第六章 学案29场强与电势差的关系电容器及其电容

场强电势差

学案29 场强与电势差的关系电容器及其电容

一、静电现象

1．处于静电平衡状态的导体具有以下特点

(1)导体内部的场强(E0与E′的合场强)处处为零，E内＝0；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关．

2．静电屏蔽：如果用金属网罩(或金属壳)将一部分空间包围起来，这一包围空间以外的区域里，无论电场强弱如何，方向如何，空间内部电场强度均为零．因此金属网罩(或金属壳)对外电场有屏蔽作用．

图4

【例1】 如图4所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是( )

A．Ea＞Eb＞Ec，φa＞φb＞φc B．Ea＝Eb＞Ec，φa＝φb＞φc C．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb＞φc D．Ea＞Ec＞Eb，φa＞φb＞φc [规范思维]

[针对训练1] (2010·浙江理综·15)请用学过的电学知识判断下列说法正确的是( ) A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全

B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死

D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系

U

1．公式E＝反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降

d低最快的方向．

场强电势差

图5

2．公式中d可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．如图5所示，AB、CD平行且相等，则UAB＝UCD

3．利用等分电势法画等势线及电场线的方法

例如：φA＝6 V，φB＝－2 V，φC＝4 V，试画出图6中的等势线及电场线

图6

方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差 Umax＝UAB＝φA－φB＝8 V

(2)求出电势差最小的两点间的电势差 Umin＝UAC＝2 V U(3)计算4

Umin

(4)连接AB，并将AB四等分，在AB上找到C点的等势点D，即φD＝φC (5)连接CD即为等势线；过CD作垂线为电场线．

图7

【例2】 为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个

－－

恒力F，如图7所示，若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×107 C，F＝1.5×104 N，A点的电势φA＝100 V．(不计负电荷受到的重力)

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势． (2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

[规范思维]

场强电势差

[针对训练2]

图8

(2009·辽宁、宁夏理综)空间有一匀强电场，在电场中建立如图8所示的直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，a/2，a/2)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )

A.2

V 2

B.3

V 2

1

V 4

3D. V 4

三、平行板电容器的动态分析

运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．电容器的两极板与电源连接时，电容器两极板间的电压保持不变；电容器先充电后与电源断开，电容器的电荷量保持不变．

(2)用决定式C＝

εrS

4πkd

Q

(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．

UU

(4)用E分析电容器极板间场强的变化．

d

图9

【例3】 如图9所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )

A．电荷将向上加速运动 B．电荷将向下加速运动

C．电流表中将有从a到b的电流 D．电流表中将有从b到a的电流 [规范思维]

场强电势差

图10

[针对训练3] 平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图10所示，则( )

A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

学案29 场强与电势差的关系 电容器及其电容

思维提升

1．公式U＝dE只适用于匀强电场的计算，且d为沿场强方向的距离．但对于非匀强电场，可应用该公式定性分析问题．

2．电容是电容器本身的属性，由电容器本身因素决定，与电容器是否带电以及带电多少无关． 3．对于不含源的电容器，两极板间距离发生改变时，板间匀强电场的场强不变，这一结论应熟记． 【核心考点突破】 例

1 D

[空腔球形导体在正电荷A的电场中感应的结果如图所示，从电场线的疏密可确定a点场强大于c

场强电势差

点场强，而b点场强为零，故Ea＞Ec＞Eb，而沿着电场线电势降低，故φa＞φb＞φc，D正确．]

[规范思维] 先画出电场线，再分析各点场强大小及电势高低．本题中很多同学易认为：Eb＝0，则φb

＝0，其实空腔球形导体处于静电平衡后导体是等势体，内外表面是等势面，再考虑沿场强方向电势降低可以得到φa＞φb＞φc.

例2 见解析

解析 (1)负电荷在匀强电场中做匀速运动说明受的电场力与外力F等大反向

因此该电场方向与F的方向同向，如图所示

等势线与场强垂直，过A、B两点的等势线如图所示 A、B两点间的电势差 UAB＝E·dAB·cos α 匀强电场的场强 F电FE

qq

F

所以UAB＝AB·cos α

q

1.5×104＝0.4×0.8 V＝160 V 3×10－

则B点的电势φB＝φA－UAB＝－60 V. (2)由A到B克服电场力做功

－－

W＝q·UAB＝160×3×107 J＝4.8×105 J

－

即：电势能变化量为4.8×105 J.

U

[规范思维] 由带电点电荷做匀速直线运动，所受合外力为零，确定电场力方向和电场方向；由E＝

d计算电场强度，然后再由两点沿电场线方向的距离计算电势差大小．

例

3 B

[如图所示，取ab的中点O为圆心，作△abc的外接圆，O即为外接圆的圆心，且φO＝2 V，O、c在同一个等势面上．连接圆心O和c，并通过b、a两点分别作Oc的平行线，因为Oa＝Ob＝Oc＝R，所以三条平行线是等势差的．再过O点作三条平行线的垂线，交三角形abc的外接圆于d、e两点，则d点电势最高，e点电势最低．由ERcos 30°＝φb－φc，ER＝φd－φc，ER＝φc－φe且φb＝(23)V，φc＝2 V得φd＝4 V，φe＝0 V，所以B正确，A、C、D均错误．]

[规范思维] 本题中先由几个点的电势，找出等势点，再由等势线画出电场线，而寻找等势点是解题的关键．

U

例4 BD [充电后电容器的上极板A带正电．不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大．由E＝

d

场强电势差

知两极板间场强减小．场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动．由C＝

εrS

C减小．由Q＝CU知极板所带电荷量减少．会有一部分电荷返回电源，形4πkd

成逆时针方向的电流．电流表中将会有由b到a的电流，选项B、D正确．]

[规范思维] 求与平行板电容器有关的问题时，应从平行板电容器的电容决定式入手，首先确定不变εrS

量，然后根据电容决定式C＝

4πkd

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