实验3 多元线性回归模型

实验3 多元线性回归模型

一、实验名称：多元线性回归模型.

二、实验目的：掌握多元线性回归模型的建模方法，并会利用Matlab作统计分析与检验. 三、实验题目：设某公司生产的商品在市场的销售价格为x1（元/件）、用于商品的广告费用为x2（万元）、销售量为y（万件）的连续12个月的统计数据如表.

月份 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

销售价格x1

100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50

广告费用x2

5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50

销售量y 55 70 90 100 90 105 80 110 125 115 130 130

四、实验要求：

1、建立销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型.

1、绘制散点图，可以直观地看出y与x1,x2分别呈线性关系，所以采用多元线性回归模型：y=β0+β1*x1+β2*x2+ε 源程序： clear

x1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];

x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50]; y=[55;70;90;100;90;105;80;110;125;115;130;130]; X=[ones(size(x1)),x1,x2]; [b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X) figure(1)

plot(x1,y,'k+',x2,y,'k*') axis([0,100,50,150])

title('销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型') xlabel('费用'),ylabel('销售量')

legend('+ 销售价格（元）','*广告费用(万元)') figure(2),rcoplot(r,rint) 调试结果：b =

116.1568 -1.3079 11.2459 bint =

60.4045 171.9090 -1.6005 -1.0152 4.9472 17.5446 r =

7.7782 0.7027 -2.4973 -3.3269 -5.4548 -2.2630 -7.5826 -1.5532 2.9714 -0.2811 5.3681 6.1385 rint =

2.0370 -10.1081 -13.0085 -14.9338 -16.3810 -13.3901 -14.9658 -13.2859 -7.9467 -12.0498 -5.1699 -2.3733 stat = 0.9606 13.5194 11.5136 8.0138 8.2799 5.4714 8.8641 -0.1995 10.1796 13.8894 11.4877 15.9060 14.6504

109.5892 0.0000 27.6100

数学建模实习报告

有图像分析可知：第一个样本点和第七个样本点出现偏差，则剔除这两个点，重新编程：clear

x1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];

x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50]; y=[55;70;90;100;90;105;80;110;125;115;130;130]; x1(1)=[];x2(1)=[];y(1)=[]; x1(7)=[];x2(7)=[];y(7)=[]; X=[ones(10,1),x1,x2];

[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X) figure(1)

plot(x1,y,'k+',x2,y,'k*') axis([0,100,50,150])

title('销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型') xlabel('费用'),ylabel('销售量')

legend('+ 销售价格（元）','*广告费用(万元)') figure(2),rcoplot(r,rint) 调试结果： b =109.8882 -1.4831 13.8233

bint = 65.4833 154.2930 -1.7529 -1.2133 8.4229 19.2237

stat =0.9730 125.9368 0.0000 15.6544

根据下图图像分析，第一个样本数据还是异点数据，多次调试，重新编程：clear

x1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];

x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50]; y=[55;70;90;100;90;105;80;110;125;115;130;130]; x1(5)=[];x2(5)=[];y(5)=[]; x1(7)=[];x2(7)=[];y(7)=[]; X=[ones(10,1),x1,x2];

[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X) figure(1)

plot(x1,y,'k+',x2,y,'k*') axis([0,100,50,150])

title('销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型') xlabel('费用'),ylabel('销售量')

legend('+ 销售价格（元）','*广告费用(万元)') figure(2),rcoplot(r,rint)

调试结果： b =111.1561 -1.4816 13.5915

bint =70.1011 152.2112 -1.7329 -1.2303 8.6470 18.5359

stat = 0.9721 139.1705 0.0000

14.2868

2、2、设第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析. 答：已知：x1=80，x2=7代入多元线性回归模型：

y=β0+β1*x1+β2*x2+ε

其中由上一小题得出：β0=111.1561，β1=-1.4816，β2=13.5915。 所以：y=111.1561-80*1.4816+13.5915*7= 87.7686(万件)

由上一小题得出：stat = 0.9721 139.1705 0.0000 14.2868

发现：F=139.1705较大，p=0.0000，远小于0.05，所以说明回归模型是显著；

由：bint =[70.1011 152.2112] [-1.7329 -1.2303] [8.6470 18.5359]回归系数的置信区间都不包含0，说明回归模型的自变量和截距两项对因变量的影响显著。

决定系数为0.9721接近1，说明回归模型的拟合精度较高。 3、利用Matlab画出回归曲线的图形. 源程序： clear

x1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];

x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50]; y=111.1561-1.4816*x1+13.5915*x2; plot(y,'r--')

title('销售量y回归曲线图形') ylabel('销售量（万件）') legend('销售量(万件)')

调试结果：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/klue.html