2015小升初数学列方程解应用题 一般复合应用题 分数和百分数应用题 比和比例应用题(1)

列方程解应用题

知识回顾

我们在小学阶段学习过许多数量关系：

（1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等；

（2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；

（3）年龄、数字问题 （4）其它

方法总结.列方程解应用题的步骤是：

（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示；

（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。

例1、“鸡兔同笼问题”

苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？ 解析： 苹果 梨 框数 X 14-X 每框重量 35 40 总重量 35X 40(14-X) 解：设苹果有X框，则梨有14-X框 35X+40(14-X)=520 X=8 梨：14-8=6框

答：苹果和梨各8框和6框

练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？

课堂练习：

1、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草

8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？

2、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。损坏了多少只？

课后作业：

一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？

例2、“盈亏问题”

六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？

解析：可以根据苹果总数一样找出两次分配的关系，第一次分配每人18个，X人总共分18X个苹果，因为还剩2个苹果，所以总苹果个数是18X+2;第二次分配每人20个，X人需要20X个苹果，总苹果数不够差18个，所以总苹果个数可以使20X-18，因此可以找出等量关系 解：设一共有X人，

18X+2=20X-18 X=10 答：一共10人

课堂练习：

小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。每本练习本多少钱？

课后作业：

少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。有多少人获奖？

例3、分数应用题

1、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？

解析：根据对应数量除以对应份率可求出单位“1”的总量，这根绳子分为三部分 第一次 第二次 剩下

对应数量 3米 12米 对应份率 13 12根据上表可以发现第一次和剩下对应的数量是15米，而对应的份率是1-3=3 2所以这根绳子长15÷3=22.5米

备注：如果不能理解对应数量除以对应份率=单位1的量，可以设绳子全长是X

1米，第一次3米，第二次3X米，第三次12米，三份加起来就是一根绳子长，1所以可以列等式3+3X+12=X，解X=22.5

课堂练习：

1、汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？

课后练习：

一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的1/5；再向前行50千米，就比全程的2/3少6千米.求甲、乙两地的距离.

例4：某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。该校有男生多少人？ 解析： 女生 人数 X 23X 45(465-X) 男生 465-X

解：设女生为X人，则男生是465-X人

425男生--3女生=20人根据等式写方程

425(465-X)-3X=20

课堂练习：

两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根铁丝各长多少米？

课后作业：

甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？

例4、其它综合应用题

成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。这批电视机共多少台？ 解析： 计划 实际 每天生产台数 120 120+10=130 天数 X20 X130 解：设这批电视机共X台，

XX20-130=4 X=6240

这个方程对孩子来说解题很难，也可以找天数为未知数间接求总台数 计划 实际 每天生产台数 天数 120 130 X X-4 总台数 120X 130(X-4) 解：设原计划需要X天，实际需要X-4天， 120X=130(X-4) X=52

总台数：52×120=6240台或者（52-4）×130=6240台

课堂练习：

同学列队出操，站成方阵。每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。一共有学生多少人？

课后作业：

1、小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？

2、某小学今年6月份六年级毕业离校学生数比全校人数的1/6多20人，新学期9月份招收一年级新生350人，且无其他转入或转出学生，这样比原来全校的学生人数增加了20%.原来全校学生有多少名？

例5、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小

时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？ 解析： 顺水 逆水 速度 30 430×5=24 时间 X 12-X 路程 30X 24(12-X) 来回路程相等，所以

解：设顺水时间为X小时，逆水时间是12-X小时，根据来回路程相等列方程 30X=24(12-X)

161616 X=3,则这艘轮船最多可以行驶30×3=160千米或者24×（12-3）=160千

米

课堂练习：

1、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时？

2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已知风速是20千米/时，则两城市间距离为多少千米？

课后作业

1、甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？

2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。

工程问题

例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没完成。已知甲每天比乙多做3个零件。这批零件共多少个？

1解析：根据甲乙合作24天可以完成这批零件得知甲乙合作的工作效率是24

，甲乙分别做16天和12天，可以看成甲乙合作12天，甲单独做4天，而甲乙

11合作12天可知道总共做了这批零件的24×12=2，剩下的是甲单独做，这些天231311他们做了这批零件的（1-5）=5，甲乙合作2，甲单独做了4天，做了5-2=10，111也就是甲4天做了这批零件的10，由此可知：甲一天的工作效率是：10÷4=40，111那么乙的工作效率是24-40=60

111甲乙的工作效率差是40-60=120，每天工作零件个数差是3个，根据对应数量

1除以对应份率可以求出单位1的量，，所以这批零件总个数是3÷120=360个

课堂练习：

1、一件工程甲队独做需8天完成，乙队独做需9天。甲做三天后，乙来支援，甲，乙合作做多少天完成任务的3/4 ？

2、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？

3、一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？

4、一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？

课后作业：

1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

2、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？

3、 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此

交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？

路程追及问题

例8 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

解析：爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2 骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟

所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。

课堂练习：

1、快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？

2、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

4、甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

课后作业

1、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.

2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.

3、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

4、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？

5、 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.

其他问题

例9黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？

解析：黄气球数量：（32＋4）／2＝18个，花气球数量：（32－4）／2＝14个； 黄气球总价：（18／3）×2＝12元，花气球总价：（14／2）×3＝21元。

课堂练习：

1、甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？

2、有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？

3、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？

4、某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电

课后作业

1、公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多

少钱？

2、某公司彩电按原价销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元？

能力提升思维训练：

1、一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？ 解析：我的思路是这样的。

三个儿子共拿出1200×3＝3600元， 这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。 每个儿子应该分得3600÷2＝1800元。 三间房子共值1800×5＝9000元， 那么每间房子值9000÷3＝3000元。 再做一种思路：

每人应该分得3÷5＝3/5间房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5间 也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值1200÷2/5＝3000元 继续分享算法：

如果还有5－3＝2间房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元 所以，每间房子值6000÷2＝3000元。

2、甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？ 解析：

假设全是甲车间的工人，共生产：94×15＝1410把； 比实际少生产：1998－1410＝588把；

一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：43－15＝28把； 乙车间共有工人：588／28＝21人；

甲车间每天比乙车间多生产：1998－21×43×2＝192把。

3、某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录

用掉8－6＝2份。

所以小明有3÷2×8＝12元。

15、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米？

解析：相遇后的速度比是5×（1－20％）：4×（1＋20％）＝5：6。 相遇时甲行了5份，乙行了4份，

相遇后，当甲行完余下的4份时，乙行了4×6/5＝4.8份。 所以每份是10÷（5－4.8）＝50千米。 所以AB两地相距50×（5＋4）＝450千米。

取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？

解析：假设每组三人，其中3×1/3＝1人被录取。 每组总得分80×3＝240分。录取者比没有被录取者多6＋15＝21分。 所以，没有被录取的分数是（240－21）÷3＝73分 所以，录取分数线是73＋15＝88分 解：因为没录取的学生数是录取的学生数的：

(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：15+6=21分的距离，所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的学生的平均分就要降低2分， 这样二者的分差就减少了3分，21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：2*7=14分， 所以，录取分数线是：80+14-6=88分，

百分数应用题

例 1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？

解析：解：后来甲堆有78÷（8＋5）×5＝30吨。 原来甲堆就有30÷（1－25％）＝40吨。 原来乙堆就有78－40＝38吨。

课堂练习：

1、一个正方形，如果一边减少25%，另一边增加3米，所得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多少？

2、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台？

3、师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？

4、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？

5、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：\如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件.\商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？

课后作业

1、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？

2、某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元？

3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？

4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？

5、某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元？

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