大物作业答案4

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《大学物理》作业 No.4 光的干涉

一、选择题：

1. 如图，S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 r1 和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1、折射率为n1的介质板，

S1 S2 n1t1n2t2r1r2P路径S2P垂直穿过厚度为t2、折射率为n2的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差应是 [ ] (A) (r2?n2t2)?(r1?n1t1) (B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1]

(C) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)

(D) n2t2?n1t1

?????解: 由光程差公式????niti????njtj??可得两条光线的光程差为：

?i?2?j?1 ??[r2?n2t2?t2]?[r1?n1t1?t1]

?[r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1] 故选B

2. 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为n1和n3 ，已知n1?n2?n3。若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ ]

(A) 2n2e

(B) 2n2e?① ② ?n1n2n3e?1? (C) 2n2e?? (D) 2n2e? 22n2解: 上表面反射因n1?n2，此处反射光有半波损失，下表面反射因n2?n3，此处反射光无半波损失，故两光路有奇数个半波损失，所以垂直入射时光线①和②的光程差应为

1??2n2e??

2

故选B

3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1?n2?n3, ?1 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ]

(A) 2??1n1n2n3en2e n1?1ne(C) 4?2??

n1?1n1e?? n2?1ne(D) 4?2

n1?1(B) 2?解：因n1?n2，则光在薄膜上表面反射时有半波损失，n2?n3，下表面反射时无半波

损失，所以两束反射光在相遇点的光程差为

??2n2e?n1?1 2 (注意：真空中光程)

由此有两光路相位差为

所以

???2???????2?2n2e?n1?12，而???

1n1?

故选C

4?n2e?? n1?14. 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住， S1 并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所

S 示，则此时 M S [ ] (A) P点处仍为明条纹 (B) P点处为暗条纹 2 (C) 无干涉条纹 (D)不能确定P点处是

E 明条纹还是暗条纹

解：由双缝干涉实验明条纹条件可知，缝S2盖住前，屏幕E上的P

点处光程差满足??S2P?S1P?k?

缝S2盖住后，反射点M处反射光有半波损失，屏幕E上的P点处光程差满足

??S1M?MP?S1P??2?S2M?MP?S1P??2?S2O?S1P??2?(2k?1)?2

即此时为暗纹条件，故P点处为暗条纹 故选B

5. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 [ ]

(A)

?? (B)

2n2d?(C)

? n

(D)

?2(n?1)故选D

解：设薄膜厚度为d，则放入薄膜后光程差的改变量为2(n－1)d， 由题意有2(n－1)d＝?，则膜厚

?2(n?1)

6. 如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖， -用波长?＝500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射。看到的反射光A 的如图b所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线B 图a 部分的连线相切。则工件的上表面缺陷是

[ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm 图b (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 解：由干涉条纹远离棱边弯曲知：高级次干涉处被低级次干涉条纹占据，故工件的上表面有凸起纹，且因最大重叠是相邻条纹重叠，由2ne???2k??可得

22?500凸起纹最大高度为 故选B ?e??k??1??250nm 22

二、填空题：

1. 如图所示，波长为?的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为?。在图中的屏中央O处(S1O?S2O), 两束相干光的位相差为 。

解：因为S1O?S2O，所以从S1和S2到O点的光程差为零， 在双缝左边，两束相干光的光程差 ??dsin?

则相位差为：???2?? ? ? S1dOS2?

2. 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O处的光程差为 。

??2?dsin??

S1enr1r2O1OS S2SS1?SS2屏 解：因SS1?SS2，故未加入云母片时，r1 = r2，屏上O点光程差为零，是中央明条纹。

在r1中加入云母片后，S1到O点的光程大于S2到O点的光程，故只有在O点上方的某点O1处，才有可能使光程差为零，所以中央明条纹将向上移动。

覆盖云母片后，S发出的光到达O点的光程差为 ??(r1?ne?e)?r2?(n?1)e。

3. 在玻璃(折射率n3＝1.60)表面镀一层MgF2 (折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜。为了使波长为500 nm (1nm=109m)的光从空气 (n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的

-

最少厚度应是 nm。

解：由题意知：n1〈n2〈 n3，则光程差中无半波损失引起的附加光程差，而正入射时要求尽可能少反射，故由劈尖等厚干涉暗纹条件

2n2e?(2k?1)即

?2有MgF2薄膜的最少厚度应满足k=0

e?(2k?1)?4n2?(2?0?1)?500?90.6 nm

4?1.38

4. 波长? = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 nm。 解：对于牛顿环等厚干涉条纹，因2ne??2?k?，故牛顿环装置上第二级明纹与第五级

明纹对应的空气薄膜厚度差为 ?e??k?

?2n?3?600?9002?1(nm)

5. 用波长为?的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角?连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量??是 。 解：设原来L处为第k级暗纹，则L?kl?k?L? (1) 2?改变?，使L处再次出现暗纹，即??????,k?k?1

则又有:

L?(k?1)?2(????) (2)

联立(1)、(2)可得： ????2L

6. 在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1888条。所用单色光的波长为5461?。由此可知反射镜平移的距离等于 mm (给出四位有效数字)。

解：设反射镜平移距离为d，则因迈克尔逊干涉现象中每移动1条条纹，反射镜将平移?，

2?1所以 反射镜平移的距离 d?N??1888??5.461?10?4?0.5155(mm)

22三、计算题：

1. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的

l1距离分别为l1和l2，并且l1?l2?3?，?为入射光的

r2dO波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，

S0l2如图所示。求：

DS2 (1) 零级明条纹到屏幕中央点O的距离； 屏 (2) 相邻明条纹间的距离。

解：(1)因光源S不在光轴上，且l1?l2?3? ，则屏上零级明条纹将出现于O点上方某

点O? 处，如图所示，且有(l2?r2)?(l1?r1)?0

S1r1xO?r2?r1?l1?l2?3?

OO? D

(1)

又 r2?r1?d? (2)

所以零级明条纹到屏幕中央点O的距离： (2) 在屏上距O点为x处，光程差为

OO??D(r2?r1)3D? ?dd??(l2?r2)?(l1?r1)?(r2?r1)?(l1?l2)?d由明纹条件 k级明纹位置 相邻明纹间距

x?3? D得

???k?(k?0,1,2,3,?)

Dxk?(?k??3?)?

dD??x?xk?1?xk?

d

-2. 用波长?＝500 nm (1 nm＝109 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板 (一端刚好接触成

-为劈棱) 构成的空气劈形膜上。劈尖角?＝2×104 rad。如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

解：因劈形膜内未充折射率为n＝1.40的液体时，劈形膜上表面反射光无半波损失，下表面反射光有半波损失，设第五个明纹处膜厚为e，则有2e??2?5?

而劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体时，劈形膜上表面反射光有半波损失，下表面反射光无半波损失，设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne??2设第五个明纹至劈棱的距离为l，则有近似关系e?l?， l9?充入液体前第五个明纹位置 l1? ? 4?9?充入液体后第五个明纹位置 l2?

4n??5?

e则充入液体前后第五个明纹移动的距离



9?19?500?10?91?l?l1?l2?(1?)?(1?)?1.61?10?3m ?44?n1.404?2?103. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为?＝589.3 nm (1nm =109m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm，如图所示。求平凸透镜的球面的曲率半径R。

解：设第k个暗环半径为rk，第k＋5个暗环半径为rk+5，

－

第(k+5)暗环 第k暗环 则据牛顿环暗环半径公式有

rk2?k?R , rk2?5rk2?5?rk2?5?R R?rO rk+5 d rk ??k?5??R lk

2?2k?5?r/5?

22k?

lk+5 ?1??1?由图可见 r?d??lk?, rk2?5?d2??lk?5? ?2??2?2k2?1??1?∴ rk2?5?rk2??lk?5???lk?

?2??2?22∴ 平凸透镜的球面的曲率半径 R?lk m ?5?lk/?20???1.0322??

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