最新人教版初二（八年级）数学上册各单元及期末测试题（含答案）1

八年级数学上册各单元及期末测试题（含答案）

八年级数学上册第一单元测试

一、选择题（24分）

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）

A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 2．三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点

C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点

3. 已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

A E

M C

A

D FE

N BCB DF

4题图 5题图 6题图

5．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相

交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（ ） A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②④

6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距 离是( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；?②到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边 的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等，其中正确的（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（30分）

2

9．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________ cm．

10. 已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.

1

11. 如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.

12. 如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.

A E F

C B D

9题图 11题图 12题图

13. 如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.

13题图 14题图 15题图 14. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.

15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.

16. 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .

17．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

17题图

18题图

三、解答题

19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.

2

CA12BD 20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

B

3 1 A C 2 O 4

D

21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．

（1）求证：AC =BE；（2）求∠B的度数。 C D

22.（10分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：

A

E B AD平分∠BAC.

3

23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE．

D

A B

图1

E

C 图2

24.（12分） MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由.

MAPEBCDN

4

Q轴对称测试题

（时限：100分钟 总分：100分）

班级 姓名 总分 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ） ⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.下列说法正确的是（ ）

A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF

D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点

B关于直线L对称

3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）

DCAB

4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）

A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与 点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（ ）

A. 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）

A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）

A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

5

13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.

14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为

y

5A C4PA 3 230° 1BOB

–4–3–2–1O1234xQ

第16题第15题第14题

15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 .

16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ .

17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 . 18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x＝1对称的的坐标是 .

19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是 . 20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ： .

三、解答题：（本大题共52分）

21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）

⑴ 如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.

⑵ 已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相

等.

A

C

AD

B LBO

21题⑵21题⑴

22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴求出△ABC的面积. ⑵ 在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1. ⑶ 写出点A1，B1，C1的坐标. y6

5 4 32

1

–6–5–4–3–2–1O123456x –1–2

–3 6

23.（5分）如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3）， 点B的坐标为（－2，0）. yA(－3，3)⑴ 写出点C和点D的坐标； ED⑵ 求出梯形ABCD的面积. B(－2，0)OCx

24.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为

A13cm.

求△ABC的周长.

E CBD

25.（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.

A 求证：∠BPD＝30°.

P DCB

26.（8分）如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD

和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.

E 求证：⑴CD＝BE. ⑵∠BPC＝120°

D A P

BC

27.（6分）下面有三个结论：

⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等. ⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等. ⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.

7

请你任选一个结论进行证明.

28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， 求证：BM＝MN＝NC. C NF

M BAE

8

2011—2012学年度第一学期

九年级数学基础测试题

(第13章 《实数》 练习时间60分钟)

班别______________姓名_____________学号_____________成绩_____________ (一)、精心选一选（每小题4分，共24分) 1． 有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A． 0 B． 正整数 C． 0和1 D． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）

A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数

4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）

A.7 B. 0.5 C. 2? D. 0.151151115?(两个5之间依次多 1个1）5．??0.7?的平方根是（ ）

A．?0.7 B．?0.7 C．0.7 D．0.49

6. 下列说法正确的是（ ） A． 0.25是0.5 的一个平方根

B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C． 7 2 的平方根是7 D． 负数有一个平方根

(二)、细心填一填 (每小题4分，共24分)

27．在数轴上表示?3的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形的边长为x ,那么x=

8. 9的算术平方根是 ；

14的平方根是 ,的立方根927是 , －125的立方根是 .

9. 5?2的相反数是 ，2?3= ；

310. (?4)2? ； 3(?6)3? ； (196)2= . 11. 比较大小:3 2；

?8= .

5?1 0.5； (填“>”或“<”) 2 9

12. 要使2x?6有意义，x 应满足的条件是 (三)、用心做一做 (52分，大概7小题)

13．（6分）将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, ，0，8，1312，3?125，?，0.1010010001?

①有理数集合｛ ? ｝

②无理数集合｛ ? ｝ ③负实数集合｛ ? ｝ 14．化简（每小题5分，共20分） ①

2+32—52 ② 7(

17-7)

③ |3?2 | + |3?2|- |2?1 | ④ 38?(?2)2?

1 4

15．求下列各式中的x（10分,每小题5分）

（1）4x2?121 （2）(x?2)3?125

16．比较下列各组数的大少（5分） （1） 4 与 363

10

17. 一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．(5分)

18．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)

11

八年级数学第十四章测试题

一、填空题（每小题3分，共27分）

1、若函数y?(3?m)xm?8是正比例函数，则常数m的值是 。 2、平方根与立方根相等的数是 ； 3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t?3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 。 4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元/吨。 5.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ； 6.等腰三角形的顶角的外角度数为130o，则底角的度数为 ； 7、如图1，△ABC≌△AED，∠D=40O，∠B=45O，则∠C= ；∠DAE= ； 8.如图2，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则还需要添加一个条件： （只需写一个条件） D aaA B A B F

C

图3

E C D

2图1

9、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表： 拼成一行的桌子数 人 数

12

1 4 2 6 3 8 4 ?? ?? n 二、选择题（每小题3分，共15分，每小题只有一个正确答案）

10．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线， DE过I点且DE∥BC，则下列结论正确的是（ ） A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等 C．AI=AE D．DE=BD+CE

11.点A（-3，-4）关于y轴对称点是（ ） A．（3，-4） B．（-3，4） C．（3，4） D．（-4，3） 12、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 13、已知下列等式：①-|-2|=2；②(?4)2??43???3??；③0.81?0.9；④。其中正确的有（ ）个； A、1 B、2 C、3 D、4 14、如图8，在RT△ABC中，∠C=90O，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且 A BD﹕DC=9﹕7，则点D到AB的距离为（ ） A、12 B、14 C、16 D、18 C D

图8

B

15、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是???（ ） A． B． C． D． 三、解答题（第16题和第１７题各６分）

916、计算：(?12)2??(364?64)； 17、解方程：8(x-1)3=27;

25

13

1８.（８分）如图将一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A转到CB的延长线上的点E处。（1）三角尺旋转了多少度？（2）判断△CBD的形状并说明理由；（3）求∠BDC的度数。

１９.（１２分）已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。 （1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求△PQO的面积。

2０、（９分）画出函数y?2x?6的图象，利用图象：（1）求方程2x?6?0的解；（2）求不等式2x?6＞0的解；（3）若?1?y?3，求x的取值范围。 2１、（10分）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？

14

（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （3）小强何时距家21km？（写出计算过程） 2２、（１０分）网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分. (1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。 (2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？

15

2３、（1４分）某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m,可获利45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4 m，可获利50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式， （２）求出x的取值范围； （３）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

16

四、附加题（此大题满分20分） 16、如图，直线y?kx?6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。 （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面278，并说明理由。

17

yFEAox个动的函积为第15章整式测试题

一、

1. 2. 3. 4. 5.

填空题（每空2分，共26分）：

x2?x5?______ , y2?y?y?y?y? _____ _ ． 合并同类项：2xy2?3xy2?____ __ ． 23?83?2n, 则n?______ ．

a?b?5, ab?5． 则a2?b2?______ ． ?3?2x??3?2x??____ __ ．

436. 如果4x2?mxy?9y2是一个完全平方式, 则m的值为____ __ ． 7. a5?a2?a?______ , ?2x???3x??______ ．

8. ?a?b??___ ___??a?b?．

?2?9. 21ab2???a2c??__ ____ ．

?7?10. (6x3?12x2?x)?(?3x)=___ ___ ．

11. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图(I)的样式摆放，

则图中阴影部分的面积为 ．

二、选择题（每题2分，共18分）：

12．下列计算结果正确的是（ ）

A a2?a4?a8 B ?x?x?0

22C ??2xy??4x2y2 D ?a313．下列运算结果错误的是（ ） A ?x?y??x?y??x2?y2

22??4?a7

B ?a?b??a2?b2

C ?x?y??x?y?x2?y2?x4?y4 D (x?2)(x?3)?x2?x?6

14． 给出下列各式①11a2?10a2?1，②20x10?x10?20，③5b4?4b3?b，

④9y2?10y2??y2，⑤?c?c?c?c??4c，⑥a2?a2?a2?3a2． 其中运算正确有（ ）

A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个 15．下列各式中，计算结果是a2?3a?40的是（ ）

A ?a?4??a?10? B ?a?4??a?10? C ?a?5??a?8? D ?a?5??a?8?

16．下列各式计算中，结果正确的是（ ）

A ?x?2??2?x??x2?2 B ?x?2??3x?2??3x2?4 C ??x?y??x?y??x2?y2 D ?ab?c??ab?c??a2b2?c2

?? 18

17．在下列各式中，运算结果为1?2xy2?x2y4的是（ ）

A

??1?xy2?2 B ??1?x2y2?2 C ?1?x2y2?2 D ??1?xy2?2

18．下列计算中，正确的是（ ）

A ??x?8???x?3?x5

B ?a?b?5??a?b??a4?b4

C ?x?1?6??x?1?2??x?1?3

D ?a5???a?3?a2

19． (a2)3?a5的运算结果正确的是（ ）

A a13 B a11 C a21 20． 若xmyn?x3y?x2y，则有（ ）

E m?6,n?2 B m?5,n?2 C m?5,n?0 D m?6,n?0

二、 计算题（每小题5分，共35分）：

21． ??a4?2??a2?3．

22． ?ab2?2???a3b?3???5ab?．

23． ?35x2?5x?15x2?10x3．

19

D a6

24． ?x?5?x2?25?x?5?．

2125． ??2xy2??xy．

3

??26． ?x?y???x?y??x?y?．

2

27． 应用乘法公式进行计算：2006?2008?20072.．

四、解答题（每小题5分，共10分）;

20

1228． 先化简，再求值：?3x?2??3x?2??5x?x?1???2x?1?，其中x??．

31.

29． 解方程：(x?2)2?(x?4)(x?4)?(2x?1)(x?4).

五、（30小题5分，31小题6分，共11分）

1130． 已知：为不等于0的数，且?m??1，求代数式m2?2的值．

mm

31．已知：x2?xy?12，xy?y2?15，求?x?y?－?x?y??x?y?的值．

2

21

2011-2012人教版八年级数学上册期末试卷一

一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.

25的相反数是（ ）

B．?5

C．?5

?A．5 D．25

2. 在Rt△ABC中，?C＝90，?BAC的角平分线AD交BC于 点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 下列运算正确的是（ ） A．(a?b)2?a2?b2 C．a6?a3?a2

3a2?a5 B．a?A

BDC D．2a?3b?5ab

4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 5. 一次函数y?2x?1的图象大致是（ ）

yOOxxOxOxyyyＡ． B． C． Ｄ．

?6. 如图，已知△ABC中，?ABC?45，AC?4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A．6

B．4

C．23

D．5

A E H

B D

C

二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 计算：(2a)?a? ．

2348. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，点A关于点 B的对称点是点C，则点C所表示的数是 ．

22

A B C 0

1

2

9. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x?36(kPa)时，y?108(g/m3)，请写出y与x的函数关系式 ． 10. 因式分解：2x?4x?2? ．

11. 如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax?b?0的解集

是 ．

bBAabC

ab a

第11题图 第13题图 12. 已知x?y?6，xy??3，则x2y?xy2?______________．

13. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．

20)和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原14. 直线y?kx?b经过点A(?2，点）的面积为2，则b的值为 ．

1)，0)是x轴上的一个动点，15. 在平面直角坐标系xoy中，已知点P(2，点T(t，当△PTO是

等腰三角形时，t值的个数是 ． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）

2?16.（8分）计算：8?(?1)?2?23?3?2．

?0

17. (8分) 如图，有两个7?4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求： ．．（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．

图1

23

图2

18. （9分）(1) 分解因式：a3?ab2．

(2) 先化简，再求值：(x?3)?(x?2)(x?2)?2x，其中x??．

l9.(9分) 把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F． 求证：AF⊥BE．

B F D 2213E C A

24

20.(9分) 在市区内，我市乘坐出租车的价格y（元）与路程x（km）的函数关系图象如图所示．

（1）请你根据图象写出两条信息；

y(元)

6 5

2 2.625 O

（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．

x(km)

21. (10分) 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD?AE，AD与CE交于点F．

A （1）求证：AD?CE； 2）求∠DFC的度数．

E F B

D C 25

22. (10分) 康乐公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表： 甲地（元／台） 乙地（元／台） A地 B地 600 400 500 800 （1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式；

（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

23.（12分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB?OC． （1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB?AC；

A A E B

O 图1

F C B 图2

O C

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB?AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB?AC成立吗？请画图表示．

26

2011-2012八年级第一学期期末练习

1. ?32 的绝对值是( )

数学试卷二 2012.01

A．32 B．?32 C．8 D．?8

3x?62. 若分式的值为0，则( )

2x?111A．x??2 B．x?2 C．x? D．x??

22DBC3. 如图，?ABC是等边三角形，点D在AC边上，?DBC?35?，则?A的度数为( ) A．25? B．60? C．85? D．95? 4. 下列计算正确的是( )

A．a2?a3?a6 B．a6?a3?a2 C．(a2)3?a6 D．(a?2)(a?2)?a2?2 5. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S（单位：米）与时间（单位：t分）之间的函数关系图象大致是( )

6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A．16 B．17 C．16或 17 D．10或 12

2x?37. 根据分式的基本性质，分式可变形为( )

4?x2x?32x?33?2x3?2x?A．? B．? C．D．

x?4x?44?x4?x8. 已知a?b?1，则a2?b2?2b的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．4

DE//BC，9. 如图，BD是?ABC的角平分线，DE交AB于E，若AB?BC，

则下列结论中错误的是( ) A．BD?AC B．?A??EDA C．2AD?BC D．BE?ED 10. 已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1?x2）在直线y?x?2上，若

t?(x1?x2)?(y1?y2)，则下列说明正确的是( )

27

①y?tx是比例函数；②y?(t?1)x?1是一次函数；

③y?(t?1)x?t是一次函数；④函数y??tx?2x中y随x的增大而减小； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11. 9的平方根是_____.

12. 分解因式：x2y?2xy?y?_________________.

x的自变量x的取值范围是_______. x?514. 如图在中，AB?AC，?A?40?， AB的垂直平分线MN交AC于D， 则?DBC?_______度.

13. 函数y?15. 如图，直线y?kx?b与坐标轴交于A（?3，0），B（0，5）两点， 则不等式?kx?b?0的解集为_________. 16. 观察下列式子：

第1个式子：52?42?32；第2个式子：132?122?52 第3个式子：252?242?72；……

22按照上述式子的规律，第5个式子为(_____)?(_____)?112；

第n个式子为_______________________________(n为正整数)

117. 计算：（1）4?(?2011)0?()?1； （2）(2a?b)2?(a?b)(4a?b).

3

18. 如图，在4?3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形．．．是轴对称图形。

28

1x2?419. 先化简，再求值：(?1)?2，其中x??1.

xx?2x

20. 如图，?ABC中，AB?AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证NB?NC.

21. 如图，已知直线y?1x?b经过点A（4，3），与y轴交于点B。 2(1)求B点坐标；

(2)若点C是x轴上一动点，当AC?BC的值最小时，求C点坐标.

29

22. 如图，在四边形ABCD中，?B?90?，DE//AB，DE交BC于E，交AC于F，

DE?BC，?CDE??ACB?30?。 (1)求证：?FCD是等腰三角形； (2)若AB?4，求CD的长。

23. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为

300cm2的长方形纸片，使它长宽之比为3:2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片。

24. 如图，AD是?ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD?BD. (1)求证：?B与?AHD互补；

30

(2)若?B?2?DGA?180?，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明。

25. 设关于x一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，我们称函数

y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）为这两个函数的生成函数。 (1)请你任意写出一个y?x?1与y?3x?1的生成函数的解析式； (2)当x?c时，求y?x?c与y?3x?c的生成函数的函数值；

(3)若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P（a，5），当a1b1?a2b2?1时，求代数式m(a1a2?b1)?n(a2a2?b2)?2ma?2na的值.

31

222226. 已知A（?1，0），B（0，?3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。 (1)求直线AB的解析式；

BF的度数及?BCE(2)若点D（0，1），过点B作BF?CD于F，连接BC，求?D的面积；

(3)若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BG?BA，试探究?ABG与

?ACE之间满足的等量关系，并加以证明。

32

2012—2013八年级上学期数学期末复习题及答案三

一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ）

A．4= -2 B．?3=3 C．4??2 D．39=3 2．计算（ab2）3的结果是（ ）

A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6 3．若式子x?5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x>5 B．x?5 C．x?5 D．x?0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌

△BAC的条件是（ ）

A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC

5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）

A．

B．

A(第4题图)BDC C．

131349 6．在下列个数：301415926、、0.2、

?、7、11、27中无理数的100个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

y102y2x01-2Bxx-10yy201x1 D．

ACD 7．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ）

33

8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）

A．m B．m+1 C．m-1 D．m2

9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m）与时间（天）

之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米. A．504 B．432 C．324 D．720

x0AB(第10题图)yDCm平方-m?m+2结果10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分

别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标为（ ） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若2?x+y2=0，那么x+y= .

12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 . 14．如图，已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/

∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/为 .

15．如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可

得不等式2x+b>ax-3的解集是 .

16．如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC

的度数是 .

34

C/y2y=2x+by=ax-320Cx

AA/A-2-2B(第14题图)C(第15题图)DB(第16题图)三、解答题（本大题8个小题，共72分）： 17．（10分）计算与化简：

11?4?(2?1)； （1）化简：18?(??1)220

（2）计算：（x-8y）（x-y）.

18．（10分）分解因式：

（1）-a2+6ab-9b2；

35

（2）（p-4）（p+1）+3p.

19．（7分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=1/2，b= -1.

20．（7分）如果a?2b?5a?3b为a-3b的算术平方根，

2a?b?1CD1?a2为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.

A

E(第21题图)B 36

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足

为E，若∠A=30°，CD=2.

（1）求∠BDC的度数； （2）求BD的长.

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第

一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S.

（1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.

OyP(x,y)xA（第22题图） 37

23．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物

袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两

成本（元/个）售价（元/个）种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元. （1）求出y与x的函数关系式；

AB232.33.5 （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那

么每天最多获利多少元？

38

第十二章参考答案和提示：

一、 选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D； 二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）；

19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合. 三、解答题：21.略；

22.⑴＝×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，

0）；C1（4，3）.

23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵

＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.

A 24.∵DE是线段AC的垂直平分线 ∴AD＝CD

E ∵△ABD的周长为13cm

∴AB＋BC＝13cm

CBD ∵AE＝3cm

∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝

19cm.

25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠

DCB＝30°

再证△BDC≌△BDP即可.

26.略； 27.略

28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.

39

第十三章参考答案

(一)、精心选一选（每小题4分，共24分)

1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B

(二)、细心填一填(每小题4分，共24分)

7．3、5 8. 3 、 ?21 、 、 －5

339. 2?5 、 3?2

10. 4 、 －6 、196 、 －2 5?111. 3 > 2； > 0.5；

212. x?3

(三)、用心做一做 13．（6分）将下列各数填入相应的集合内。 －7，0.32, ，0，8，1312，3?125，?，0.1010010001?

133①有理数集合｛ －7， 0.32, ， 0，

②无理数集合｛ 8， ③负实数集合｛ －7，

3?125，? ｝ 2分

12， ?， 0.1010010001? ? ｝ 2分

?125， ? ｝ 2分

14．化简（每小题5分，共20分）

① 2+32—52 解：原式=（1+3－5）2 3分 = ?2 2分

②

7(

17-7)

解：原式=

7 =1－7 2分 =－6 1分

③ |3?2 | + |3?2|- |2?1 |

解：原式= 3?2 + 2?3 －2?1 3分 =?2?1 2分

④ 38?(?2)?27?1 －（7） 2分

21 440

解：原式= 2+2－ =31 3分 21 2分 2

15．求下列各式中的x（10分,每小题5分）

（1）4x2?121 （2）(x?2)3?125 2解：4x?121 解：(x?2)3?125

1212 x? 2分 x?2?3125 2分

4121 x?? 2分 x?2?5 2分

411 x?? 1分 x?3 1分

216．比较下列各组数的大少（5分） （1） 4 与 363

3解：∵ 4?64 ，(363)3=63 2分 又∵能 64?63 1分 ∴ 4?363 2分

17. 一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水池的底边长．(5分) 解：设这个水池的底边长为x，则 1分

1.5x2?486 1分

x2?324

x?18 2分

答：这个水池的底边长为18米。 1分

18．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)

解：由题意得：(3x?4)?(2?x)?0 2分

3x?4?2?x?0

2x?2

x?1 2分

∴ 3x?4?3?1?4??1 1分

2∴ a?(?1)=1 1分

41

第十四章测试题答案 1．?3． 2．k<0．

3．y?t?0.6(t?3,t是整数)． 4．0.72;0.9． 5．10;2n?2． 6．B． 7．A． 8．A． 9．D． 10．B． 11．y?2x?1;a?3． 27312．(1)x??3;(2)x>?3;(3)??x??．

2213．(1)3小时,30千米;(2)10点半;半小时;(3)小强在11:24时和13:36时距家21km．

14．(1)y1?3x,y2?1.2x?54;(2)当用户某月上网时间超过30小时时,选择B种上网方式更省钱; 当上网时间为30小时时,两种上网方式费用一样; 当上网时间少于30小时时,选择A种上网方式更省钱 ．

15．(1)y?5x?3600(40?x?44);(2)当生产N型号的时装44套时,所获利润最大,最大利润是3820元． 16．(1)k?的面积为

139?39;(2)S?x?18(?8

42

数学期末试题一参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共18分B B B D B B 二、填空题（每小题3分，共27分）

7.8a， 8.22?1， 9.y?3x， 10.2(x?1)2， 11.x<2， 12.?18， 13.3， 14. 2， 15.4个. 三、解答题

16.解：原式=8?(?1)?2?3102?1?22?1?2?1 （6分） 2 ?2?2

（8分）

17.解：提供以下方案供参考．

（画对1种，得4分；画对2种，得8分）

18.(1)解： a3?ab2?a(a2?b2)?a(a?b)(a?b). (4分) (2)解：原式=x2?6x?9?x2?4?2x2

=6x?5． （4分） 当x??时，原式=6?(?)?5??2?5?3．

1313 （5分）

19.解：（1）证明：在△ACD和△BCE中， AC＝BC，

B

∠DCA＝∠ECB＝90°，

F DC＝EC， D ∴ △ACD≌△BCE（SAS）． 5分 ∴ ∠DAC＝∠EBC． 6分 ∵ ∠ADC＝∠BDF， A E C ∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°． 8分 ∴ AF⊥BE． 9分 20.解：（1）在0到2km内都是5元；2km后，每增加0.625km加1元． 2分 （答案不唯一） （2）设函数表达式为y?kx?b．依题意，得 3分

??5?2k?b，8989 解得：k?，b?．得y?x?． 7分

5555?6?2.625k?b. 将y?13代入上式，得x?7． 8分

43

所以小明家离学校7km． 21.（1）证明：?△ABC是等边三角形，

9分

?∠BAC?∠B?60?，AB?AC

又?AE?BD

?△AEC≌△BDA(SAS)， ?AD?CE．

（2）解由（1）△AEC≌△BDA， 得∠ACE?∠BAD

?∠DFC?∠FAC?∠ACE

4分 5分 6分

?∠FAC?∠BAD?60? 10分

22.解：（1）y?600x?500(17?x)?400(18?x)?800(x?3)?500x?13300； 5分

（2）由（1）知：总运费y?500x?13300．

?x≥0，?17?x≥0，??3≤x≤17，又k?0， 8分 ???18?x≥0，??x?3≥0.．9分 ?随x的增大，y也增大，?当x?3时，y最小?500?3?13300?14800（元）

∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，

14台至乙地，由B地调15台至甲地． 10分 23. 证：（1）过点O分别作OE?AB，OF?AC，E，F分别是垂足， 由题意知，OE?OF，OB?OC， A ?Rt△OEB≌Rt△OFC， ??B??C，从而AB?AC． 3分

E F （2）过点O分别作OE?AB，OF?AC，E，F分别是垂足，

由题意知，OE?OF． O 在Rt△OEB和Rt△OFC中， B C ?OE?OF，OB?OC，?Rt△OEB≌Rt△OFC． ??OBE??OCF，

又由OB?OC知?OBC??OCB，??ABC??ACD？，?AB?AC． 9分

解：（3）不一定成立． 10分 （注：当?A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB?AC；否则，AB?AC．如示例图）

A A

B E C F

O（成立）

E B

C F O（不成立）

12分

44

八年级第一学期期末练习

数学参考答案与评分标准

2012.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. ?3 12. y (x-1)2 13. x? -5 14. 30 15．x??3 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n2+2n+1) 2-(2n2+2n) 2 =(2n+1)2 ( 2分)

三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）

说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分.

?1?017.解:(1) 4?（?2011）????3? ?2?1?3 ?0.?1??????????????????3分 ??????????????????4分

(2) (2a-b) 2+ (a+b)(4a-b)

=4a2 -4ab+b2 +4a2 -ab+4ab-b2 ………………………………………………3分 =8a2-ab. ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.

2?1?x?419.解:??1??2?x?x?2x1?xx(x?2)

??x(x?2)(x?2)1?x?.x?2??????????????????2分 ??????????????????3分

当x??1时, 原式=

1?x1?(?1)2???. ??????????????????4分 x?2?1?23A 20. 证明: ∵ AB=AC, AM是BC边上的中线, ∴ AM?BC. ………………………………………………2分 ∴ AM垂直平分BC. ∵ 点N在AM上，

∴ NB=NC. ………………………………………………4分 21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线y?N B y321x?b上, 得 2M C

AB

45

-2-1O-1-2-3C2345xA'

3?1?4?b. 2 b=1.

∴ B(0, 1). ………………………………………1分

(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x轴的对称点A? (4, -3),

连接BA?交x轴于点C, 则此时AC+BC取得最小值. …………………………………2分 设直线BA?的解析式为y?kx?1, 依题意 -3=4k+1. k=-1.

∴ 直线BA?的解析式为y??x?1. …………………………………………………3分 令y=0, 则x=1.

∴ C(1, 0). …………………………………………………4分 22．解: (1) 证明：∵ DE//AB, ∠B=90°， ∴ ∠DEC=90°.

∴ ∠DCE=90°-∠CDE=60°. ∴ ∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°.

∴ ∠CDE=∠DCF. …………………………………………………1分 ∴ DF=CF.

∴ △FCD是等腰三角形. …………………………………………………2分 (2) 解: 在△ACB和△CDE中,

D

??B ??DEC?90?, ? ? BC?DE,??ACB??CDE?30?,A ?F ∴ △ACB≌△CDE.

∴ AC=CD. …………………4分

B C E 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, ∠ACB=30°，AB=4,

∴ AC=2AB=8.

∴ CD =8. …………………………………………………………5分 23. 解：设长方形纸片的长为3x (x>0)cm，则宽为2x cm，依题意得

3x?2x=300. ……………………………………………………………………2分 6x2=300. x2=50.

∵ x>0，

∴ x =50. ……………………………………………………………………3分 ∴ 长方形纸片的长为350cm. ∵ 50>49,

∴50>7.

∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分

46

由正方形纸片的面积为400 cm2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.

答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分 24. 解:（1）证明：在AB上取一点M, 使得AM=AH, 连接DM.

∵ ∠CAD=∠BAD, AD=AD,

∴ △AHD≌△AMD. ……………………1分 ∴ HD=MD, ∠AHD=∠AMD. ∵ HD=DB,

∴ DB= MD.

∴ ∠DMB=∠B. …………………………2分

C∵ ∠AMD+∠DMB =180?,

∴ ∠AHD+∠B=180?. ………………………3分 HD即 ∠B与∠AHD互补.

（2）由（1）∠AHD=∠AMD, HD=MD, ∠AHD+∠B=180?.

∵ ∠B+2∠DGA =180?,

AMG∴ ∠AHD=2∠DGA.

∴ ∠AMD=2∠DGM.

∵ ∠AMD=∠DGM+∠GDM. ∴ 2∠DGM=∠DGM+∠GDM.

∴ ∠DGM=∠GDM. ………………………………………………………………4分 ∴ MD=MG. ∴ HD= MG.

∵ AG= AM+MG,

∴ AG= AH+HD. ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n=-1.

生成函数为y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3，即y=-x+3. ……………………………1分 （2）当x=c时，y=m(x+c)+n(3x-c)=2c(m+n). ……………………………………………2分

∵m?n?1,

∴ y=2c(m+n)=2c . ……………………………………………3分 （3）法一：∵点 P (a, 5) 在y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象上,

∴ a1a?b1?5，a2a?b2?5. …………………………………………………4分 ∴ a12a2+b12=( a1a+b1)2 -2 aa1b1 =52 -2 aa1b1, a22a2+b22= (a2a+b2)2 -2aa2b2=52 -2aa2b2. …………………………………………………5分

当 a1b1= a2b2=1时,

m(a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+ 2ma+2na = m (52 -2a ) + n(52 -2a) + 2ma+2na =25(m+n). ∵m?n?1,

∴ m(a12a2+b12) +n(a22a2+b22)+ 2ma+2na =25(m+n)=25. ……………………………6分 法二：∵点P(a, 5)在y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象上,

∴ a1a?b1?5，a2a?b2?5. …………………………………………………4分

当 a1b1= a2b2 =1时,

m (a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+2ma+2na= m (a12a2 +2aa1b1+b12) +n (a22a2 +2aa2b2+b22) =m(a1a+b1) 2+ n (a2a+b2) 2 …………………………………………………5分 =m?52+n?52=25(m+n). ∵ m+n=1,

∴ m (a12x2+b12) +n (a22x2+b22)+2ma+2na=25(m+n)=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB的解析式为y?kx?3.

∵ A（-1，0）在直线上，

∴ 0= -k-3. ∴ k=-3.

47

B∴直线AB的解析式为y??3x?3. …………………………………………1分 （2）如图1，依题意，C（1，0），OC＝1. 由D（0，1）,得OD＝1. 在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1. 可得 ∠CDO＝45°. ∵ BF⊥CD于F, ∴ ∠BFD＝90°. ∴ ∠DBF＝90°-∠CDO =45°. …………………2分

yEHDAOCFx可求得直线CD的解析式为y??x?1. 图1 ?x??2，?y??3x?3，由 ?解得?

y?3.y??x?1，??

B∴ 直线AB与CD的交点为E(-2，3). …………………………………………3分

过E作EH⊥y轴于H, 则EH＝2. ∵ B(0，- 3), D(0，1), ∴ BD＝4.

∴ S?BCE?S?BDE?S?BDC?11?4?2??4?1?6.………………………………4分 22

y（3）连接BC, 作BM⊥CD于M.

∵ AO=OC,BO⊥AC, ∴ BA=BC.

∴ ∠ABO=∠CBO.

设 ∠CBO=?，则∠ABO=?，∠ACB=90?-?. ∵ BG=BA， ∴ BG=BC. ∵ BM⊥CD,

∴ ∠CBM=∠GBM.

设∠CBM=?，则∠GBM=?，∠BCG＝90?-?.

(i) 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时， ∵ ∠ABG=2??2??2(???),

∠ECA=180??(90???)?(90???)????.

∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………6分 (ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时， ∵ ∠ABG=2??2??2(???), ∠ECA=(90???)?(90???)????.

EDAOCMGxB图2 yEAGDMOCx∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………7分

综上，∠ABG=2∠ECA. 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2分；累计3分.

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B图3 期末三参考答案： 一、选择题：

BDBCC.ACBAC. 二、填空题：

11．2； 12.4； 13.40o； 14.40o； 15.x>-2； 16.105o. 三、解答题：

21323?=?； 2222 （2）解：（x-8y）（x-y）=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.

17.（1）解原式=32?1?22?18．（1）原式=-（a2-6ab+9b2）=-（a-3b）2； （2）原式=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）. 19．解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，

11，b=-1代入上式得：原式=-2××（-1）=1. 22?a?2b?5?2?a?120．解：由题意得：?，解得：?，

?2a?b?1?3?b??2 ∴2a-3b=8，∴±2a?3b??8??22.

将a=

21．（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；

（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.

5x+15（0

222．解：（1）s=-

23．解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250； （2）根据题意得：2x+3（4500-x）≦10000，解得：x≧3500元. ∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小，

∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.

答：该厂每天至多获利1550元.

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