七年级数学竞赛测试题

2011年度淮南实验中学七年级数学竞赛试题

姓名： 得分：

一、选择题(以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 每小题5分,共50分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 1.2011+(-2011)-2011×(-2011)÷2011=( ). (A)-4022 (B)-2011 (C)2011 (D)6033 2.a是有理数,则

11的值不能是( ).

a?2000 (A)1 (B)-1 (C) -2000 (D) 0 3.若四个有理数a,b,c,d满足

1111??? ,则

a?1997b?1998c?1999d?2000a,b,c,d的大小关系是( )

(A)a>c>b>d (B) c>a>b>d (C) b>d>a>c (D)d>b>a>c

4.用一根长为a米的线围成一个等边三角形, 测知这个等边三角形的面积为b平方米.现于这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为( )米.

(A)

6b4b2b8b (B) (C) (D)

aaaa5.爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕, 园园想把蛋糕切成大小不一

定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友.若沿竖直方向切成这块蛋糕, 至少需要切( )刀.

(A)3 (B)4 (C)6 (D)9 6.下列四个命题:

①如果两个角是对顶角,则这两个角相等. ②如果两个角相等,则这两个角是对顶角.③如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等. ④如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角. 其中正确的命题有( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7、如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（ ）

平方厘米。

（A）21 （B）19 （C）17 （D）15

8.甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发,分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后,一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后, 又从乙处以每秒6米的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇. 那么小狗共跑了（ ）米.

（A）444 （B）446 （C）448 （D）450

9.当x＝－1时，代数式2ax3－3bx＋8的值为18，代数式9b－6a＋2为（ ） （A）28 （B）－28 （C）32 （D）－32

10.在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、 第三、第四名。在期末考试中，他们又是班上的前四名。如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（ ）种可能 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 二、填空题（每题5分，共30分）

11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:

若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. 12.If a2+a=0,then the result of a2011+a2010+12 is___________. 13.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, 若△BDF的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD的面积 是________平方厘米.

14.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每

B6AEDFC台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.

15.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数等于__________.

16.已知:如图,△ABC中,D,E,F,G均为BC边上的点,且BD=CG,DE=GF=若S△ABC=1,则图中所有三角形的面积之和为_________.

A1BD, EF=3DE. 2BDEFGC

三、解答题（每题10分，共40分）

17.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E, β=∠B+∠C+∠D.

证明: β=2α.

EDACB

18.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位. 生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、 小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析, 总售价是否可能达到2200元?

19.如图所示的是蜂巢的一部分,从中间阴影算起,有27层,每个正六边形的小室中放进一个幼蜂,那么这个蜂巢总计可以放多少只幼蜂？

20.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试求这5个正方形的边长;如果不能,请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 二、填空题（每小题5分，共30分） 题号 答案 题号 答案 11 -2000 16 7 12 12 13 48 14 1200 15 60 三、解答题

17.证法1:因为AB∥ED,所以α=∠A+∠E=180°. (两直线平行,同旁内角互补) 过C作CF∥AB.(如图)

∵ AB∥ED,∴ CF∥ED. (平行于同一条直线的两条直线平行) ∵ CF∥AB,有∠B=∠1, (两直线平行,内错角相等) 又∵ CF∥ED,有∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等) ∴ β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°.(周角定义)

∴ β=2α.(等量代换)

EDEDCAB21FAFB21C

证法2: ∵ AB∥ED, ∴α=∠A+∠E=180°.

(两直线平行,同旁内角互补) 过C作CF∥AB.(如图) ∵ AB∥ED,∴ CF∥ED,

(平行于同一条直线的两条直线平行) ∵ CF∥AB,有∠B+∠1=180°, (两直线平行,同旁内角互补) 又∵ CF∥ED,有∠2+∠D=180°, (两直线平行,同旁内角互补) ∴ β=∠B+∠C+∠D =∠B+(∠1+∠2)+∠D =(∠B+∠1)+(∠2+∠D) =180°+180°=360°. ∴ β=2a.(等量代换)

18.设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则 z=80x+45y=5(16x+9y) (*) 根据劳力和原材料的限制,x和y应满足

15x+10y≤450,20x+5y≤400.

化简为3x+2y≤90 ① 及4x+y≤80 ② 当总售价z=2200时,由(*)得

16x+9y=440 ③ ②×9得 36x+9y≤720 ④ ④-③得20x≤720-440=280,即x≤14 (A)

927 得x+9y≤405 ⑤ 225 ③-⑤得 x≥440-405=35,即x≥14 (B)

2 ①×

综合(A)、(B)可得x=14,代入③求得y=24.

当x=14,y=24时,有3x+2y=90,4x+y=80满足工时和原料的约束条件, 此时恰有总售价 z=80×14+45×24=2200(元).

答:安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元. 、

19.根据图形及题意,可得蜂巢 一圈:1+5=6=1×6 二圈:12=2×6

三圈:18=3×6 ………

第27层增加:(27-1)6个蜂巢.

∴ 共有蜂巢1+(1+2+3+?26)×6=1+(27×13)×6=2106+1=2107(个) 填2107 20.答:不能实现.

理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x>0),左下角的正方形的边长为y(y>0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x). 所以,y-3x=y+x, 于是4x=0,得x=0.

与x>0矛盾,所以该同学的想法不能实现.

15x+10y≤450,20x+5y≤400.

化简为3x+2y≤90 ① 及4x+y≤80 ② 当总售价z=2200时,由(*)得

16x+9y=440 ③ ②×9得 36x+9y≤720 ④ ④-③得20x≤720-440=280,即x≤14 (A)

927 得x+9y≤405 ⑤ 225 ③-⑤得 x≥440-405=35,即x≥14 (B)

2 ①×

综合(A)、(B)可得x=14,代入③求得y=24.

当x=14,y=24时,有3x+2y=90,4x+y=80满足工时和原料的约束条件, 此时恰有总售价 z=80×14+45×24=2200(元).

答:安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元. 、

19.根据图形及题意,可得蜂巢 一圈:1+5=6=1×6 二圈:12=2×6

三圈:18=3×6 ………

第27层增加:(27-1)6个蜂巢.

∴ 共有蜂巢1+(1+2+3+?26)×6=1+(27×13)×6=2106+1=2107(个) 填2107 20.答:不能实现.

理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x>0),左下角的正方形的边长为y(y>0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x). 所以,y-3x=y+x, 于是4x=0,得x=0.

与x>0矛盾,所以该同学的想法不能实现.

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