算法框图及推理与证明单元能力测试
更新时间:2023-05-16 20:46:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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第十一章算法框图及推理与证明单元能力测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.下列命题正确的是( ) ①(-i)2=-1; ②i3=-i;
③若a>b,则a+i>b+i; ④若z∈C,则z2>0.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②④
2.
某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于( ) A.7 B.15 C.31 D.63
3.下列推理正确的是( )
A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logay B.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sinx+siny C.把(ab)n与(x+y)n类比,则有(x+y)n=xn+yn D.把(a+b)+c与(xy)z类比,则有(xy)z=x(yz)
4.一个同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○,若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2009个圆中实心圆的个数为( )
A.59 B.60 C.61 D.62
5.设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x0=5,且对任意的自然数均为xn+1=f(xn),则x2008=( )
A.1 B.2 C.4 D.5
6.数列{an},已知a1=1,当n≥2时an=an-1+2n-1,依次计算a2、a3、a4后,猜想an的表达式是( )
A.3n-2 B.n2
-
C.3n1 D.4n-3
a+i
7.已知a是实数a等于( )
1-i
A.1 B.-1 2 D2
8.给出30个数:1,2,4,7, ,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推.要计算这30个数的和,现
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已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为(
)
A.①i>30,②p=p+i B.①i<30,②p=p+i C.①i≤30,②p=p+i D.①i≥30,②p=p+i
9.已知命题:平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点A(-p,0)和C(p,0),顶点B在椭2
sinA+sinC1xy2
圆+=1(m>n>0,pm-n)上,椭圆的离心率是e,则=.试将该命题类mnsinBe比到双曲线中,给出一个真命题( )
sinA+sinC1|sinA-sinC|= B.=e
sinBesinBsinA+sinC|sinA-sinC|1e D.
sinBsinBe
α∥β
10.设m、n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:① β
α∥γ
α⊥β
∥γ; ② m⊥β;
m∥α
m⊥α m∥n③ α⊥β; ④ m∥α. 其中正确的是( ) m∥βn α
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
11.
已知如图所示的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果为s=m,当箭头
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a指向②时,输出的结果为s=n,则m+n=( )
A.30 B.20 C.15 D.5 12.(2010·厦门华侨中学)定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是(
)
A.B*D,A*D B.B*D,A*C C.B*C,A*D D.C*D,A*D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.(2010·江苏前黄高中)某同学准备用反证法证明如下问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,
1
且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<,
2
那么它的假设应该是______________.
14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,
11
设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E、F,某同学已正确求得直线OE的方程:(-)x
bc
1111
+(-)y=0,请你完成直线OF的方程:(__________)x+)y=
0. papa
15.已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+nbn-am={bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比
n-m
上述结论,则可得到bm+n=__________.
16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”,如下图.
设第n个图有an个树枝,则an+1与an(n≥2)之间的关系是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
ππ
17.(本小题满分10分)若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2
23
π
-2x+求证:a,b,c中至少有一个大于0.
6
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18.(1)根据程序框图编写计算程序并说明程序的运算功能;
(2)求当a=98,b=63时,该程序结束的结果.
19.(本小题满分12分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2∈R,
12
a1+a2=1,求证:a1+a22≥. 2
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11
20.(本小题满分12分)(1)证明:当a>1时,不等式a3+>a2+成立;
aa
11
(2)要使上述不等式a3+>a2+成立,能否将条件“a>1”适当放宽?若能,请放宽条件
aa
并简述理由;若不能,也请说明理由;
(3)请你依据(1)、(2)的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,并给予证明.
3
21.(本小题满分12分)数列{an}中,a1an+1=a2n-an+1. 2
111
(1)求证:
anan-1an+1-11111
(2)设Sn=+n>2,证明:Sn<2.
a1a2a3an
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