2015年北京市怀柔区初三数学二模试卷

1 2015年北京市怀柔区初三数学二模试卷

在答题卡上，选择题用一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是

A. 4

B. 0

C. -2

D. -4

2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为

A ．13.1×106

B ．1.31×107

C ．1.31×108

D ．0.131×108

3．正八边形的内角和等于

A. 720°

B. 1080°

C. 1440°

D.1880°

4. 下列各式计算正确的是

A ．23523a a a +=

B ．235()a a =

C ．623a a a ÷=

D ．235a a a ?=

5. 以下问题，不适合用普查方法的是

A.了解某种酸奶中钙的含量

B.了解某班学生的课外作业时间

C.公司招聘职员，对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检

6．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为

A ．18

B ．38

C ．58

D ．34

7．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子

测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个

主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为 x

2 A ．15m B ．25m C ．30m D ．20m

8. 在四边形ABCD 中，AB ∥DC , AD ∥BC ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是

A ．90D =∠

B ．AB CD =

C ．A

D BC = D ．BC CD = 9. 一元二次方程x 2﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是

A. m ＞1

B. m =1 B. m ＜1

C. m ≤1

10．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈

妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与学校的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，

这是因为三角形具有_________________性．

12．分解因式x 3-9x=__________.

13．矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如___________.（填

一条即可）.

14. 如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，

将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，

折痕为MN ，则线段BN 的长为__________.

15. 观察下列一组坐标：

（a,b ），(a,c)，(b,c)，(b,a)，(c,a)，(c,b),(a,b),(a,c)…… ，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是 ，第2015个坐标是 ．

16.已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，且AD=

21BC ，则△ABC 底角的度数为__________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

F E

D C B

A

3 17．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，BC=DE ．

求证：AC=FE ．

18.

计算：01

1(2)2cos30()2π--+?+

19.解不等式组： 20．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+

，其中x =21.列方程或方程组解应用题: 周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量. 22．大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定

价x （元/个）之间的函数关系式（不必写出自变

量x 的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种

文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最

高利润是多少？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.如图，P 为等腰△ABC 的顶角A 的外角平分线上任一点，连接PB,PC.

(1)求证:PB+PC ＞

2AB. (2)当PC=2，PB=CP=45°时，求AB

的长.

P

C B

A

4

24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t (小时）．根据t 的长短分为A ，B ，C ，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

50名学生平均每天课外阅读时间统计表

（1）本次调查的样本容量为

；

（2）求表格中的a 的值，并在图中补全条形统计图；

（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

25. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的

外角平分线BD 交⊙O 于点D ，DE ⊥CB 的延长线于点E .

⑴ 求证：DE 为⊙O 的切线；

⑵ 若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE 和 BD

⌒ 的长.

A

5

26. 阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：

试作一个直角△ABC ，使∠C=90°，AB=7，AC+BC=9.

小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC 已作出，延长

因此可先作出

一个辅助△ABD ，再作BD 的垂直平分线分别交AD 于点C BD 于点E ，连接BC,所得的△ABC 即为所作三角形. 具体做法小强是利用图2中1?1正方形网格，通过尺规作图完成的.

（1）请回答：图2中线段AB 等于线段 .

（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为α，

边长为a ），画出一个△ABC ，使∠C=α，AB=6b ，AC+BC=8b.（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）.

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27.已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，

求图像G的表达式；

（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，

直线y=m与该图像有一个公共点，

求m的值或取值范围.

6

7

28．在△ABC 内侧作射线AP ，自B ，C 分别向射线AP 引垂线，垂足分别为D ，E,M 为BC 边中点，连接MD ，ME.

（1）依题意补全图1；

（2）求证：MD=ME ；

（3）如图2，若射线AP 平分∠BAC ，且AC>AB ，求证：MD=1()2AC AB .

图1

P B

8

29. 阅读理解：

学习了三角形全等的判定方法:“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和直角三角形全等的判定方法“HL ”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA ”的情形进行研究．

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D .

初步探究：

如图1，已知AC=DF, ∠A =∠D ,过C 作CH ⊥射线AM 于点H ，对△ABC 的CB 边进行分类，可分为“CB<CH ，CB=CH ，CH<CB<CA ，”三种情况进行探究．

深入探究：

第一种情况，当BC<CH 时，不能构成△ABC 和△DEF ．

第二种情况，（1）如图2，当BC=CH 时，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，根据 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．

第三种情况，（2）当CH<BC<CA 时，△ABC 和△DEF 不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC 和△DEF,使△DEF 和△ABC 不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．

（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH 时，才一定能使△ABC ≌△DEF ． 除了上述三种情况外，BC 边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC ≌△DEF ？写出结论,并利用备用图证明.

H N

A

H

N A (B)

A N H

北京市怀柔区2015年高级中学招生模拟考试（二）

数学试卷答案及评分参考

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

c,a

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．（本小题满分5分）

证明：∵ AB∥DE

∴∠B = ∠EDF；

在△ABC和△F DE中：

AB DF

B EDF

BC DE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

……………………………………3分

∴△A BC≌△FDE(ASA)，………………………………………………4分∴AC=FE. ………………………………………………………………5分18.解：原式=1+2

+……………………………………4分

=1+

=3+5分解：，

解①得：x＞﹣5，…………………………………………………………2分

解②得：x＜﹣2，……………………………………………………4分

则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．……………………………………5分

9

10 20．解：原式2222222(44)(41)(44)4441443

x x x x x x x x x x

x =+++--+=+++---=+…………………………………3分

……………………………………………4分

当x =

=(235+=………………………………5分 21.解：设购买茶杯x 只. ………………………………1分

依题意：5×30+（x-5）×5=4.5x+30×90%×5……………………………………3分 解得：x=20……………………………………4分

答：购买茶杯20只时，两家商场付款一样．………………………………5分 22． 解：（1）设y ＝kx ＋b

由题意得：1020014160k b k b +=??+=?

解得：k ＝－10；b ＝300. ∴y ＝－10x ＋300.………………………………3分

（2）设超市每星期的利润为W 元：

W ＝(x －8)·y ＝(x －8)(－10x ＋300) ＝－10(x －8)(x －30)＝－10(x 2－38x ＋240)

＝－10(x －19)2＋1210

∴当x ＝19即定价19元/个时，

超市可获得的利润最高，最高利润为1210元. ………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23 解：(1)如图，在射线BA 上取点B'使AB ’=AB,连接PB ’,

∵P 为等腰△ABC 的外角平分线上任一点，∴∠B ’AP=∠CAP,AB=AC,AB ’=AC ， ∵PA=PA,∴△B ’AP ≌△CAP,∴PB ’=PC.

在△B ’BP 中，∵PB+PB ’＞BB ’ ∴PB+PC ＞2AB. ………………………………3分

(2)在△B ’BP 中，作PH ⊥BB ’于点H ，

∵△B ’AP ≌△CAP,∴∠PB ’A=∠PCA=45

°,

∵PC=2，∴PB ’=2.∴B ’

H=PH=

在Rt △PHB 中，∵

PB=

利用勾股定理解得BH=∴BB ’= A B C P H B'

11

∴AB

的长为 ………………………………5分 24.解：（1）50，

…………………1分

（2）50﹣10﹣20﹣15=5，故a 的值为5，……2分 条形统计图如右图： ……………………3分 （3）1200×

=480（名），

答：估计该校共有480名学生

课外阅读时间不少于1小时. ……………5分

25. （1）证明：连接OD ，∵△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，

∴∠1=∠2, ∵OD=OB, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴OD ∥CE ，∵DE ⊥CB 延长线于点E ， ∴OD ⊥DE 于D 点， ∵点D 在⊙O 上，

∴DE 为⊙O 的切线. …………………………2分 (2) 解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°, ∵∠A=30°，

∴∠ABC=60°,∵ △ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于点D ， ∴∠1=∠2=60°, ∵ DE ⊥CB 延长线于E 点, ∴∠BED=90°, ∵ BE=3， ∴

BD=6,DE=OB=6,∴BD

⌒ =6062180

ππ?=． ∴DE

的长为BD

⌒ 长为2π.…………………5分 26. 解：（1）AB 等于线段AF. …………………………2分

(2)画图方法如图所示. …………………………3分

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27.解：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入y=x ²+bx+c

得：3425164b c b c

-=++??=++?，解得：23b c =-??=-?，

∴抛物线的表达式为：y=x ²-2x-3. …………………………………2分.

∵y=x ²-2x-3=（x-1）2

-4.

∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分. （2）∵将抛物线沿x 轴翻折，得到图像G 与原抛物线图形 关于x 轴对称，

∴图像G 的表达式为：y=-x ²+2x+3. ………………………5分. （3）如图，当0≤x<2时，y=m 过抛物线顶点（1,4）时，

321O

E

D

C

B A

C

直线y=m与该图像有一个公共点，此时y=4，∴m=4.

当-2<x<0时，直线y=m与该图像有一个公共点，

当y=m过抛物线上的点（0,3）时， y=3，∴m=3.

当y=m过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

综上：m的值为4，或-5<m≤3.…………………………………7分.

28．解：（1）补全图形，如图1所示.………1分

（2）延长DM交CE于点F.

∵BD、CE分别垂直AP于点D、E.

∴BD∥CE.，∴∠1= ∠2.

∵M为BC边中点，

∴BM=CM, 又∵∠DMB= ∠FMC,

∴△DMB≌△FMC (ASA)，

∴DM=FM.

∵∠DEF=90°.

∴EM=1

2 DF,

∴MD=ME.……………………………4分

（3）延长BD交AC于点G.………………… 5分∵BD⊥AP于点D，射线AP平分∠BAC,

∴△A DB≌△ADG (ASA)，

∴BD=DG,AB=AG.

又∵△DMB≌△FMC,

∴BD=CF，DM=MF,

∴CF=DG,

又∵BG∥CF,

∴四边形DFCG为平行四边形.

∴DF=CG,

∴2MD=CG,

∴2MD=AC-AB,

∴MD=1

2

(AC-AB). ……………………………7分

29. 解:（1）解：HL或AAS；……………………………1分（2）如图：……………………………3分

B

B C

B

N A

12

13

（3）当BC ≥CA 时，也能使△ABC ≌△DEF ．……………………………4分

证明：

当BC=CA 时，△ABC 和△DEF 是有一个底角相等的等腰三角形，根据AAS 易证两三角形全等，当BC>CA 时，在射线AM 上取点B ，使BC>CA ，连接BC ，以F 为圆心，CB 长为半径画弧交射线DN 于点E ，连接FE ，则BC=EF,过点F 作FG ⊥DE 于点G ，

在△CAH 和△FDG 中，CHA FGD A D AC DF ∠=∠??∠=∠??=?

∴△CAH ≌△FDG （AAS ），∴CH =FG ，……………………………5分

在Rt △CBH 和Rt △FEG 中，CH FG CB FE

=??=?

∴Rt △CBH ≌Rt △FEG （HL ），∴∠CB A =∠FE D ，……………………………6分

在△A BC 和△EFD 中，CBA FED A D AC DF ∠=∠??∠=∠??=?

∴△A BC ≌△DEF （AAS ）. ……………………………8分

A

D N

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/knum.html