2000-2008年高考试题分类汇编：电磁感应

2000-2008年高考试题分类汇编：电磁感应

（08全国卷1）20.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是

答案：D

解析：0-1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s-3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。

（08全国卷2）21． 如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是

b a

答案：C

解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。

（08全国卷2）24．（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

解析：导体棒所受的安培力为：F=BIl………………① （3分）

由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的

1过程中，平均速度为：v?(v0?v1)……………………② （3分）

2当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv………………③ （3分） 棒中的平均感应电动势为：E?Blv………………④ （2分）

1综合②④式可得：E?Bl?v0?v1?………………⑤ （2分）

2导体棒中消耗的热功率为：P1?I2r………………⑥ （2分） 负载电阻上消耗的热功率为：P2?EI?P1…………⑦ （2分） 由以上三式可得：P2?1Bl?v0?v1??I2r…………⑧ （2分） 2（08北京卷）22．（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，

（1）求线框中产生的感应电动势大小; （2）求cd两点间的电势差大小;

（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。 解析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v=2gh 线框中产生的感应电动势E=BLv＝BL2gh (2)此时

I=

ER

cd两点间的电势差U=I(

33R)=Bl2gh 44B2L22gh(3)安培力 F=BIL=

R根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0

m2gR2解得下落高度满足 h= 442BL（08天津卷）25．(22分)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v

(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：

(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。 解析：

(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为

?的奇数倍，即 2k?1) 或?? d?(22?2d （k?N）① 2k?1(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间?t，磁场沿Ox方向平移的距离为v0?t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离

为v?t。

因为v0>V，所以在?t时间内MN边扫过磁场的面积 s=(0v?vl ?)t 在此?t时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 ??MN?B0l(v0?v)?t ②

同理，该?t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 ??PQ?B0l(v0?v)?t ③ 故在?t内金属框所围面积的磁通量变化 ????P?Q N ④ ??M? 根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小 E??? ⑤ ?t 根据闭合电路欧姆定律有 I?E ⑥ R 根据安培力公式，MN边所受的安培力 FMN?B0Il PQ边所受的安培力 FPQ?B0Il

根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小 F?F20B I l (7) MN?FPQ? 联立解得

4B02l2(v0?v) F? (8)

R（08四川卷）17．在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面

A．维持不动

B．将向使α减小的方向转动 C．将向使α增大的方向转动

D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小 答案：B

解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使?减小的方向转动．

（08江苏卷）8．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有

A.a先变亮，然后逐渐变暗 B.b先变亮，然后逐渐变暗 C.c先变亮，然后逐渐变暗 D.b、c都逐渐变暗 答案：AD

解析：考查自感现象。电键K闭合时，电感L1和L2的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K的瞬间，电感上的电流i突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡由电流i逐渐减小，B、C均错，D对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a上，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。

（08江苏卷）15．(16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g)

(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek．

(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，

b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意

一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．

(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v 答案（1）b穿过地1个磁场区域过程中增加的动能?Ek?mgd1sin?； （2）Q?mg(d1?d2)sin?；

4mgRd2B2l2d1（3）v? sin??8mRB2l2d1解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，

答案：AD

解析：如图，设观察方向为面向北方，左西右东，则地磁场方向平行赤道表面向北，若飞机由东向西飞行时，由右手定则可判断出电动势方向为由上向下，若飞机由西向东飞行时，由右手定则可判断出电动势方向为由下向上，A对B错；沿着经过地磁极的那条经线运动时，速度方向平行于磁场，金属杆中一定没有感应电动势，C错D对。

（08广东卷）18（．17分）如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m．导轨左端连接R＝0.6 ?的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t=0.3 ?,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出．

西

东

解析：0－t1（0－0.2s）

A1产生的感应电动势：E?BDv?0.6?0.3?1.0?0.18V 电阻R与A2并联阻值：R并?所以电阻R两端电压U?R?r?0.2? R?rR并R并?rE?0.2?0.18?0.072?

0.2?0.3通过电阻R的电流：I1?t1－t2（0.2－0.4s） E=0, I2=0

U0.072??0.12A R0.6t2－t3（0.4－0.6s） 同理：I3=0.12A

（08上海卷）6.老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆克绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是（ ）

A.磁铁插向左环，横杆发生转动 B.磁铁插向右环，横杆发生转动

C.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动 D. 无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动 答案：B

解析：左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动。右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动。

02（江苏、河南卷）1．如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则 A

A ef将减速向右运动，但不是匀减速 B ef将匀减速向右运动，最后停止 C ef将匀速向右运动 D ef将往返运动

04（江苏卷）2．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)．则 D

A. 导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a B. 导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a C. 导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右 D. 导线框进入磁场时．受到的安培力方向水平向左

04（全国卷）3 ．一矩形线圆位于一随时间t变化的匀强磁场内，

磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里， 如图1所示。磁感应强度B随t的变化规律 如图2所示。以I表示线圈中的感应电流，以 图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以

下的I—t图中正确的是（ A ）

图6

04（全国卷）4．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于

xy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy 平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t=0的时刻起由静 止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取 逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线I—t图可能是下D 图中的哪一个？

05（广东卷）5 如图3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同水

平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 AD

Ａ．回路中有感应电动势

Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同

Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

05（广东卷）6.在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，不正确的说法是 （A） ．A.库伦发现了电流的磁效应 B.爱因斯坦成功地解释了光电效应现象 C.法拉第发现了磁场产生电流的条件和规律 D.牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础

05（辽宁卷）7 ．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其

b

图3

d

a c

电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则 （ A ）

1vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d 21B．U?vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b

2A．U?C．U?vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d D．U?vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b

05（河北、河南、安徽、山西）8 ．图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈， ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（ B）

05（河北、河南、安徽、山西）9 ．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，

磁感应强度的大小为B，磁场方

向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R?mv。哪个图是正确的？（A

Bq

05（四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙）10 ．如图，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。当磁铁向下运动

时（但未插入线圈内部），B

A．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引 B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥 C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引 D．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥

06（陕西卷）11 .如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角

形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：A

S N

①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。

设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则 A.Q1=Q2=Q3=Q4 B.Q1=Q2=2Q3=2Q4 C.2Q1=2Q2=Q3=Q4 D.Q1≠Q2=Q3≠Q4

06（北京卷）12 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的D

A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t

06（四川卷）13 .如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则D A.杆由O到P的过程中，电路中电流变大 B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大 C.杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变 D.杆通过O处时，电路中电流最大

07宁夏理综 14、电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形S 磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始

N 自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向a R b C

和电容器极板的带电情况是D A．从a到b，上极板带正电 B．从a到b，下极板带正电 C．从b到a，上极板带正电 D．从b到a，下极板带正电

07全国理综Ⅰ 15如图所示，LOO/L/为一折线，它所L × × ///

形成的两个角∠LO O和∠OOL均为45°。折线的右边

× × × 有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l

的正方形导线框沿垂直于OO/的方向以速度v作匀速× × × / ×

O45° 直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。以逆O l × × 时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中l v

能够正确表示电流－时间（I－t）关系的是（时间以l/v

× × ×

/ 为单位）D Ll × × × ×

I I I I

0 1 2 3 t 0 1 2 3 t 0 1 2 3 t 0 1 2 3 t A B C D

07山东理综 16、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是B

M M M M

N N a b

N c N d

A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc

07上海 17、取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为A A．0 C．B

B．0.5B D．2 B

（a） （b） 06（天津卷）18 . 在竖直向上的匀强磁场中，水

平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ A ）

06（江苏卷）19 ．关于多用电表的使用，下列说法中正确的是 （ A ） A．用电流挡测电流或用电压挡测电压前,必须检查机械零点 B．用电阻挡测电阻前,不需要检查机械零点

C．用电阻挡测电阻时，若从一个倍率变换到另一个倍率，不需要重新检查欧姆零点 D．用电阻挡测电阻时，被测电阻的阻值越大，指针向右转过的角度就越大

（00上海卷） 1 ．（13分）如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为I的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。

（1）若从t?0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t?t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

（3）若从t?0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

23．（1）感应电动势????2ki ○1 ?tki2感应电流 I?? ○2

rr?方向：逆时针（见右图）

（2）t?t1秒时，B?B0?kt1 ○3

F?BII ○4

kI3?F?(B0?kt1) ○5

r（3）总磁通量不变Bl(l?vt)?B0l2 ○6

?B?B0l l?vl2 （01北京、内蒙古、安徽卷） 20.（12分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导 轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如 图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab棒的速度变为初速度的

3时，cd棒的加速度是多少？ 420.参考解答：

ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产

生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作 用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有

mv0?2mv

①

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量

12112mv0?(2m)v2?mv0 ② 2243（2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知

43mv0?mv0?mv' ③

4

Q?

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

??(v0?v')Bl

I?34

④ ⑤

?2R

此时cd棒所受的安培力

F?IBl

cd棒的加速度

⑥

a?F m ⑦

由以上各式，可得

B2l2v0a?

4mR ⑧

评分标准：本题12分．

02春季理综3 （20分）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示，已知一台单和发电机转子导线框共有N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为?，磁极间的磁感强度为B，试导出发电机的瞬时电动热E的表达式。

现在知道有一种强水磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感强度可增大到原来的K倍，如果保持发电机结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动热都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？

（3）（6分）铁是叶绿素生物合成过程中必需的元素，缺铁植标最明显的症状是叶片发黄，请问这一症状首先出现在植株的幼叶还是老叶上？为什么？

（2）（20分）取轴Ox垂直于磁感强度，线框转角为?（如图所示），线框长边垂直于纸面，点A、B表示线框长边导线与纸面的交点，O点表示转轴与纸面的交点。

线框长边的线速度为

v??l22 ①

一根长边导线产生的电动势为匝导线框所产生的感应电动势为

?l22·Bsin?·l1，一

E1?l1l2?Bsin? ②

N匝线框产生的电动势应为

EN?NE1?Nl1l2?Bsin?t ③

磁极换成钕铁硼永磁体时，设匝数为N，则有

＋

EN??N?l1l2?KBsin?t ④

由EN?EN?可得

N??N ⑤ K01（上海卷） 4 （3分）半径为a的圆形区域内有均

匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两

灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计

（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。

（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4 /Ω）T/s，求L1的功率。

22解：（1）ε1＝B2av＝0.2×0.8×5＝0.8V ① I1＝ε1/R＝0.8/2＝0.4A ②

（2）ε2＝ΔФ/Δt＝0.5×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③ P1＝(ε2/2)2/R＝1.28×102W ④

评分标准：全题13分．第（1小题6分，第（2）小题7分。其中 （1）正确得出①式得3分，得出②式得3分； （2）得出③式4分，得出④式得3分。 04（上海卷）5 ．（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一

端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？ （3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 5 ．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势??vBL ①

感应电流I??R ②

vB2L2安培力FM?IBL? ③

R由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

vB2L2?f ④ F?R ?v?R(F?f) ⑤ 22BL 由图线可以得到直线的斜率k=2，?B?R?1（T） ⑥ 2kL（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦

04（天津卷）6 （22分）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示

意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻

R1相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，

方向如图所示。发电导管内有电阻率为?的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管

内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差?p维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

6 ．（22分）（1）不存在磁场时，由力的平衡得F?ab?p

（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E?Bav

回路中的电流I?

BavRL??abl

B2a2v电流I受到的安培力F安?

?aRL?bl设F?为存在磁场时的摩擦阻力，依题意

F?v? Fv0存在磁场时，由力的平衡得ab?p?F安?F? 根据上述各式解得E?1?Bav0B2av0b?p(RL?

?abl)（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P?abv?p

由能量守恒定律得P?EI?F?v 故P?1?abv0?pB2av0b?p(RL?

?abl)05（春季）7 （22分）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验

中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。 下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；

（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流， 相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；

（3）求缆索对Q的拉力FQ。 7 （22分）

（1）缆索的电动势 E=Blvp

P、Q两点电势差 UPQ=Blvp，P点电势高 （2）缆索电流I?BlvPE ?R1?R2R1?R2B2l2vP 安培力FA?IlB?

R1?R2 （3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用 GMmQ(R?h)2?FQ?mQ2vQR?h ①

P、Q角速度相等

vPR?h?l ② ?vQR?h 又g?GM ③ R22(R?h)vPgR2?] 联立①、②、③解得：FQ?mQ[22(R?h)(R?h?l)05（上海卷）8 ．(14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求： (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小； (3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

A B C 位置

2.0 12.0 0 速度(m/s)

0 4 10 时刻(s) 8 ．(14分)

(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①

由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2 ②

(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P ④ 由③、④两式解得v?⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B I? ⑥ ⑦

P＝I2R

P8?m/s?10m/s F0.2?10?(0.6?0.25?0.8)

vBl R

由⑥、⑦两式解得B?PR8?2?T?0.4T vl10?1

⑧

磁场方向垂直导轨平面向上

05（上海卷）9 ．(10分)如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB ＝1.5m／s，此时小球的位移为S ＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．(g＝10m／s。) 某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝

12mvB－0得2275000mvB＝V／m．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V／m时小球将始E?cos?2qScos?终沿水平面做匀加速直线运动．

经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．

9 ．(10分)

该同学所得结论有不完善之处．

为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力,即：qEsinθ≤mg 所以tg??mg2Sg2?0.15?104??? 22mvBvB2.2532Smg1?10?2?10E??V/m?1.25?105V/m

qsin?1?10?6?45即：7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m

23.解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径

为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有 v2

qvB=mR

因粒子经O点时的速度垂直于OP ．故OP 是直径，l=2R q2v

由此得 m =Bl

05（天津卷）10 ．（16分）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

10 由能量守恒定律得：mgv=P ① 代入数据得：v=4.5m/s ② 又 E＝BLv ③ 设电阻Ra与Rb的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有

N M a

v B R2 l Q

R1 P b

111＝? ④ R外RaRbI?E ⑤

R外?rP=IE ⑥ 代入数据得：R2＝6.0Ω

07广东卷 11（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

?问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ?求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

?探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

11 解：?感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路

中磁通量的变化率相同。

?0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0?根据闭合电路的欧姆定律：I???B?L20 ?tt0E0 R22L4B0由焦耳定律有：Q?IRt?

t0R2L4B0 解得：Q?

t0R?设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械

能守恒： mgH?12mv 2在很短的时间?t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间

?? ?t?x v?

?t的感应电动势为E，则： E????B0L?x?L2?B(t)

由闭合电路欧姆定律得：I?解得感应电流：I?根据上式讨论： I、当2gH?E RB0L?L?? 2gH????R?t0?L时，I＝0； t0LBL?L??时，I?0?，方向为b?a； 2gH???t0R?t0?II、当2gH?III、当2gH?

?LBL?L时，I?0?，方向为a?b。 ?2gH???t0R?t0?04（春季）12 ．（18分）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为方向垂直于纸面向里。现有一段长度为

1。磁场的磁感强度为B，2lR、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，22l时，导线ac中的电流是多大？方向如何？ 3开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为

25．（18分）

MN滑过的距离为MP中的感应电动势

ll时，它与bc的接触点为P，如图。由几何关系可知MP年度为，33E?1Blv 3

MP段的电阻

1r?R

3MacP和MbP两电路的并联电阻为

12?33R?2R r并?129?33由欧姆定律，PM中的电流

I?E r?r并2I 32Blv 5Rac中的电流

Iac?解得

Iac?根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c。 04（北京卷）13 ．（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在

倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的

受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度

的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解：

重力mg，竖直向下

支撑力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流 I?EBLv? RRB2L2vab杆受到安培力F?BIL?

R根据牛顿运动定律，有

B2L2vB2L2vma?mgsin??F?mgsin?? a?gsin??

RmRB2L2v?mgsin?时，ab杆达到最大速度vm （3）当

Rvm?mgRsin?

B2L2 M 2 1 N

v0

P Q

04（广东卷）14 ．(15分)如图，在水平面上有两

条平行导电导轨MN、PQ,导 轨间距离为l，匀强磁场垂直 于导轨所在的平面（纸面）向 里，磁感应强度的大小为B， 两根金属杆1、2摆在导轨上， 与导轨垂直，它们的质量和电

阻分别为m1、m2和R1、R2,

两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为?，已知：杆1被外力拖动，以恒定的

速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽

略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量

发生变化，产生感应电动势 感应电流 I???Bl(v0?v) ①

?R1?R2 ②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI??m2g ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P??m2gv ④ 解得 P??m2g[v0??m2gBl22(R1?R2)] ⑤

解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达

到稳定时，对杆1有 F??m1g?BIl?0 ① 对杆2有 BI?l?m2g?0 ② 外力F的功率 PF?Fv0 ③

以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有P?PF?I2(R1?R2)??m1gv0 ④ 由以上各式得 P??m2g[v0??mggB2l2(R1?R2)] ⑤

04（广东卷）15 ．（17分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小

B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l?16cm 处，有一个点状的?放射源S，它向各个方向发射?粒子，?粒子的速度都是 a b

v?3.0?106m/s，已知?粒子的电荷

与质量之比

l

S ·

q?5.0?107C/kg，现只 m考虑在图纸平面中运动的?粒子，求 ab上被?粒子打中的区域的长度。

解答：

?粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，

v2用R表示轨道半径，有qvB?m ①

R由此得R?v

(q/m)B代入数值得R=10cm 可见，2R>l>R.

因朝不同方向发射的?粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与

ab相切，则此切点P1就是?粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.

NP1?R2?(l?R)2 ②

再考虑N的右侧。任何?粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.

由图中几何关系得

NP2?(2R)2?l2 ③

所求长度为 P1P2?NP1?NP2 ④

代入数值得 P1P2=20cm ⑤ 05（河北、河南、安徽、山西）16 ．（20分） 图1中B为电源，电动势??27V，内

?，R2 阻不计。固定电阻R1?500为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1?8.0?10?2m，两极板的间距d?1.0?10?2m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2?0.16m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA?轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v0?8.0?105m/s连续不断地射入C。已知电子电量

e?1.6?10?13C，电子，电子质量m?9?10?31kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电

放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。 （1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。

（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0—6s间）。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）

25. ( 20 分）

（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a , 穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1 , εR1U=R+R

1

2

UE=d eE=ma l1t1=v

0

1

y1=2 at12 由以上各式得 eεR1l12y1=2mv2 (R+R )d

012

代人数据得 y1=4.8×10-3m 1

由此可见y1＜2 d，电子可通过C。

设电子从C穿出时，沿y 方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y 方向移动的距离为y2， vy=at l2t2=v

0

y2=vyt2

eεR1l1l2

由以上有关各式得y2=mv2 (R+R )d

012

代人数据得 y2=1.92×10-2m

由题意 y = y1＋y2=2.4×10-2m 。 ( 2 )如图所示。

06（江苏卷）17 （17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力

作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在to 时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

17(1)0到t时间内，导体棒的位移 x=v0t t时刻，导体棒的长度 l=x 导体棒的电动势 E=Blv0 回路总电阻 R= (2x+2x)r 电流强度 I?Bv0E? R(2?2)r电流方向 b→a (2)F?BIl?2B2v0t(2?2)r2

(3)t时刻导体棒的电功率 P?IR?2B2v30t2/B2v30t(2?2)r2

∵ P∝t ∴ Q=Pt/2=

2(2?2)2r

(4)撤去外力后，任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx

解法一

在t~t+Δt时间内，由动量定理得 BIlΔt=mΔv

?(2?B22)r?S?mv0

2(x0?x)(x?x0)x2?x0?扫过面积 ?S? (x0=v0t0)

22得 x?2(2?2)mv0rB2?(v0t0)2

或 设滑行距离为d 则 ?S?v0t0?(v0t0?d)d

2即 d2?2v0t0d?2?S?0

解之 d??v0t0?2?S?(v0t0)2 (负值已舍去) 得 x=v0t0?d?2?S?(v0t0)2?解法二

在t~t+Δt时间内，由动能定理得

2(2?2)mv0rB2?(v0t0)2

11F?x?mv2?m(v??v)2?mv?v (忽略高阶小量)

22得

?(2?B2B22)r?S??m?v

(2?2)r?S?mv0

以下解法同解法一

解法三(1)

由牛顿第二定律得 F?ma?m得 FΔt=mΔv 以下解法同解法一 解法三(2)

由牛顿第二定律得 F?ma?m得 FΔx=mvΔv 以下解法同解法二

05（江苏卷）18 .(7分)如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动.

(1)ab中的感应电动势多大? (2)ab中电流的方向如何?

(3)若定值电阻R＝3，OΩ,导体棒的电阻r＝1.OΩ,，

?v ?t?vv?v ?m?t?x 则电路电流大? 18（共7分）

（1）ab中的感应电动势为： ① 代入数据得：E=2.0V ② （2）ab中电流方向为b→a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 I?E ③ R?r代入数据得：I＝0.5A

04（全国卷）19 ．(18分)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在

磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的 大小和回路电阻上的热功率。

a1 F a2 y1 b2 c2 y2

d2

x1 c1 b1 x2 d1 19 ．解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，

从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

??B(l2?l1)v ①

?R ②

回路中的电流 I? 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为

f1?Bl1I ③

方向向上，作用于杆x2y2的安培力 f2?Bl2I ④ 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有

F?m1g?m2g?f1?f2?0 ⑤

解以上各式，得 I?F?(m1?m2)g ⑥

B(l2?l1) v?F?(m1?m2)gR ⑦ 22B(l2?l1)作用于两杆的重力的功率的大小 P?(m1?m2)gv ⑧ 电阻上的热功率 Q?I2R ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 P?F?(m1?m2)gR(m1?m2)g ⑩ 22B(l2?l1)F?(m1?m2)g21 ○]R 1

B(l2?l1) Q?[03（新课程卷）20 （13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。

⒀

20 ．（13分）以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离

L?12at2

此时杆的速度v?at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S?LI，回路中的感应电动势

??S?B?Blv?t而B?kt?BB(t??t)??B??k?t?t

回路的总电阻

R?2Lr0 回路中的感应电流

i??R

3k2l2F1?t?32r0作用于杆的安培力F?Bli 解得 ，代入数据为F?1.44?10N

07江苏 21（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向

磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v0＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：

?线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；

?线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q； ?线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 d d d d d d d × × × × × × × ×

P M × × × × × × × ×

v0 × × × × O N × × × ×

21 、解：?线框MN边刚进入磁场时有： F?BlI?Bl× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Blv0?2.8 N R ?设线框竖直下落H时，速度为vH 由能量守恒得：mgH?1212mv0?Q?mvH 222 自由落体规律：vH?2gH

解得：Q?12mv0?2.45 J 2 ?解法一：

只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进

BlvB2l2?v 入磁场区域x时有：F?BlI?BlRR 在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv

B2l2B2l2v?t???x?mv0 求和：?RRB2l2x?mv0 解得：R 穿过条形磁场区域的个数为：n?x?4.4 2l 可穿过4个完整条形磁场区域 解法二：

线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：

Bl2/?tF?BlI?Bl

R 根据动量定理：?F?t?mv1?mv0

B2l3?mv1?mv0 解得：?R 同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有：

B2l3?mv1/?mv1 ?R 所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：

2B2l3?mv1/?mv0 ?R 设线框能穿过n个条形磁场，则有：

2B2l3?0?mv0 ?nR

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