2018年山东省高考数学预测卷(文科)(1)(解析版)19

山东省高考数学预测卷（文科）（1）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∈N|（）x≤1}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2，3，4}

D．{1，2，3，4}

2．已知复数z满足z?（2+i）=i，i为虚数单位，则||的值为（ ） A．

B．

C．1

D．

3．如果不等式x2+ax+1≥0恒成立，则方程x2﹣2x+a2=0有实根的概率是（ ）

A． B． C． D．1 4．给出计算+++…+条件是（ ）

的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的

A．i＞1009？ B．i＜1009？ C．i＞2018？ D．i＜2018？

5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q=1”是“S6=3S2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，有下列命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ③若a∥b，a∥α，则b∥α； ④若a⊥α，a∥b，b∥β，则α⊥β． 其中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1

C．2 D．3

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7．已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（ ）

A．[﹣1，] B．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞） C．[0，] D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） 8．设双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作

直线A，B交双曲线右支于A，B两点，若|AF1|+|BF1|的最小值为11a，则双曲线的离心率为（ ） A．

B． C．

D．

9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象向左平移

的最小正周期为π，f（x）的

fx﹣）+（

）

fx+个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则（

的最大值为（ ） A．

B．

C．1

D．2

10．若函数f（x）=（）x，g（x）=|log3（x﹣1）|，则方程f（x）﹣g（x）=0的实根个数为（ ） A．3 B．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．8，a，12，13的平均数为10，已知由小到大排列的一组数据7，则方差为 ．

C．1 D．0

12．已知平面向量=（﹣2，5），=（﹣，﹣1），则2+4与等于 ．

﹣的夹角

13．已知一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的内切球的半径

第2页（共22页）

是 ．

14．观察下列各等式： 1+1=×4

（2+1）+（2+2）=1×7

（3+1）+（3+2）+（3+3）=×10

（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13 …

按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）= ．

15．若圆C：x2+y2+2x+2y﹣7=0关于直线ax+by+4=0对称，由点P（a，b）向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知（1）求sinC的值；

（2）设D为AC的中点，若BD的长为

17．2016年11月，第十一届中国（珠海）国际航空航天博览会开幕式当天，歼

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?=sinA= ，

，求△ABC的面积．

﹣20的首次亮相给观众留下了极深的印象．某参赛国展示了最新研制的两种型号的无人机，先从参观人员中随机抽取100人对这两种型号的无人机进行评价，评价分为三个等级：优秀、良好、合格．由统计信息可知，甲型号无人机被评为优秀的频率为、良好的频率为；乙型号无人机被评为优秀的频率为评为良好的频率是合格的频率的5倍．

（1）求这100人中对乙型号无人机评为优秀和良好的人数；

（2）如果从这100人中按对甲型号无人机的评价等级用分层抽样的方法抽取5人，然后从其他对乙型号无人机评优秀、良好的人员中各选取1人进行座谈会，会后从这7人中随机抽取2人进行现场操作体验活动，求进行现场操作体验活动的2人都评优秀的概率．

18．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且a2=2，S5=15． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn； （Ⅱ）设bn=

19．MB=2AM，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且PA=PB=PC=PD，

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，且被

?，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

CN=2PN

（1）求证：MN∥面PAD （2）求证：BD⊥PC．

20．已知F1、F2分别为椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P在椭圆

E上，且|PF1|的最小值为1，最大值为3． （1）求椭圆E的方程；

l2分别交椭圆E于点A，C和B，D，（2）过F1的直线l1，且l1⊥l2，则是否为常数？若是，求出该常数的值；若不是，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x

（1）求函数f（x）在点x=2处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的极值；

（3）证明：当a≥2时，关于x的不等式f（x）＜（﹣1）x2+ax﹣1恒成立．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∈N|（）x≤1}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2，3，4} 【考点】1E：交集及其运算．

【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x∈N|（）x≤1}={x∈N|x≥0}， B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}， ∴A∩B={0，1，2，3，4}． 故选：C．

2．已知复数z满足z?（2+i）=i，i为虚数单位，则||的值为（ ） A．

B．

C．1

D．

D．{1，2，3，4}

【考点】A8：复数求模．

【分析】先求出复数z，，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z?（2+i）=i得，z=∴=﹣i， ∴||=故选A．

3．如果不等式x2+ax+1≥0恒成立，则方程x2﹣2x+a2=0有实根的概率是（ ）

=+i，

=，

A． B． C． D．1 【考点】CF：几何概型．

【分析】求出不等式x2+ax+1≥0恒成立，方程x2﹣2x+a2=0有实根的a的范围，

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即可求出相应的概率．

【解答】解：不等式x2+ax+1≥0恒成立，则a2﹣4≤0，∴﹣2≤a≤2， 方程x2﹣2x+a2=0有实根，则4﹣4a2≥0，∴﹣1≤a≤1， ∴所求概率为故选C．

4．给出计算+++…+条件是（ ）

的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的

=，

A．i＞1009？ B．i＜1009？ C．i＞2018？ D．i＜2018？ 【考点】EF：程序框图．

【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为1，执行第二次循环后，S的值为前2项的和，满足S=+++…+

，此时i的值为1010，判断框中的条件应该满足，算法

结束，由此得到判断框中的条件．

【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1． 此时判断框中的条件不满足，执行S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2； 此时判断框中的条件不满足，执行S=0++，n=4+2=6，i=2+1=3； 此时判断框中的条件不满足，执行S=0+++，n=6+2=8，i=3+1=4； …

此时判断框中的条件不满足，执行S=+++…+

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，n=2020，i=1010；

此时判断框中的条件满足，

故判断框内应填入的一个条件为i＞1009． 故选：A．

5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q=1”是“S6=3S2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． S6=3S2，q=1时，6a1=3×2a1恒成立．q≠1时，【分析】

解得q即可判断出结论．

【解答】解：∵S6=3S2，∴q=1时，6a1=3×2a1恒成立． q≠1时，

=

，

=

，

化为：q4+q2+1=3，即q4+q2﹣2=0， 解得q2=1，解得q=﹣1．

综上可得：“q=1”是“S6=3S2”的充分不必要条件． 故选：A．

6．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，有下列命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ③若a∥b，a∥α，则b∥α； ④若a⊥α，a∥b，b∥β，则α⊥β． 其中，真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】由线线的位置关系，可得a，c的位置关系为平行、相交或异面，即可判断①；

第8页（共22页）

由面面的位置关系，可得α，γ的位置关系为平行或相交，即可判断②； 由由线面平行的性质和线面位置关系，即可判断③； 由线面平行的性质和面面垂直的判定定理，即可判断④．

【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a，c的位置关系为平行、相交或异面，故a⊥c不正确；

②若α⊥β，β⊥γ，则α，γ的位置关系为平行或相交，故α⊥γ不正确； ③若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故③不正确；

④若a⊥α，a∥b，可得b⊥α，b∥β，过b的一个平面与β的交线m， 可得m∥b，m⊥α，则α⊥β．故正确． 其中，真命题的个数为1． 故选：B．

7．已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（ ）

A．[﹣1，] B．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞） C．[0，] D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，再由z=定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．

的几何意义，即可行域内的动点与

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

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z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率，

由图可知，最小值为直线x+y+1=0的斜率，最大值为直线x﹣2y+1=0的斜率． ∴z=

的取值范围为[﹣1，]．

故选：A．

8．设双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作

直线A，B交双曲线右支于A，B两点，若|AF1|+|BF1|的最小值为11a，则双曲线的离心率为（ ） A．

B． C．

D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】由题意可得，当直线AB与x轴垂直时，|AF1|+|BF1|的最小，根据F2的坐标，求出|AB|=计算即可．

【解答】解：由题意可得，当直线AB与x轴垂直时，|AF1|+|BF1|的最小， 又F2=（c，0）， ∴

﹣

=1， ， ，

，再根据双曲线的定义可得

=，再根据离心率公式

解得y=±∴|AB|=

∵|AF1|+|BF1|﹣|AB|=4a， ∴11a﹣∴

=，

=4a，

∴e====，

第10页（共22页）

故选：C．

9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象向左平移

的最小正周期为π，f（x）的

fx﹣）+（

）

fx+个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则（

的最大值为（ ） A．

B．

C．1

D．2

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HW：三角函数的最值． 【分析】由周期求出ω，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性求得φ的值，可得f（x+最大值求得它的最大值．

【解答】解：∵已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，∴

=π，∴ω=2．

个单位后所得图象对应的函数为y=sin（2x+

+φ）

的最小正周期为

）+f（x﹣

）的解析式，再利用正弦函数的

∵f（x）的图象向左平移为偶函数， ∴

+φ=kπ+

，k∈Z， ，又|φ|＜

求得φ=kπ﹣故 φ=﹣则f（x+

，

）．

=sin2x﹣cos2x=）

sin（2x﹣

），

，f（x）=sin（2x﹣）+f（x﹣

，

=sin）（2x）+sin（2x﹣

故它的最大值为故选：A．

10．若函数f（x）=（）x，g（x）=|log3（x﹣1）|，则方程f（x）﹣g（x）=0的实根个数为（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】利用两个函数的图象判断交点个数即可．

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【解答】解：在同一个坐标系中画出两个函数f（x）=（）x，g（x）=|log3（x

﹣1）|的图象，如图：

可知两个函数的图象有2个交点，

则方程f（x）﹣g（x）=0的实根个数为2． 故选：B．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知由小到大排列的一组数据7，8，a，12，13的平均数为10，则方差为 ．

【考点】BC：极差、方差与标准差． 【分析】根据题意，由平均数公式可得方差公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，一组数据7，8，a，12，13的平均数为10， 则有

解可得a=10； 则其方差S2=故答案为：

12．已知平面向量=（﹣2，5），=（﹣，﹣1），则2+4与等于

．

﹣

的夹角

．

=

；

=10，

=10，解可得x=10，进而由

第12页（共22页）

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】利用向量坐标运算性质、向量夹角公式即可得出． 【解答】解：令=2+4=（﹣6，6）， =∴

﹣

=（0，3），

=6﹣

，

=3．

=

=

．

=18，

∴2+4与∴

．

的夹角θ满足：cosθ=

故答案为：

．

13．已知一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的内切球的半径是 1 ．

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定斜高，高，再求几何体的内切球的半径．

【解答】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，高为3，

设内切球的半径为r，则利用三角函数可得∴r=1． 故答案为：1．

=，

第13页（共22页）

14．观察下列各等式： 1+1=×4

（2+1）+（2+2）=1×7

（3+1）+（3+2）+（3+3）=×10

（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13 …

按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）= 【考点】F1：归纳推理．

【分析】根据题意，左边是n个数和的形式，右边是积的形式，一项为，另一项成等差数列，规律为3n+1，即可得出结论． 【解答】解：由题意，1+1=×4 （2+1）+（2+2）=1×7

（3+1）+（3+2）+（3+3）=×10

（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13 …

按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=故答案为

15．若圆C：x2+y2+2x+2y﹣7=0关于直线ax+by+4=0对称，由点P（a，b）向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为 【考点】J7：圆的切线方程．

第14页（共22页）

．

，

．

．

【分析】由已知得圆心C（﹣1，﹣1）在直线ax+by+4=0上，从而b=﹣a+4，点（a，b）向圆所作的切线长为：

出点（a，b）向圆所作的切线长的最小值．

【解答】解：∵圆C：x2+y2+2x+2y﹣7=0关于直线ax+by+4=0对称， ∴圆心C（﹣1，﹣1）在直线ax+by+4=0上， ∴﹣a﹣b+4=0，即b=﹣a+4， 点（a，b）向圆所作的切线长为：

=

．

，

=

，由此能求

∴当a=2时，点（a，b）向圆所作的切线长取得最小值故答案为

．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知（1）求sinC的值；

（2）设D为AC的中点，若BD的长为【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）在△ABC中，

?

=

?bccosA=cacosB，即bcosA=acosB，，求△ABC的面积．

?

=

sinA= ，

利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B，再由sinA=，求得cosA=，于是可求sinC的值；

（2）D为AC的中点，BD的长为

，则由

=（

+

）?a2+c2+ac=153

①；在△ABD中，利用余弦定理由|BD|2=|AB|2+|AD|2﹣2|AB|?|AD|cosA?c2+

﹣2c?×=

②

联立①②，可解得：a=5，c=8，从而可求得△ABC的面积． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵

?

=

，

第15页（共22页）

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