刚体力学

第五章 刚体力学

1. 已知：R=0.2m,m=1Kg, V0=0 , h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落

时间 t=3s. 求：轮对O轴 J=？

2. 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体

1和2，m1< m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为

Mτ。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。

3. 一质量为m，长度为l的均匀细杆，可绕通过其一端O且与杆垂直的光滑水平轴转

动。若将此杆在水平位置由静止释放，求当杆转到与水平方向呈θ角时的角速度。

三种方法：

1.转动定律

2.定轴转动的动能定理 3.机械能守恒定律

4. 已知：均匀直杆m，长为l ， 初始水平静止，轴光滑，

角后，角速度 w=？

， 求：杆下摆

5. 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点，

已知地球的平均半径为R，人造卫星距地面最近距离为l1，最远距离为l2，若人造卫星在近地点A1的速度为v1，求人造卫星在远地点A2的速度。

6. 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当

棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 ?。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C 上升的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。

7. 如图，冲床上配置一质量为5000kg的飞轮， r1=0.3m, r2=0.2m.今用转速为

900r/min的电动机借皮带传动来驱动飞轮，已知电动机的传动轴直径为d=10cm。（1）求飞轮的转动动能。（2）若冲床冲断0.5mm厚的薄钢片需用冲力

9.80?104N，所消耗的能量全部由飞轮提供，问冲断钢片后飞轮的转速变为多大？

答案：

1. 解：动力学关系： 3.

??3gsin?l 4.

5.

2.

6. 解 ：1.第一阶段是棒自由摆落的过程。机械能守恒。

2.第二阶段是碰撞过程。系统对O轴的角动量守恒。

l1112?2mg?J?2＝??ml??222?3??1?12?2??ml???mvl??ml????3??3?（式中，?′棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 ?′取正值，表示碰后

棒向左摆；反之，表示向右摆）

3.第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。

??mg?ma

由匀减速直线运动的公式得

0?v2?2as

7.

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