2017年秋九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第2课时教案新版

22.2一元二次方程的解法

第二课时 直接开平方法和因式分解法（2）

教学目标： 知识技能目标

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1.通过对形如(ax+b)＝c（其中a、b、c是常数且c≥0）的一元二次方程解法的探讨，让学生进一步熟悉直接开平方法；

2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程； 过程性目标

1.体会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；

2.进一步了解，解一元二次方程的方法虽然有所不同，但结果是一样的； 3.经历各种类型的一元二次方程，灵活选取适当的方法解一元二次方程． 情感态度目标

1.通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神； 2.让学生在实际解题中进一步体会转化的思想． 重点和难点：

合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程.

教学过程： 一、创设情境

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问题 如何解下列方程：(1) (x+1)-4＝0；(2)12(2-x)-9＝0．

对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗？

二、探究归纳

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分析 对于(1)，如果退一步解x－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么

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将这里的x换成x＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成( )=a的形式．

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解 (1)原方程可以变形为(x+1)＝4， 直接开平方，得

x＋1＝±2，即x＋1＝2或 x＋1＝－2． 所以原方程的解是x1＝1，x2＝-3．

(2)原方程可以变形为?2?x??23， 4直接开平方，得

2?x??333，即2?x?或2?x??． 22233． ,x2?2?22所以原方程的解是x1?2?思考 你对上面两个方程还有其他解法吗？

三、实践应用

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例1 用因式分解法解方程：(1) (x+1)-4＝0；(2)12(2-x)-9＝0．

分析 对(1)左边容易分解为(x＋1＋2)(x＋1－2)；而对(2)左边应分解为

34?2x?34?2x?3.（为什么？）

解 (1)原方程左边分解因式，得(x＋1＋2)(x＋1－2)＝0. 所以x＋3＝0，或x－1＝0． 原方程的解是x1＝1，x2＝－3．

(2)方程左边分解因式，得3(4－2x＋3)(4－2x－3)＝0． 所以4－2x＋3＝0，4－2x－3＝0．

????原方程的解是x1?2?33，x2?2?．

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例2 用适当的方法解方程(1)5(3x＋1)＝20；(2)4(x-1)-(x+2)＝0．

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分析 (1)变形为(3x＋1)＝4时，用直接开平方法来解简单；(2)把左边分解因式成[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．

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解 (1)原方程可以变形为(3x＋1)＝4． 直接开平方，得

3x＋1＝±2，即3x＋1＝2或 3x＋1＝－2．

所以原方程的解是x1?1,x2??1． 3(2)原方程左边分解因式，得[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]＝0． 整理为3x(x－4)＝0． 所以3x＝0,或x－4＝0． 原方程的解是x1＝0，x2＝4．

例3 小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)＝0． 小张将方程左边分解因式，得(3x+2)(x-6)＝0 所以3x＋2＝0,或x－6＝0， 方程的两个解为x1??2,x2?6． 3小林的解法是这样的：移项得x(3x+2)＝6(3x+2)， 方程两边都除以3x＋2，得x＝6．

小林说：“我的方法多简便！”可另一个解x??2哪里去了？小林的解法对吗？为什3么？

分析 小林的解法中有一步“方程两边都除以3x＋2”是错误的，根据等式的性质，在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数，等式才成立，现在小林在方程两边都除以3x＋2，就会丢失一个解．因此，在解一元二次方程时，不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式．

四、交流反思

1.若方程是( )＝a的形式，用直接开平方法求解简单；有时方程经过变形后可以

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得到形如( )＝a的形式，也适合用直接开平方法；

2.所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简

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单．例如：x＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；

3.因式分解法解一元二次方程的步骤是： (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解；

(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．

4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．两种方法的选择，要具体情况具体分析．

五、检测反馈 1.解下列方程：

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(1)(x＋2)－16＝0； (2)(x－1)－18＝0；

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(3)(1－3x)＝1； (4)(2x＋3)－25＝0． 2.用适当的方法解下列方程：

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(1) 3(x-5)＝2(5-x)； (2) x-x-6＝0；

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(3) (x-1)＝(2x+3)； (4)2(3x-1)＝16．

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3.当x为何值时，代数式3x-2x+1的值与2x+1的值相等． 六、布置作业

习题22．2的2，3.

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