高二数学上（必修5第一、二章数学）第一次月考

第一次月考 一、选择题：（每小题5分，共50分）

1、ΔABC中,a=1,b=3, A=30°,则B等于 （ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距 （ ） B．3a(km) C．2a(km) D．2a (km)

13、等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为 （ ）

3A．50 B．49 C．48 D．47

4、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 （ ） A ．15. B．17. C．19. D ．21 A．a (km)

5. 等差数列?an?中，a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列?an?前9项和S9等于（ ）

?A?66 ?B?99 ?C?144 ?D?297

6、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为 （ ）

9 A.8 B.-8 C.±8 D.

87．已知△ABC中，若bcosA?acosB，则此三角形为（ ）

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．数列{an},{bn}满足anbn?1,an?(n?1)(n?2)，则{bn}的前10项之和为（ ）） 1A．

4B．

7 12 C．

35 D． 4129、在△ABC中，已知A=300，a=8,b=83,则△ABC的面积为 （ ） A. 323 B.16 C. 323或16 D. 323或163 10. 各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2，S3n?14，则S4n等于（ ）

?A?16 ?B?26 ?C?30 ?D?80 二、填空题： （每小题4分，共20分）

11．若数列?an?满足a1?1，an?1?2an?3n，则数列的项a5_______________。 12、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为

150，则n等于_______________.

13、在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________ 。

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14、观察下面的数阵, 容易看出, 第n行最右边的数是n2, 那么第8行中间数是_____________.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

… … … … … …

?15.已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2则?a,n?N,a2009?________；nna2014=________.

三、解答题：（16~19题每题13分，20题,21题14分，共80分） 16、已知{an}为等差数列，且a3??6，a6?0。（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求{bn}的前n项和公式

17、在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

18、如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长．

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19. 已知数列{an}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn?(（2）设数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn的最大值。

an?12)，设2bn?10?an(n?N)（1）求证：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；

20、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南?(cos??2)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北

1045°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

北

东

O

东θ 45°西 P

21、设a1?2,a2?4, 数列{bn}满足：bn?an?1?an, bn?1?2bn?2，

(1) 求证：数列{bn?2}是等比数列(要指出首项与公比)， (2) 求数列{an}的通项公式． (3) 求数列?nan?2n2?的前n项和.

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高二上数学第一次月考

一、选择题

1-5 BCABB 6-10 BADDC 二、填空题

1111、94 12、(n2?n?2)?n 13、(5,3) 14、57 15、1，0

22三、解答题

?a1?2d??616、解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d。因为a3??6,a6?0 所以? 解

?a1?5d?0得a1??10,d?2，所以an??10?(n?1)?2?2n?12

（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，因为b2?a1?a2?a3??24,b1??8，所以?8q??24

b1(1?qn)即q=3，所以{bn}的前n项和公式为Sn??4(1?3n)

1?q17、解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=

3

, ∵△ABC为锐角三角形 2

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－23 x+2=0的两根， ∴a+b=23 ,ab=2 ∴c=a+b－2a2bcosC=(a+b)－3ab=12－6=6, ∴c=6 , S?ABC?1331absinC= 323 = 。

22222

2

2

2

18、解：在△ABD中，设BD=x

则BA2?BD2?AD2?2BD?AD?cos?BDA 即56?x2?102?2?10x?cos60? 整理得：x2?10x?50?0

解之：x1?5?3 x2?5?3（舍去） 由正弦定理：

BCBD5?35(2?6)?? ∴BC? ?sin30?sin?CDBsin?BCDsin135?2219、解：（1）当n=1时，a1?S1?(a1?12)，?a1?1 2 第 4 页 共 5 页

当n?2时，an?Sn?Sn?1?(an?12an?1?1222)?()，即：an?an?1?2an?2an?1?0 222222，，?an?1?an?1?1 ?an?2an?1?an?2a?1?(a?1)?(a?1)?1n?1nn?1?an?an?1?2，所以{an}是等差数列，an?2n?1

（2）bn?10?an??2n?11，b1?9，?bn?bn?1??2，?{bn}是等差数列

?Tn?n(b1?bn)??n2?10n，当n=5时，Tnmax??52?10?5?25 220、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因为cos??4272，α=θ-45°,所以sin??，cos??

51010 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-22OP2PQ2cos?

4 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-22300220t2 即t2?36t?288?0，

5 解得t1?12,t2?24 t2?t1?12

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？ 21解：(1)bn?1?2bn?2?bn?1?2?2(bn?2),?bn?1?2?2,又b1?2?a2?a1?4,

bn?2 ? 数列{bn?2}是首项为4,公比为2的等比数列.

(2)?bn?2?4?2n?1?bn?2n?1?2. ?bn?1?an?an?1 ?an?an?1?2n?2. 令n?1,2,?,(n?1),叠加得an?2?(22?23???2n)?2(n?1),

2(2n?1)?2n?2?2n?1?2n. ?an?(2?2?2???2)?2n?2?2?123n（3）令cn?nan?2n2，则cn?n?2n?1，令前n项和为Sn，

?Sn?1?22?2?23?3?24?4?25???n?2n?12Sn?1?23?2?24?3?25???(n?1)?2n?1?n?2n?2

?Sn?2Sn?22?23?24???2n?1?n?2n?1，??Sn?4(2n?1)?n?2n?1 ?Sn?n?2n?1?2n?2?4

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