数学建模与数学实验——matlab入门

matlab入门知识

数学建模与数学实验MATLAB入门 入门

后勤工程学院数学教研室

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MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真

工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程 工程、 工程 科学计算和数学学科 科学计算 数学学科中许多问题。 数学学科 向量、数组 矩阵的基 ● MATLAB建立在向量 数组 矩阵 向量 数组和矩阵 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。 ● ● 矩阵是MATLAB的核心 矩阵 MATLAB的进入与运行方式(两种)

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MATLAB入门 入门一、变 量 与 函 数 二、数 三、 矩 组 阵

四、 MATLAB编程 编程 五、 实 验 作 业

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一、变 量 与 函 数1、变量 、 MATLAB中变量的命名规则 命名规则是： 命名规则 (1)变量名必须是不含空格的单个词； (2)变量名区分大小写； (3)变量名最多不超过19个字符； (4)变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.

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特殊变量表特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i,j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数

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2、数学运算符号及标点符号 、+ — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除.

(1)MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， 逗号或无标点 逗号 则显示命令的结果；若命令后为分号 分号，则禁止显示结果. 分号 (2)“%” 后面所有文字为注释. (3) “...”表示续行.

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3、数学函数 、函 数 名 称 函 数 名 称

sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x)

正弦函数 余弦函数 正切函数 绝对值 最小值 开平方 自然对数 符号函数

asin(x) acos(x) atan(x) max(x) sum(x) exp(x) log10 ( x) fix(x)

反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 最大值 元素的总和 以 e 为底的指数 以 10 为底的对数 取整

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4、M文件 、 文件MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某 的内部函数是有限的， 的内部函数是有限的 一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数， 定义新函数， 一个函数的各种性态，需要为 定义新函数 为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M 为此必须编写函数文件 函数文件是文件名后缀为 的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符 的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符 function开始，格式为： 开始， 开始 格式

为： function 因变量名 函数名(自变量名) 因变量名=函数名 自变量名) 函数名( 函数值的获得必须通过具体的运算实现， 函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变 量.M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file 文件建立方法： 文件建立方法 中 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File->Save,存盘，M文件名必须 ，存盘， 文件名必须 与函数名一致。 与函数名一致。 Matlab的应用程序也以 文件保存。 的应用程序也以M文件保存 的应用程序也以 文件保存。

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例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2 1.建立 文件：fun.m 建立M文件 建立 文件： function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2 2. 可以直接使用函数fun.m 可以直接使用函数fun.m例如： 只需在Matlab命令窗口键入命令： 命令窗口键入命令： 例如：计算 f(1,2), 只需在 命令窗口键入命令 x=[1 2] fun(x) MATLAB (fun)

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二、数

组

1、创建简单的数组 、 x=[a b c d e f ] 创建包含指定元素的行向量

MATLAB (shuzu1)

x=first:last : 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量 x=first:increment:last : : 创建从first开始，加increment计数，last结束的 行向量 x=linspace(first,last,n) , , ) 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量 x=logspace(first,last,n) , , ) 创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.

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2、 数组元素的访问 、访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. (1)访问一个元素 访问一个元素 (2)访问一块元素 访问一块元素： x(a :b :c)表示访问数组x的从第a 访问一块元素 个元素开始，以步长为b到第c个元素(但不超过c),b可 以为负数，b缺损时为1. (3)直接使用元素编址序号 x([a b c d]) 表示提取 直接使用元素编址序号. 直接使用元素编址序号 数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 [x(a) x(b) x(c) x(d)].MATLAB (shuzu2)

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3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量 数组也可以是列向量 列向量， 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 行向量 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 产生列向量有两种方法： 产生列向量有两种方法： 直接产生 转置产生 例 例 c=[1;2;3;4] ; ; ; b=[1 2 3 4]; c=b’

说明： 空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 分号分

隔的元素指定了不同行的元素

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4、数组的运算 、(1)标量 数组运算 )标量-数组运算 数组对标量的加、 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个 元素对该标量施加相应的加、 乘方运算. 元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算设：a=[a1,a2,…,an], c=标量 标量 则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c] a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除) 右除) 右除 a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除) 左除) 左除 a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an] MATLAB (shuzu3)

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(2)数组 数组运算 )数组-数组运算 当两个数组有相同维数时， 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行的， 元素对元素方式进行的 幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维 数的数组是不能进行运算的. 数的数组是不能进行运算的设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] MATLAB (shuzu4)

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三、 矩

阵

1、矩阵的建立 、 逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不 逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不 用于分隔某一行的元素 同的行. 除了分号，在输入矩阵时， 同的行 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始 键也表示开始 一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列 一新行 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列. 例 m=[1 2 3 4 ;5 6 7 8;9 10 11 12] ; p=[1 1 1 1 2222 3 3 3 3]

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特殊矩阵的建立：. 特殊矩阵 a=[ ] 产生一个空矩阵， 产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零. b=zeros(m,n) , c=ones(m,n) , 产生一个m行 产生一个 行、n列的零矩阵 列的零矩阵 产生一个m行 产生一个 行、n列的元素 列的元素 全为1的矩阵 全为 的矩阵 d=eye(m,n) , 产生一个m行 产生一个 行、n列的单位矩阵 列的单位矩阵MATLAB (matrix1)

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2、矩阵中元素的操作 、的第r行 (1)矩阵 的第 行：A(r,:) )矩阵A的第 ( ,:) 的第r列 (:,r) (2)矩阵 的第 列：A(:, ) )矩阵A的第 (:, 的每一列， 拉伸为一个列向量： (:) (3)依次提取矩阵 的每一列，将A拉伸为一个列向量：A(:) )依次提取矩阵A的每一列 拉伸为一个列向量 的第i 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) (4)取矩阵 的第 1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵 )取矩阵A的第 的第i 构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:) (5)以逆序提取矩阵 的第 1~i2行，构成新矩阵 )以逆序提取矩阵A的第 ： 的第j 构成新矩阵:A(:, j2:-

1:j1 ) (6)以逆序提取矩阵 的第 1~j2列，构成新矩阵 )以逆序提取矩阵A的第 ： 的第i 构成新矩阵:A(i1:i2,: ] ,:)=[ (7)删除 的第 1~i2行，构成新矩阵 )删除A的第 的第j 构成新矩阵:A(:, (8)删除 的第 1~j2列，构成新矩阵 ：, j1:j2)=[ ] )删除A的第 拼接成新矩阵： (9)将矩阵 和B拼接成新矩阵：[A B];[A;B] )将矩阵A和 拼接成新矩阵 ； ; MATLAB (matrix2)

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3、矩阵的运算 、(1)标量 矩阵运算 )标量-矩阵运算 同标量-数组运算 数组运算。 同标量 数组运算。 (2)矩阵 矩阵运算 )矩阵-矩阵运算 [1] 元素对元素的运算，同数组 数组运算。 元素对元素的运算 同数组-数组运算 的运算， 数组运算。[2]矩阵运算： 矩阵运算： 矩阵运算 矩阵加法：A+B 矩阵加法： 矩阵乘法： 矩阵乘法：A*B 方阵的行列式： ( ) 方阵的行列式：det(A) 方阵的逆： ( ) 方阵的逆：inv(A) 方阵的特征值与特征向量： , 方阵的特征值与特征向量：[V,D]=eig[A] 返回 MATLAB (matrix3)

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关系与逻辑运算1、关系操作符 、关系操作符 < <= > >= = = ~= 说明 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于

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