2022年河南省许昌市中考数学一模试卷(解析版)

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2019年河南省许昌市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．

D ．1

2．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm ＝10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）

A ．28×10﹣9m

B ．2.8×10﹣8m

C ．28×109m

D ．2.8×108m

3．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）

A ．主视图不变

B ．左视图不变

C ．俯视图不变

D ．三视图都不变 4．下列运算正确的是（ ）

A ．2m 2+m 2＝3m 4

B ．（mn 2）2＝mn 4

C ．2m ?4m 2＝8m 2

D ．m 5÷m 3＝m 2

5．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）

每天阅读时间（小时）

0.5 1 1.5 2 人数

8 9 10 3 A ．2，1 B ．1，1.5 C ．1，2 D ．1，1

6．若二次函数y ＝x 2﹣2x +m 的图象与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜I

7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE ＝160°，则∠B 的度数为（ ）

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A ．80°B．75C．65°D．60°

8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．

9．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABEG 的周长为（）

A．8B．8.5C．9D．9.5

10．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，y的值是（）

A．6B．C．D．2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：（）2﹣|﹣2|＝．

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12．不等式组的解集是．

13．已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，则m与n的大小关系为．14．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．

15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．17．（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别家庭藏书m本学生人数

A0≤m≤2520

B26≤m≤100a

C101≤m≤20050

D m≥20166

根据以上信息，解答下列问题：

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（1）该调查的样本容量为，a＝；

（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

18．（9分）如图，将?ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），D （0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）能否通过平移?ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．

19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）①当∠BAC的度数为时，四边形ACDO为菱形；

②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为．

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20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走9米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为68°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上． （1）计算古树BH 的高；

（2）计算教学楼CG 的高．（结果精确到0.1米，参考数据：

sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.41）．

21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？

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22．（10分）（1）阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P 是等边三角形ABC 内一点，PA ＝1，PB ＝，PC ＝2．求∠BPC 的度数．

为利用已知条件，不妨把△BPC 绕点C 顺时针旋转60°得△AP ′C ，连接PP ′，则PP ′的长为 ；在△PAP ′中，易证∠PAP ′＝90°，且∠PP ′A 的度数为 ，综上可得∠BPC 的度数为 ；

（2）类比迁移

如图2，点P 是等腰Rt △ABC 内的一点，∠ACB ＝90°，PA ＝2，PB ＝

，PC ＝1，求∠APC

的度数；

（3）拓展应用

如图3，在四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，AB ＝AC ＝AD ．∠BAC ＝2∠ADC ，请直接写出BD 的长．

23．（11分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点A （1，0）和点B （3，0），交y 轴于点C ，抛物线上一点D 的坐标为（4，3）

（1）求该二次函数所对应的函数解析式；

（2）如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点，PE ∥x 轴，PF ∥y 轴，求线段EF 的最大值；

（3）如图2，点M 是线段CD 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，当△CBN

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2019年河南省许昌市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．

【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；

B、0是非正整数，故选项错误；

C、是分数，不是整数，错误；

D、1是正整数，故选项正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．【分析】根据三视图的定义，即可判断．

【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．

故选：B．

【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．

4．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；

B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；

C、2m?4m2＝8m3，故此选项错误；

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D、m5÷m3＝m2，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．

【解答】解：由表格可得，

全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，

故选：B．

【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．

6．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，

∴m＜1，

故选：D．

【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案．

【解答】解：∵∠CDE＝160°，

∴∠ADE＝20°，

∵DE∥AB，

∴∠A＝∠ADE＝20°，

∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣20°）＝80°．

故选：A．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

8．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

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【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为，

故选：A．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

9．【分析】连接ED，如图，利用基本作图得FA＝FD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EA ＝ED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为△ABD的中位线得到GE＝，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长．

【解答】解：连接ED，如图，

由作法得FA＝FD，

∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，

∴B、E、D共线，EA＝ED，

∴EF垂直平分AD，

∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，

∵G为AD的中，E为BD的中点，

∴GE为△ABD的中位线，

∴GE＝AB＝，

在Rt△ABC中，AC＝＝5，

∴BE＝，

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责任 奉献 ∴四边形ABEG 的周长＝3+++2＝9．

故选：C ．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．

10．【分析】设P 的速度为v ，根据图2可判断AC ＝6v ，BC ＝8v ，则可确定x ＝12时BP 的值，利用sin ∠B 的值，可求出PD ．

【解答】解：设P 的速度为v ，由图2可得，AC ＝6v ，BC ＝8v ，

∴AB ＝

，

当x ＝12时，如图所示： ，

此时AC +CP ＝12v ，故BP ＝BC ﹣CP ＝2v ，

∵sin B ＝，

∴PD ＝BP sin ∠B ＝2v ×＝

． 故y 的值是．

故选：C ．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC 、BC 的长度，此题难度一般．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到

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结果．

【解答】解：原式＝3﹣2

＝1．

故答案为：1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，

解①得：x＞﹣5，

解②得：x＜﹣2，

则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．

故答案是：﹣5＜x＜﹣2．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

13．【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；

【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，

∴y随x的增大而增大，

∵点A（1，m），B（2，n）中，2＞1，

∴n＞m；

故答案为n＞m．

【点评】本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键14．【分析】连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】解：连接OD、DE、OE，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，

∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，

∵∠A＝∠ODB＝60°，

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奉献 ∴OD ∥AE ，同理，OE ∥OD ，

∴四边形ADOE 为菱形，

∴阴影部分的面积＝2×

﹣＝2，

故答案为：2，

【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S ＝是解题的关键． 15．【分析】分两种情况：①当D ′落在线段BC 上时，连接ED 、ED ′、DD ′，由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，得出DE ＝D ′E ，求出DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝5，CD ′＝＝3，得出BD '＝BC ﹣CD '＝6，设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

②当D ′落在线段BC 延长线上时，连接ED 、ED ′、DD ′，解法同①．

【解答】解：分两种情况：①当D ′落在线段BC 上时，连接ED 、ED ′、DD ′，如图1所示：

由折叠可得，D ，D '关于EF 对称，即EF 垂直平分DD '，

∴DE ＝D ′E ，

∵正方形ABCD 的边长是9，

∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝9，

∵CF ＝4，

∴DF ＝D ′F ＝CD ﹣CF ＝9﹣4＝5，

∴CD ′＝

＝3， ∴BD '＝BC ﹣CD '＝6，

设AE ＝x ，则BE ＝9﹣x ，

在Rt △AED 和Rt △BED '中，由勾股定理得：DE 2＝AD 2+AE 2＝92+x 2，D 'E 2＝BE 2+BD '2＝（9﹣x ）2+62，

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∴92+x2＝（9﹣x）2+62，

解得：x＝2，

即AE＝2；

②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：

由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，

∴DE＝D′E，

∵正方形ABCD的边长是9，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，

∵CF＝4，

∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，

∴BD'＝BC+CD'＝12，

设AE＝x，则BE＝9﹣x，

在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，

∴92+x2＝（9﹣x）2+122，

解得：x＝8，即AE＝8；

综上所述，线段AE的长为2或8；

故答案为：2或8．

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【点评】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；

熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝?＝，

由a+b﹣＝0，得到a+b＝，

则原式＝2．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”

的百分比计算出a的值；

（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；

（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，

所以样本＝50÷25%＝200（人）

因为“B”占样本的32%，

所以a＝200×32%＝64（人）

故答案为：200，64；

（2）“A”对应的扇形的圆心角＝×360°＝36°，

故答案为：36°；

（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：

2000×＝660（人）

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答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．

【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18．【分析】（1）由A 与B 的坐标求出AB 的长，根据四边形ABCD 为平行四边形，求出DC 的长，进而确定出C 坐标，设反比例解析式为y ＝，把C 坐标代入求出k 的值，即可确定出反比例解析式；

（2）设D '和B '根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可．

【解答】解：（1）∵?ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），D （0，3），

∴AB ＝CD ＝4，DC ∥AB ，

∴C （4，3），

设反比例解析式为y ＝，把C 坐标代入得：k ＝12，

则反比例解析式为y ＝；

（2）∵B （2，0），D （0，3）

∴平移?ABCD ，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，

B '（2+a ，0+b ），D '（0+a ，3+b ），

即可得：0+b ＝，3+b ＝，

解得：a 1＝2，a 2＝﹣4（不合题意舍去），

把a ＝2代入b ＝，

所以点D ，点B 落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位．

【点评】此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，

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以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

19．【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；

（2）①连接CD，根据平行线的性质得到∠OAD＝∠ADC＝30°，求得∠CAO＝∠ADC＝30°，根据全等三角形的性质得到AC＝AO，于是得到结论；

（3）设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CEDG是矩形，得到DG＝CE，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：（1）如图，连接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠EAF，

∴∠DAE＝∠DAO，

∴∠DAE＝∠ADO，

∴OD∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

（2）①当∠BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；

∵∠BAC＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA＝30°，

∴∠CAD＝30°，

连接CD，

∵OD∥AE，

∴∠OAD＝∠ADC＝30°，

∴∠CAO＝∠ADC＝30°，

∴AC＝CD，

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∵AD ＝AD ，

∴△ACD ≌△AOD （ASA ），

∴AC ＝AO ，

∴AC ＝AO ＝CD ＝OD ，

∴四边形ACDO 为菱形；

故答案为：60°；

（3）设OD 与BC 交于G ，

∵AB 为直径，

∴∠ACB ＝90°，

∵DE ⊥AC ，

∴四边形CEDG 是矩形，

∴DG ＝CE ，

∵AC ＝3CE ，

∴OG ＝AC ＝1.5CE ，

∴OD ＝2.5CE ＝5，

∴CE ＝2，

∴AC ＝6，

∵AB ＝2×5＝10，

∴BC ＝＝8．

故答案为：60°，8．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

20．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；

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（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；

【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝9米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，

∴HE＝DE＝9米．

∴BH＝EH+BE＝10.5米．

（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．

在Rt△EFG中，tan68°＝，

∴2.5＝，

∴x＝6，

∴GF＝6+9＝15

∴CG＝CF+FG＝1.5+15≈16.5米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

21．【分析】（1）由题目已知，设y＝kx+b，：把（8，18），（20，6）代入，解出k，b即可求出一次函数关系式；

（2）利润＝售价﹣成本，即可列出等量关系，解出x即可；

（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元，根据题目利润大于88，即可列出不等式，解出不等式即可．

【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意可得：把（8，18），（20，6）代入y＝kx+b，得，解得，

故函数关系式y＝﹣x+26

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（2）根据题意，（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝20，解得x＝16，

故该产品第一年的售价是16元．

（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元．根据题意，当售价为14元时，销售量为：﹣14+26＝12元

12（14﹣a）﹣20≥88，解得a≤5，

故若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5元【点评】本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键．

22．【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P＝60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．

（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC＝90°；

（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．

【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．

由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；

∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，

在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；

∴△AP′P是直角三角形；

∴∠P′AP＝90°．

∵PA＝PC，

∴∠AP′P＝30°；

∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．

故答案为：2；30°；90°；

（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．

由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；

∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，

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在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；

∴△AP′P是直角三角形；

∴∠AP′P＝90°．

∴∠APP'＝45°

∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°

（3）如图3，∵AB＝AC，

将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，

∵∠BAD＝∠CAG，

∴∠BAC＝∠DAG，

∵AB＝AC，AD＝AG，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，

∴△ABC∽△ADG，

∵AD＝2AB，

∴DG＝2BC＝6，

过A作AE⊥BC于E，

∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，

∴∠ADG+∠ADC＝90°，

∴∠GDC＝90°，

∴CG＝＝＝，

∴BD＝CG＝．

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