B35（A） （B）1 （C）2 （D）

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C正视?2x?y?2?0?（6）点P?x,y?为不等式组?3x?y?8?0所表示的平面区域内

?x?2y?1?0?的动点，则m?x?y的最小值为( ) （A）?1 （B）1 （C）4 （D）0

（7）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始

输入的x的值为（ ） （A）

开始 输入x i?1 x?2x?1 3715 （B） （C） （D）4

8164i?i?1 i?3? 是 输出x 结束 朱

朱 黄 朱

朱

否 （8）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定

理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2?勾?股??股—勾??4?朱

2实?黄实?弦实，化简得：勾?股?弦．设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

222?3?1.732

?（A）866 （B）500 （C）300 （D）134

（9）已知函数f(x)?sin?x?3cos?x的最小正周期为?,则函数f(x)的一个单调递

增区间为（ ） （A）[?5???7????5?,] （B）[,] （C）[?,] （D）[,] 121212126336（10）已知定义域为R的偶函数f(x)在(??,0]上是减函数，且f(1)?2，则不等式

f(log2x)?2的解集为（ ）

（A）(2,??) （B）(0,)12(2,??) （C）(0,2)(2,??) （D）(2,??) 2数学试题（文科） 第 2页，共 13页

x2y2（11）已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，左、右顶点分别为A,B，

ab点P是双曲线上异于A,B的点，直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB，则kPA?kPB?（ ） （A）1 （B）

23 （C） （D）3 26（12）锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

?a?b??sinA?sinB???c?b?sinC，若a? 3，则b2?c2的取值范围是（ ）

（A）?3,6? （B）?3,5? （C）?5,6? （D）?5,6? 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

?2x（13）已知函数f(x)???f(x?1)(x?1) ，则f?f?3??? ．

(x?1)2（14）若tan???3，则cos??sin2?= ．

（15）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9?2a5，a2?1,则a1? ． （16）已知三棱锥S?ABC，?ABC是直角三角形，其斜边AB?8,SC?平面ABC，

2SC?6，则三棱锥的外接球的表面积为 ．

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）

已知等差数列?an?的公差不为0，前n项和为Snn?N?，S5?25且S1，S2，S4成等比数列．

（1）求an与Sn； （2）设bn?

??1SnSn?1，求证：b1?b2?b3?????bn?1．

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（18）（本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了1600.01500.01250.01000.00750.0050频率组距需求量100120140160180200盒该产品，以x（单位：盒， 100?x?200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数； （2）将y表示为x的函数；

（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．

（19）（本小题满分12分）

?ABC?60，AA如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，1?AC?2，

?A1B?A1D?22，点E在A1D上．

（1）证明：AA1?平面ABCD； （2）当

A1C1A

A1E为何值时，A1B//平面EAC，并求出此时

B1EDD1ED直线A1B与平面EAC之间的距离．

数学试题（文科） 第 4页，共 13页

BC（20）（本小题满分12分）

已知圆x2?y2?12与抛物线x2?2py?p?0?相交于A,B两点，点B的横坐标为

22，F为抛物线的焦点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为

P1，P2，P3，P4，求P1P2?P3P4的值．

（21）（本小题满分12分）

设函数f?x??lnx?1， x（1）求曲线y?f?x?在点?e,f?e??处的切线方程；

1ax2?1（2）当x?1时，不等式f?x???恒成立，求a的取值范围．

xx

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

??3?x?2?t?5（t为参数）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?．以坐标原点

4?y??2?t5?为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos??tan?．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

11π???（2）若C1与C2交于A,B两点，点P的极坐标为?22,??，求的值． |PA||PB|4??（23）（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)?2x?1?x?1,g(x)?x?a?x?a． （1）解不等式f(x)?9；

（2）?x1?R,?x2?R，使得f(x1)?g(x2)，求实数a的取值范围．

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