六校联考九年级上学期期中数学试卷

六校联考九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2－cd的值为（）

A . 3

B . ±3

C . 3±

D . 4±

2. （2分）(2012·崇左) 如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE等于（）

A . 25°

B . 55°

C . 65°

D . 75°

3. （2分） (2017九下·东台期中) 下列运算正确的是（）

A . x?x2=x2

B . （xy）2=xy2

C . （x2）3=x6

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D . x2+x2=x4

4. （2分）(2016·梅州) 二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞2

B . x＜2

C . x≥2

D . x≤2

5. （2分）(2017·河西模拟) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017七上·西城期末) 下列方程中，解为x=4的方程是（）.

A . x-1=4

B . 4x=1

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C . 4x-1=3x+3

D . 2（x-1）=1

7. （2分）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是

A .

B .

C .

D .

8. （2分）如图，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列说法中，不正确的是（）

A . AC=DF

B . BC∥EF

C . 平移的距离是线段BD的长

D . 平移的距离是线段AD的长

9. （2分）正十边形的每个外角等于（）

A . 18°

B . 36°

C . 45°

D . 60°

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10. （2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）

A . 2n个

B . （2n+1）个

C . 3n个

D . （3n+1）个

11. （2分）(2017·吴中模拟) 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A . 5米

B . 6米

C . 8米

D . （3+ ）米

12. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

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A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共6题；共7分)

13. （1分）(2016·南京模拟) 2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为________．

14. （1分） (2017七下·栾城期末) （﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=________．

15. （2分）(2019·天台模拟) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝________；如图乙，若CE＝CF，则EF＝________.

16. （1分）现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球.小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为________.

17. （1分） (2017八下·滦县期末) 如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km ）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的

路程为________千米．

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18. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6

，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF 是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为________ ．

三、解答题 (共8题；共92分)

19. （5分） (2016九上·长春期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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20. （20分）(2018·徐州) 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目月功能费基本话费长途话费短信费

金额/元5

（1）该月小王手机话费共有多少元？

（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

（3）请将表格补充完整；

（4）请将条形统计图补充完整.

21. （10分）计算。

（1）（﹣）÷ ；

（2）．

22. （10分）(2017·抚顺) 如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC 于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．

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（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若HB=2，cosD= ，请求出AC的长．

23. （10分） (2018九上·韶关期末) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，韶关市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）今年6月份的快递投递量是多少?

24. （11分）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：

16=52﹣32 ， 16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

0=02﹣02 ， 1=12﹣02 ， 3=22﹣12 ，

4=22﹣02 ， 5=32﹣22 ， 7=42﹣32 ，

8=32﹣22 ， 9=52﹣42 ， 11=62﹣52 ，…

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

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（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是

________；

（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

25. （11分）(2018·肇庆模拟) 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在 x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。

（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为________ ；

（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥ x轴交CD于点H，交BC于点G. 求证：EH＝CH；

（3）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。

26. （15分）(2017·资中模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

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（1）

试求抛物线的解析式；

（2）

P是直线BC上方抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值．

（3）

设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N坐标；若不存在，说明理由．

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参考答案一、选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题： (共6题；共7分)

13-1、

14-1、

第11 页共19 页

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、解答题 (共8题；共92分)

第12 页共19 页

第13 页共19 页

20-1、

20-2、

20-3、

20-4、

第14 页共19 页

21-1、

21-2、

22-1、

第15 页共19 页

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

24-3、

25-1、

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25-2、

25-3、

第17 页共19 页

26-1、

26-2、

第18 页共19 页

26-3、

第19 页共19 页

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