函数的奇偶性公开课优秀教案（比赛课教案）

《函数的奇偶性》教案

一、教材分析

“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出 和 的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

二、学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

三、教学目标

【知识与技能】

1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；

2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】

通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。

【情感、态度与价值观】

1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。

五、教学方法

引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

六、教学手段

PPT课件。

七、教学过程

（一）情境导入、观察图像

出示一组轴对称和中心对称的图片。

设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”

生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。”

师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下 和 的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念

探究1．观察下列两个函数 和 的图象，它们有什么共同特征吗？

设计意图：从学生熟悉的 和 的图像入手，顺应了同学们的认知规律。

2.填函数对应值表，找出 与 有什么关系？

0 1 2 3 0 1 2 3 设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。 3．通过填表，你发现了什么？

设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。

4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？

设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：

一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么函数 就叫做偶函数。

探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？

2．填函数对应值表，找 与 有什么关系？

x

x

-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。

板书奇函数的定义：

一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么函数 就叫做奇函数。

设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。

（三） 学生探索、领会定义

探究3．奇函数、偶函数的图象具有什么特征？

奇函数 f (-x) = -f (x) 图象关于坐标原点中心对称 偶函数 f ( - x) = f (x) 图象关于 y 轴对称 数 形 设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合思想。

探究4：下列函数图像具有奇偶性吗？

设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。

探究5：已知函数f(x)是奇函数，在（-?，0]上的图象如图，你能试作出 [0，?）内的图象吗？

设计意图：让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。

（四）知识应用、巩固提高 例1：判断下列函数的奇偶性：

(1) f(x)?x4 (2) f(x)?x511(3) f(x)?x? (4) f(x)?2xx学生活动：尝试独立解答部分习题。

教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

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