辽宁中考几何变换练习题

几何变换一----------线段关系

25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．

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（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC=AM+BC； （2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；

（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC

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相交于点N，连接MN，则MN=AM+BN成立吗？ 答： （填“成立”或“不成立”）

25.将△ABC绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点Ｆ，连接DA、BF。

（1）如图１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF。

① 求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求子表示）。

的值（用含m、α的式

25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC,垂足为点E，连接CD.

（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.

AAA

DDD

F

BBCCCEBE EP 图1 图2 图3 25．（12分）（2013?锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．

（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系； （3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．

P

25．如图1，△ABC为等腰直角三角形，?ACB?90,F是AC边上的一个动点（点F与

A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD. （1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论； ②将图１中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度?，得到如图2、图3的情形. 图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断. ．2．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，?ACB?90,正方形

??CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC?4，BC?3，CD?24，CF?1，BF32A AAA DFFEOEH F O H CEBBCE C B BDC FD D 图2 图1 图3 图4

25.正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.

(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:_________;

(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转

90°,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论. (3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、

BP三者之间的数量关系:___________.

交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD?AF的值.

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