2009年中考数学复习热点专题一 数与式

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热点专题一 数与式

学科网学科网【考点聚焦】

学科网 “数与式”包括有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分．数与式渗透后面各部分内容之中，联系着所有数学知识．它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一．

学科网 数与式的考题一般以填空、选择或解答题的形式出现．这部分内容的考题难度不大，但涉及的基本概念和知识点较多．

学科网 实数：理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念．知道实数与数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值．会用科学记数法表示一个数，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值．能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算．理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用实数的运算解决简单的问题．会用各种方法比较两个实数的大小．

学科网 整式：了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．

学科网 分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算．

学科网 二次根式：了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算．

学科网 代数式：理解用字母表示数的意义，能分析简单问题，并能用代数式表示，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值． 【热点透视】

学科网学科网 热点1：实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）

学科网 例1 （1）（2008长沙）请写出一对互为相反数的数：_________和_________． 答案不惟一，如：1和?1．

学科网学科网点评：题型新颖．只需给出很简单的一对数即可．如：?1，?1．

学科网学科网 （2）如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）

学科网学科网 （A）7 （B）3学科网 （C）?3 （D）?2 答案：（D）

学科网学科网 点评：考查数轴上两点之间的距离，若A点对应a，B点对应b，则AB?a?b． （3）实数

学科网220，2?1，2π，(2)，?3，9中，有理数的个数是（ ）7学科网学科网 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：（Ｄ）

学科网 点评：要准确的把握有理数、无理数的概念，不能片面地从形式上判断．另外，有些数

0能化简的，要先化简，以最简结果进行分类．如：(2)?1，9?3，?3?3．

学科网 （1）有理数的分类和判断．（2）求一个数的相反数、绝对值和倒数．（3）利用数轴化简绝时值，或比较大小这些内容是中考的常客．对实数知识点的考查仍以基本题型为主，考查时多以填空、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数形结合思想． 热点2：科学记数法、近似数、有效数字的考查

学科网学科网 例2 （1）（2008郴州）国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________． 答案：8.12?109．

学科网学科网 （2）（2008怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ）

学科网 （Ａ）3.67?10元 （Ｂ）3.673?10元 （Ｃ）3.67?10元 （Ｄ）3.67?10元 答案：（A）．

学科网1010学科网118学科网 认识和表达生活中的数据，是课标设置的主要内容之一．科学记数法、近似数、有效数字的考查是中考前两题中经常出现的题目，这类题目往往和生活相联系．

学科网

热点3：实数的运算能力的考查（包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用） 例3 （1）（2008邵阳）?1?3等于（ ）

学科网学科网 （A）2 （B）?2 （C）4 （D）?4 答案：（D）．

学科网学科网1???1? （2）（2008永州）计算：1?2??1??sin30????18．2007???2? 答案：?22．

学科网0?2学科网 点评：考查实数的运算法则、方法、技巧．运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵活运用．

学科网 （3）（2007邵阳）下列各数与最接近的是（ ）

学科网 （A）2．5 （B）2．6 （C）2．7 （D）2．8 答案：（B）．

学科网学科网 点评：考查开方和乘方是互为逆运算，不好直接估算出来，要反过来计算各数的平方．

学科网 （4）（2008邵阳）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为时，则输出的数值为________．

学科网学科网 答案：1．

学科网 点评：渗透编程中框图的思想．其实就是计算：当x?2时，x2?1的值．

学科网 实数的混合运算中，运算顺序和运算技巧，零指数幂和负指数幂等是中考中的热点，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，一般难度不大．

学科网 热点4：整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘法公式的运用的考查（包括因式分解）

学科网 例4 （１）（2008常德）下列运算正确的是（ ）

236 （A）aa?a （B）?2a?2??学科网14a2学科网222 （C）(?a)?a （D）?a?2a??3a235学科网 答案：（D）．

学科网 点评：考查幂的运算．熟练掌握幂的运算公式．不要搞混．

3m学科网n2 （2）（2008株洲）若2xy与?3xy是同类项，则m?n________．

学科网 答案：5．

学科网 点评：同类项是所含字母相同且相同字母的次数也相同．从而，m?2，n?3． （3）（2008长沙）先化简，再求值：

学科网学科网? 2a(ab)?a?2008，b?2007．(a?2，其中b)学科网学科网 答案：化简为：a2?b2，值为1．

点评：一定要先化简再求值．不要直接代入求值．

学科网 （4）（2007常德）分解因式：b2?2b? _______． 答案：b(b?2)．

学科网学科网 点评：因式分解的一般方法，先提取公因式，然后再考虑是否能运用公式法．要注意整体代换的思想．

学科网 考点主要是用代数式表示数量关系，单项式的系数、次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．有时也出现与其他知识的综合题和探索型题．为此，应重视通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法，即数学上常用的归纳法． 热点5：非负数的考查（包括a、a（a≥0）、a2的非负性．）

学科网学科网 例5 （1）（2008娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（ ）

学科网 （A）?b?1 （B）?(a?b)22学科网22 （C）?a?b （D）?(a?1)学科网 答案：（D）．

学科网2 点评：考查a、a、a2的非负性．只有?(a?1)不能为0，其它可以为0．

学科网 （2）若a?1?a?b?5?0，求ab． 答案：4．

学科网学科网 点评：利用a、a、a2的非负性，而a?1、a?b?5的和为0，只有a?1?0，

a?b?5?0，解得：a??1，b??4，再代入计算．

学科网 a、a、a2的非负性，是中学数学中一个很重要的性质．利用它们的这个性质，可以处理很多问题，应用很广．

学科网 热点6：分式的意义、分式的基本性质及分式的混合运算考查 例6 （1）（2006永州）当x_________时，分式 答案：x?2．

学科网学科网x?2有意义．x?2学科网 点评：分式有意义，分母必须不为0．即x?2?0． （2）（2007郴州）分式

学科网2的值为1时，m的值是（ ）m?5 （A）m?2 （B）m??2 （C）m??3 （D）m?3学科网学科网 答案：（C）．

学科网 点评：让分式等于1，然后解分式方程． （3）（2008张家界）已知分式：A?学科网211，B??(x??1)．下面三个结2x?1x?11?x学科网论：①A，B相等；②A，B互为相反数；③A，B互为倒数．请问哪个正确？为什么？ 答案：②．

学科网 点评：题型新颖．其实就是计算B， 再与A进行比较．

学科网 分式的考点主要是分式有意义、分式的值，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题形式有填空题、选择题，有关运算、化简求值的题目多以解答题的形式出现．

学科网 热点7：二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，二次根式的性质及计算的考查

学科网 例7 （1）（2008娄底）16的平方根是_____． 答案：±4．

学科网学科网 点评：注意平方根、算术平方根的区别．

学科网 （2）（2008郴州）要使二次根式2x?6有意义，x应满足的条件是（ ） （A）x≥3 （B）x?3 （C）x?3 （D）x≤3学科网学科网 答案：（A）．

学科网 点评：被开方数必须大于或等于0，不要忘了等号． （3）（2008长沙）计算：18?8 _______． 答案：2学科网学科网学科网

点评：先化成最简二次根式，再合并．

重点考查最简二次根式、同类二次根式的概念，以及二次根式的化简、求值．通常以填空题、选择题的形式出现，常与一元二次方程、函数等知识相联系． 热点8：探究规律，发现规律的考查

例8 （1）（2008张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2 007个数是（ ）

（A）22007 （B）22007?1 （C）22008 （D）22006 答案：（C）．

点评：第1个数：4?2；第2个数：8?23；第3个数：16?24；…第2 007个数：

222008．认真观察，从特殊到一般．

（2）（2008常德）观察下列各式： 1?1 13?23? 13?23? 2333?32 6 13?23?33?43? 10 ……

猜想：13?23??33? 答案：552．

点评：1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10 … ∴1?2?3??103?_________．

?10?55.13?23??103?552．

11111111?1?，??，??将以上三个等1?222?3233?4341111111113式两边分别相加得：???1??????1??．

1?22?33?42233444 （3）（2008邵阳）观察： ①猜想并写出：

1? _________．

n(n?1) ②直接写出下列各式的计算结果：

111???1?22?33?4?1?_________．

2006?2007111???1?22?33?4 ③探究计算：

?1?_________．

n(n?1)1111． ????2?44?66?82006?2008112006n1003 答案：①?；②，；③．

nn?12007n?14016 点评：认真观察：

111??．

n(n?1)nn?11111 ????1?22?33?42006?200711111111 ?????????1223342006200712006． ?1??20072007而③中原式?1?11?1?11?1?11?1?11???????????????? 2?24?2?46?2?68?2?20062008??11??? 20062008?

?1?1111?????2?2446

?1?11?1003?． ???2?22008?4016归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型，其特点是：给出一组具有递进关系的数、式子、图形，或某个由简单到复杂的操作过程，或某一具体的问题情境，通过探求其变化过程中的规律，归纳或猜想出一般性的结论；有的题目还要求对结论的正确性加以验证．解答这类试题的思路是：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 【考题预测】

1； 0.28的相反数是_____． 2x?2 2．当x_______时，分式有意义．

x?5 1．_____的倒数是?1 3．二次根式x?4有意义，则x的取值范围______．

4．如下图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为?1时，则输出的数值为_________．

5．3?π的绝对值是________．

6．（1）数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和?3的两点之间的距离是_______．

（2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是_____，如果AB?2，那么

x?________．

7．当代数式x2?3x?5的值为7时，代数式3x2?9x?2的值是_______． 8．如果ax?2，ay?3，则a2x?3y?________． 9．下列说法中，不正确的是（ ）

（A）?1的平方是 1 （B）?1的平方根是?1 （C）?1的立方是?1 （D）?1的立方根是?1 10．(?3)2的值等于（ ）

（A）?3 （B）3 （C）9 （D）?9 11．如果a是实数，那么下面说法正确的是（ ） （A）?a一定是负数 （B）a一定是正数 （C）a的倒数是 （D）a一定不是负数 12．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

2 （A）24 （B）12 （C）3 （D）8 2 13．下列运算中错误的是（ ）

（A）a2a?a3 （B）2a?3b?6ab

422 （C）a?a?a （D）(?ab)?ab

222 14．如果a?b，那么一定有（ ）

（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b 15．适合(a?3)2?3?a的正整数a的值有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

?1? 16．计算题：（1）(1?2)0????2cos30；

?2? （2）(2a?1)?(2a?1)(2a?1)； （3）

2?111； ?1?x1?x2 （4）6a5ba?15． ab 17．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下： 2＝1×2 2+4＝6＝2×3 2+4+6＝12＝3×4 2+4+6+8＝20＝4×5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 …… 2?4?6?． n?2__________? 利用上式计算：（1）2?4?6? （2）40+42+44+…+400．

?200；

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