2018北京各区高考一模物理试题中的力学综合计算习题

2018北京各区高考一模物理试题中的力学综合计算习题

1，（海淀区）22．（16分）游乐园的大型“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢迎。某次游戏中，质量m=50 kg的小明同学坐在载人平台上，并系好安全带、锁好安全杆。游戏过程可简化为巨型升降机将平台拉升100 m高度静止然后开始下落，在忽略空气和台架对平台阻力的情况下，该运动可看作自由落体运动。下落h1=80 m时，制动系统启动进行减速，使平台均匀减速，再下落h2=20 m时刚好停止运动。（取g=10 m/s2）求： （1）下落过程中小明运动速度的最大值v1；

（2）当平台落到离地面15 m高的位置时，小明对跳楼机作用力F的大小； （3）在整个下落过程中，跳楼机对小明做的功W。 2，（西城区）22．（16分）

如图所示，BCD是半径R = 0.4m的竖直圆形光滑轨道，D是轨道的最高点，水平面AB与圆轨道在B点相切。一质量为m= 1kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用F=7N的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去外力F，之后物体沿BCD轨道运动，物体到达D点时的速度大小vD= 4m/s。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ= 0.3，取重力加速度g = 10m/s2。求： （1）在D点轨道对物体的压力大小FN； （2）物体运动到B点时的速度大小vB； （3）A与B之间的距离x。

3，（东城区）21．24．（20分）如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度v变化的大致情况，其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴。 （1）请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况。

（2）已知图中直线的斜率值

f

① ② f25?kr2，其中k?? kg/（m2· s），v30 r为雨滴的半径。（雨滴的密度取ρ=1.0×103kg/m3）

a． 请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度； b． 请计算半径r=5mm的雨滴下落的最终速度。

v

（3）已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的50倍之多，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。

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为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍， 科学家用高速相机以每秒4000帧的速度拍摄，记录雨滴击中蚊子时二者相互作用的每一个动作，归纳并计算出蚊子与雨滴遭遇瞬间的作用力及其随雨滴向下移动的距离。针对雨滴下落时正中蚊子的情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。现对比两种情况：①蚊子在空中被雨滴砸中；②蚊子栖息于地面时被雨滴砸中，请建立理想模型，通过计算比较两种情况下雨滴击中时的冲击对蚊子的伤害。（解题过程中需要用到的物理量，要在解题时作必要的说明） 4，（朝阳区）23．（18分）

图1所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图2所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到P点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为Q点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中，机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用F=k·Δx来计算，式中k为常量，Δx为弹性绳的伸长量。

（1）弹性绳的原长为l0，弹性绳对游客的弹力为F，游客相对蹦极平台的位移为x，取

竖直向下为正方向，请在图3中画出F随x变化的示意图；

（2）借助F?x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，推导当游客位移为x（x﹥l0）

时，弹性绳弹性势能EP的表达式；

（3）按照安全标准，该弹性绳允许的最大拉力Fm=4.3×103N，游客下落至最低点与地面

的距离d?3m。已知l0=10m，k=100N/m，蹦极平台与地面间的距离D=55m。取重力加速度g=10m/s2。试通过计算说明：总质量M=160kg的游客能否被允许使用该蹦极设施。

图1 图2 图3,

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5，（丰台区）22．（16分）

如图所示，水平面AB光滑，粗糙半圆轨道BC竖直放置，圆弧半径为R，AB长度为4R。在AB上方、直径BC左侧存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。一带电量为+q、质量为m的小球自A点由静止释放，经过B点后，沿半圆轨道运动到C点。在C点，小球对轨道的压力大小为mg，已知E?mg，水平面和半圆轨道均绝缘。求： q（1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球运动到C点时的速度大小；

（3）小球从B点运动到C点过程中克服阻力做的功。

,6，（延庆区）22．（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m=0.60kg，滑块经过A点时的速度vA=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=0.60m。取g=10m/s2。求

（1）滑块经过B点时速度的大小； （2）滑块经过C点时速度的大小； （3）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对圆弧轨道上B点压力的大小；

B A C O υA

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2018北京各区高考一模物理试题中的力学综合计算习题

1，22．（16分）

（1）由vm2?2gh1 2分 有 vm=40m/s 2分

vm2（2）减速下落过程中加速度大小a2? 2分 a2=40m/s2

2h2根据牛顿第二定律 F- mg= ma2 2分 F=2500 N 2分 根据牛顿第三定律，小明对系统作用力的大小F为2500N 。 1分 （3）方法1：加速下落段，小明处于完全失重状态，系统对小明的作用力为零。

（通过推导计算得出作用力为零，同样得分）

对小明W1=0 1分 在减速阶段，系统对小明做功W2=-FN?h2= -5?104J 2分 WFN=W1+W2=-5?104J 2分 （没负号，扣1分） 方法2：对下落全过程使用动能定理mg（h1+h2）+WFN=0-0 …3分 WFN=-mg（h1+h2）=-5?104J 2分 （没负号，扣1分） 2， 22．（16分） （1）（5分）在D点，物体受力如图1所示

v2根据牛顿第二定律FN?mg?mD

R代入数据解得FN= 30N （2）（5分）物体从B到D，根据机械能守恒定律

11 mvB2?mg?2R?mvD2

22代入数据解得 vB?42m/s=5.64m/s

（3）（6分）物体从A到B，受力如图2所示，根据动能定理

mg FN

图1

Fx?fx?11mvB2?mvA2 22 f =μmg

代入数据解得 x = 4m

mg

图2

3，24．（1）雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，加速度方向向下，由牛顿第二定律知加速度大小a?mg?f，题中给出的f-v图像表明，当下落速度v增大时，阻m力f随之增大，由上式可知加速度a随之减小；由于加速度与速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越来越慢，当重力mg和空气阻力f相等时，雨滴以最大速度做匀速运动。

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（2）当mg=f时，雨滴达到最终速度vm，将雨滴的质量m??可得vm?432?r，阻力f?krvm代入，34??gr①。 3ka．①式说明，雨滴的半径r越大，最终速度vm越大，由f-v图像可判断出①图线表示的雨滴比②图线表示的雨滴半径大，因此下落速度更大。 b．将雨滴的密度ρ=1.0×103kg/m3、半径r=5mm及k?得半径r=5mm的雨滴下落的最终速度vm=8m/s。 （3）方法一：

将蚊子在空中被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子发生完全非弹性碰撞的模型，将蚊子栖息于地面时被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子和大地组成的整体发生完全非弹性碰撞的模型。 对发生完全非弹性碰撞的两个物体应用动量守恒定律：Mv0?(M?m)v 碰撞过程损失的机械能为：?Ek?25? kg/（m2· s）代入①式，可3111mMv02?(M?m)v2?Mv02()① 222M?m在第①种情况中，因为雨滴的质量M约为蚊子的质量m的50倍，由①式可知损失的机械能?Ek约为雨滴下落时动能

11Mv02的； 250在第②种情况中，将蚊子和地面视为整体，①式中的m代表地球与蚊子的质量之和，由①式可知损失的机械能?Ek约为雨滴下落时动能

1Mv02的全部。 2碰撞过程机械能的损失伴随着系统发生不可恢复的形变等过程，即使认为两次作用的时间相等（实际上应有t1>t2），亦可知第②种情况对蚊子的伤害大。 方法二：

仍采取上述完全非弹性碰撞模型，但从冲量和力的角度进行分析。

设雨滴的质量为M，蚊子的质量为m，雨滴下落到地面附近时速度大小为v0，因相互作用时间很短，不考虑重力的影响。

第①种情况：对雨滴与蚊子相互作用的过程应用动量守恒定律：Mv0?(M?m)v，可得

v?Mv0；设蚊子与雨滴间的相互作用力为F1，作用时间为t1，对雨滴应用动量定理，

M?m 5 / 7

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