高考数学三角函数典型例题

三角函数典型例题

1 ．设锐角?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a?2bsinA.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围.

2 ．在?ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．

(Ⅰ)求角B的大小;

?????? (Ⅱ)设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5,求k的值.

3 ．在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,sinA?B2?sinC2?2.

I.试判断△ABC的形状;

II.若△ABC的周长为16,求面积的最大值.

4 ．在?ABC中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,cosA?34,

(1)求cosC,cosB的值; (2)若BA?BC?272,求边AC的长?

5 ．已知在?ABC中,A?B,且tanA与tanB是方程x2?5x?6?0的两个根.

(Ⅰ)求tan(A?B)的值; (Ⅱ)若AB?5,求BC的长.

6 ．在?ABC中,已知内角

A． B．C所对的边分别为m???2sBin?,?,n??3?B?cos2B,2cos2?1?m?//n??,且?

?2?(I)求锐角B的大小;

(II)如果b?2,求?ABC的面积S?ABC的最大值?

7 ．在?ABC中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且a2?c2?b2?12ac.

(1)求sin2A?C2?cos2B的值;

(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

sin(???)8 ．已知tan??a,(a?1),求

4?tan2?的值? sin(?2??)sin?5?????cos????3????cos?????9 ．已知f?????2?sin?????3??2???cos???????

2???tan???3??(I)化简f???

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a、b、c,向量

(II)若?是第三象限角,且cos?

?3??1????,求f???的值? ?2?510．已知函数f(x)=sinx+3sinxcosx+2cosx,x?R.

22

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;

(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

?3?x?x3?11．已知a??,cos),f(x)?a?b? ,??,b?(sin?2?442??(1)求f(x)的单调递减区间?

(2)若函数y?g(x)与y?f(x)关于直线x?1对称,求当x?[0,]时,y?g(x)的最大值?

312．已知cos???2sin?,求下列各式的值; 2sin??cos?4(1)

sin??3cos?;

(2)sin2??2sin?cos?

13．设向量a?(sinx,cosx),b?(cosx,cosx),x?R,函数f(x)?a?(a?b)

(I)求函数f(x)的最大值与最小正周期; (II)求使不等式f(x)?

14．已知向量m?(cos??32成立的x的取值集合?

23,?1),n?(sin?,1),m与n为共线向量,且??[??2,0] (Ⅰ)求sin??cos?的值; sin2?(Ⅱ)求的值.? sin??cos?15．如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座

灯塔的塔顶?测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC=0.1km?试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,2?1.414,6?2.449)

16．已知函数f(x)?Asin?(x??),x?R(其中A?0,??0,0???000?2)

2?3,?2).

的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为

?2,且图象上一个最低点为M(第 2 页 共 4 页

(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x?[

18．已知sin??cos???122,?],求f(x)的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15，??(?2,?)，

求（1）sin??cos?（2）sin3??cos3?（3）sin4??cos4?

19．已知函数y?Asin(?x??)（A?0， ??0，|?|??）的一段图象

如图所示，

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间。

20．已知?ABC的内角A． B．C所对边分别为a、b、c，设向量m?(1?cos(A?B),cosA?B2)，

5A?B9n?(,cos)，且m?n?.

828（Ⅰ）求tanA?tanB的值； （Ⅱ）求

21．已知函数f(x)?(1?tanx)[1?absinCa?b?c222的最大值.

2sin(2x??4)]，求：

（1）函数f(x)的定义域和值域； （2）写出函数f(x)的单调递增区间。

22．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距

离为0.8m，60秒转动一圈．途中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针

转动?角到OB．设B点与地面距离为h． （1）求h与?的函数解析式；

（2）设从OA开始转动，经过80秒到达OB，求h.

23．设函数f(x)?a?b,其中向量a?(2cosx,1),b?(cosx,3sin2x?m).

（1）求函数f(x)的最小正周期和在（2）当x?[0,?6[0,?]上的单调递增区间；

]时,?4?f(x)?4恒成立,求实数m的取值范围。

?2?π24．已知函数f(x)?2sin??x???4??ππ?3cos2x，x??，?．

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（1）求f(x)的最大值和最小值；

?ππ?上恒成立，求实数m的取值范围．

?4，?2??222（2）f(x)?m?2在x?25．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知(b?c?a)tanA?3bc.

(I)求角A;

(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值?

26．甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为

152浬/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40浬处的B岛出发,朝北偏东θ(?行,速度为10

?arctg12)的方向作匀速直线航

5浬/小时.(如图所示)

(Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少浬?

(Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少浬?

27．在锐角?ABC中，已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、

c，且

2

(tanA－tanB)＝1＋tanA·tan B．

2

2

(1)若a－ab＝c－b，求A． B．C的大小；

????(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范围．

28．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AO C．小区的两个出入口设置在点A

及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为

120．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用

?CA1200了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．

29．已知角?的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(?3,3).

D O(1)求tan?的值; (2)定义行列式运算

abcd?ad?bc,求行列式

sin?1tan?cos?的值;

(3)若函数f(x)?求函数y?x?k??3f(cos(x??)sin(x??)?sin?cos?2(x?R),

?2?2x)?2f(x)的最大值,并指出取到最大值时x的值

?6(k?Z).

230．已知函数f(x)?(sinx?cosx)+cos2x.

??(Ⅰ)求函数f?x?的最小正周期;(Ⅱ)当x??0,??时,求函数f?x?的最大值,并写出x相应的取值.

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