江苏省2013年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2013年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷 3页至 8 页。两卷满分150分。考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共48分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。 一 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）

答题人：江苏省2013年对口单招考生 ：钱春华

以下高考题答案是本人所自己做的，尽情参考，如果有错误之处，请指出，谢谢！联系方式QQ：1362234291

1． 若集合M?{x|x?2?0}，N?{x|x?3?0}，则M?N等于 （ C ） A．（-∞，-2） B．（-∞，3） C．（-2，3） D．（3，+∞） 2．如果向量a?(2,?3) ，b?(3,2)，那么 ( B )

0A．a//b B．a?b C．a与b的夹角为60 D．|a|?1

3．在△ABC中，“sinA?12”是“A?30”的 ( B )

0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若实数a,b,c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的图像与x轴的交点个数是 ( A ) A．0 B．1 C．2 D．1或者2

5．若a?b?0，则下列不等式成立的是 ( A ) A．3?3 B．

ab21a?1b C．3?a11?4?a D．()a?()b

446．若直线l的倾斜角是直线y?3x?2倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l的方程是

( B )

A．3x?y?5?0 B．3x?y?5?0 C．3x?3y?15?0 D．3x?3y?15?0 7．如果sin(???)?35，那么cos2?等于 ( D )

A．?1625 B．?2725 C．

1625 D．

22725

8．若抛物线y?2px (p?0)的准线与圆(x?3)?y?16相切，则p的值为( C ) A．

12 B．1 C．2 D．4

39．在二项式(2x?1x)7的展开式中，常数项等于 ( D )

A．-42 B．42 C．-14 D．14

10．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( C ) A．30 B．450 C．60 D．75 11．如函数f(x)?2sin(wx?A．关于点(C．关于点(000?3) (w?0)的最小正周期为?，则该函数的图像 ( A )

?3,0)对称 B．关于直线x?,0)对称 D．关于直线x?2?4对称 对称

?4?312．已知点M的坐标为(3,2)，F为抛物线y?2x的焦点，点P在抛物线上移动。当

|PM|?|PF|的值最小时，点P的坐标为 （ D ）

A．(0,0) B．(,1) C．(,3) D．(2,2)

1922二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．若a,b是方程x?30x?100?0的两个实根，则lga?lgb? 2 。 14．已知角?的终边过点P(?3,m)，且sin??15．若函数f(x)??16．当a? 245，则cos?? -3/5 。

?1?0x?0x?0，则f(f(x))? 1

2?1 时，直线l:x?y?3?0被圆C:(x?a)2?(y?2)2?4(a?0) 截

得的弦长为23。

17．设a,b?{1,2,3,4}，事件A? ｛方程

x2a2?y2b2?1表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么

P(A)? 3/8 。

x18．已知函数f(x)?()的反函数是f1?13(x)，若f?1(a)?f?1(b)??2，则

1a2?1b2的

最小值是 2/9 。

三、解答题（本大题7小题，共78分）

19．（6分）已知复数??(m?1)?(|2m?1|?2)i(m?R)在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围。

解： 由题意得：

?复数

Z在复平面上点位于第三象限

m?1且?2?2m?1?2,?12?m?32 ????m?1?0???2m?1?2?0

综上所述：

?m的取值范围是m?（-1/2,1）

20．（10分）已知?ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

tanA?tanB?3?3tanAtanB,a?2,c?19

求：（1）角C的值； （2）?ABC的面积S

解：

（1） 由题意得： ? tanA+tanB= ?tan(A?B)?3-3tanAtanB

?3?3tanA?tanB1?tanA?tanB?3 tanA?tanB1?tanA?tanB又?在?ABC中，A+B?（0o,180o）

且A+B+C=180o 则：A+B=60o

?C=120o

（2） 由余弦定理得： ? c2=a2+b2-2ab·cosC 即（

19）2=22+b2-2×2×cos120o

? b2+2b-15=0 即 b=3或-5（舍去） ?

S?12?2?3?sin2?3?332 21．（10分）已知{an}是各项为正数的等比数列，若a2?a3?8a1 （1）求a4

lg（2）设bn?o

2{bn}是等差数列； bn}的前n项和Sn an，①求证：② 设b1?9，求数列{解：

a4?8

（1） 由题易知得：

a2?a3?8a1?a1?a4,a1?0, 则a4=8

（2） 设数列{an}的公比为q?0，则

bn?1?bn?log2an?1?log2an?log2 又

an?1an?log2q

q.>0

?log2q为常数 即bn+1-bn也为常数 ?所以数列{bn}是等差数列

?b4?log2a4?log28?3

又b1?9,设数列{bn}的公差为d 则：

b4?b1?3d, ? Sn?9n?

d??2

n(n?1)2?(?2)??n2?10n

22．（12分）设二次函数f(x)?ax?(b?2)x?2b?3a是定义在[?6,2a]上的偶函数 （1）求a,b的值 （2）解不等式()21f(x)2?2?2x；

（3）若函数g(x)?f(x)?mx?4的最小值为?4，求m的值

解：

（1） 由题意得：

??b?2?0?2a?6?0?a=3,b=2

2（2） 由（1）知 f(x)?3x?5

?(1)f(x)2?2?2x

?(1)3x?5221?2?2x?()2x,3x2?5?2x

2 ?x?( -1,5/3)

（3） 由题易知得 g(x)?3x?mx?1,2?12?m212??4,

?

m??6

23．（14分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为

23，且每个问题回答正确与否互不影响

（1）求小王答对问题个数?的数学期望E?和方差D?；

（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分?的概率分布； （3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。

解：（1） 由题易知得：

回答题个数?符合二项分布?~B（4，），

32 ?E??4??3283 D??4?228?(1?)? 339 （2）由题意知得 ?可取值为40,30,20,10,0

? P(??40)?C4()?44216 P(? P(? P(? P(?381232323 ?30)?C4()(1?)?3381224222 ?20)?C4()(1?)2?338128121 ?10)?C4()(1?)3?3381210 ?0)?C4(1?)4?381

??的概率分布为：

? P 40 30 20 10 0 168132812481881181

（3）P(??24)?P(??40)?P(??30)? ?小王被录用的概率为

1627

16/27.

24.（12分）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，D是AC的中点

（1） 求三棱锥A1?ABC的体积 （2） 求证：直线B1C//平面A1BD （3） 求二面角A1?BD?A的大小

解：（1） ∵正三棱柱ABC?ABC底面边长为2

111 ∴S?ABC?12?2?2?sin600?3

又

A1A1?3

∴VA1?ABC?

13.S?ABC.AA1?1

（2） 连结AB1，交AB1于O ∵正三棱柱ABC?A1B1C1

∴O为AB1的中点，又D为AC的中点 ∴OD为?AB1C的中位线，∴OD//B1C 又OD?平面A1BD ∴B1C平行平面A1BD

（3）∵正三棱柱ABC?A1B1C1 ∴BD?AD 又AA1?平面ABC ∴?ADA1为三面角A1?BD?A的平面角

又AA1 ∴?25.（14分）设双曲线

?3 ，AD?1

ADA1?600

y2a2?x23?1的焦点分别为F1,F2,离心率为2

（1）求双曲线的标准方程及渐近线l1,l2的方程；

（2）若A,B分别是l1,l2上的动点，且2AB?5F1F2.求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

解：（1）由题意得：

设焦点坐标分别为F1(0,?c),?c??2 ?a?c?2,a?1

?a2?3?c2?F2(0,c),则

?双曲线的标准方程y2?x23?1 x?3y?0,x?3y?0

?渐近线l1,l2的方程分别为

（2）?F1F2?4 AB?5F1F2?20,3y1,y1),AB?10

?2 设A( ?B(?3y2,y2)

3(y1?y2)2?(y1?y2)2?10 ①

设AB的中点M(x,y)，则： ?

y1?y2?23x,y1?y2?2y

x?3y1?3y22,y?y1?y22

②

y2把②带入①，得 ??1

75253x2

?AB的中点M轨迹为椭圆。

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