2022年天津商业大学理学院432统计学之概率论与数理统

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2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套

题（一） .................................................................................................................................. 2 2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套

题（二） .................................................................................................................................. 8 2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套

题（三） ................................................................................................................................ 15 2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套

题（四） ................................................................................................................................ 21 2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套

题（五） (28)

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2018年天津商业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真

模拟五套题（一）

说明：仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度，结合常考侧重点，精心整理编写，均含有详细答案解析，是考研必备参考资料。

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一、计算题

1． 已知在文学家萧伯纳的一书中，一个句子的单词

数X 近似地服从对数正态分布，叫.今从该书中随机地取20个句子，这些句子

中的单词数分别为

求该书中一个句子单词数均值.的最大似然估计.

【答案】正态分布

的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差.即

由于最大似然估计具有不变性，因而

的最大似然估计为

2． 设随机变量X 服从（0,1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:

（1）J

（2） （3） （4）

【答案】X 的密度函数为

（1）因为Y 的可能取值区间为，且

在区间（0,1）上为严格单调减

函数，其反函数为

，且

.所以

的密度函数为

（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）,且在区间（0,1）上为严格单调增函数，其反函数为

.且

.所以

的密度函数为

（3）因为Y 的可能取值区间为，且在区问（0,1）上为严格单调增函数，

其反函数为

.且

所以

的密度函数为

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（4）因为Y 的可能取值区间为，且在区间（0，1）上为严格单调减函数，其反函数为

，且

所以

的密度函数为

3． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0,1），试求以下Y 的密度函数:

（1）；（2）

【答案】（1）

的可能取值范围为

,所以

当

时，

Y 的密度函数为；

当y >0时，Y 的分布函数为

对上式两端关于y 求导得

所以Y 的密度函数为

这个分布被称为半正态分布. （2）

的可能取值范围为

，所以当y ≤ 1时，

Y 的密度函数为； 当y>1时，Y 的分布函数为

对上式两端关于y 求导得

所以Y 的密度函数为

4． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，求此密码被译出的

概率.

【答案】记事件A 为“第i 个人译出密码”，

为“密码被译出”.则

注:互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算.这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 4 页，共 34 页 5． 写出下列随机试验的样本空间:

（1）抛三枚硬币；

（2）抛三颗骰子；

（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；

（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；

（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.

【答案】

（1

）共含有

个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意. （2）

，共含有个样本点. （3），共含有可列个样本点.

（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨.

（5）=丨黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白丨.

6． 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下.实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含量分别为（单位:mg ）:

是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论.

【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为

. 作差得正值个数为7,检验的p 值为与0.05比较， 我们不能确认该厂的说法不真实.

7． 为了估计湖中有多少条鱼，从中捞出1000条，标上记号后放回湖中，然后再捞出150条鱼发现其中有10条鱼有记号.问湖中有多少条鱼，才能使150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率最大？

【答案】设第二次捞出的标有记号的鱼的数目为X ，则X 服从超几何分布，150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率

其中，N 表示湖中的鱼的条数，是未知参数.似然函数为

考察相连两项比值

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kngl.html