2015第32届物理竞赛预赛(B4)

2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷

本卷共16题，满分200分．

一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．

1．2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777－200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31°52′、东京115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则［ ］ A．该卫星一定是地球同步卫星

B．该卫星轨道平面与南纬31°52′所确定的平面共面 C．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍

2．23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过［ ］

A．8次α衰变，16次β衰变 B．3次α衰变，4次β衰变 C．4次α衰变，16次β衰变 D．4次α衰变，4次β衰变

3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b（可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R．现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是［ ］

A．在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大 B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加 C．在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变 D．撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒

4．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为30 Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O点与毛玻璃水平距离L＝1.20 m，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m．取重力加速度g＝10 m／s2．下列说法正确的是［ ］ A．小球平抛运动的初速度为4 m／s

B．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等 C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D．小球第二、三个投影点之间的距离0.15 m

5．某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2．该处地磁场的磁感应强度大小为［ ］

A．

RQ122S4?Q2 B．RSQ12?Q22 C．

RQ122RS2?Q1Q2?Q2 D．SQ12?Q1Q2?Q22

二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．

6．（10分）水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示；用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图像如图b所示．重力加速度大小为10 m／s2．由图示可知，物块与水平桌面间的最大静摩擦力为__________；物块与水平桌面间的动摩擦因数为__________；在0～4s时间内，合外力对物块所做的功为__________．

7．（10分）如图，物块A、C置于光滑水平桌面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B，物块A、B的质量均为2 kg，物块C的质量为1 kg，重力加速度大小为10 m／s2．

（1）若固定物块C，释放物块A、B，则物块A、B的加速度之比为_______；细绳的张力为_______． （2）若三个物块同时由静止释放，则物块A、B和C加速度之比为_______．

8．（10分）2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆周运动．已知太阳和地球的质量分别为Ms和ME，日地距离为R．该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为____________________，由此解得x≈____________________．（已知当λ＜＜ 1时，（1+λ）n≈1 + nλ．）

9．（10分）在“利用电流传感器（相当于理想电流表）测定干电池电动势和内阻”的实验中，某同学利用两个电流传感器和定值电阻R0＝2000 Ω以及滑动变阻器，设计了如图a所示的电路，进行实验．该同学测出的实验数据如下表所示

1 2 3 4 5 I1（mA） 1.35 1.30 1.20 1.10 1.05 I2（A） 0.30 0.40 0.60 0.80 0.90 表中I1和I2分别是通过电流传感器1和2的电流．该电流的值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略．

（1）在图b中绘出I1～I2图线；

（2）由I1～I2图线得出，被测电池的电动势为_____V，内阻为_____Ω．

10．（10分）某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内．若以波长为λ（λ＜λ0）的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为_____________，此金属球可带的电荷量最多为_____________．（设无穷远处电势为零，真空中半径为r带电量为q的导体球的电势为U?kqr．） 1

三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．

11．（20分）某机场候机楼外景如图a所示．该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为

m2，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称．求 （1）斜壁对钢索的拉力的大小； （2）斜壁与地面的夹角．

12．（20分）从左至右在同一水平地面上依次有3个质点a、b、c，且三者共线，a与b相距l1，b与c相距l2．现同时将它们从其初始位置抛出．已知质点b以初速度v0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛．设在这3个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c；并假设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极短．求质点c的初速度vc和质点a的初速度所满足的条件．所求的结果均用题中的已知量表示出来．

13．（20分）有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5 cm2，通有电流2 mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10－

5 m／s，空穴定向移动的平均速率为2.5×10－

5 m／s．已知硅的密度为2.4×103 kg／m3，原子量是28．电

子的电荷量大小为e＝1.6×10

－19

C．若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原

子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为N－

0＝6.02×1023 mol1．

14．（20分）电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子．电子绕平均半径为R的环形轨道（轨道位于真空管道内）运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直．电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切．电子电荷量为e．

（1）设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为?B?t，求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子

上的力； （2）设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为?B?t，试导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与

?B?t的关系； （3）为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，求?B?B?t和?t之间必须满足的定量关系．

2

15．（20分）如图，导热性能良好的气缸A和B高度均为h（已除去活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）．两气缸内各有一个活塞，质量分别为mA＝2m和mB＝m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空．当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为

h2．现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg（g为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为h2处．求 （1）两个活塞的横截面积之比SA∶SB； （2）气缸内气体的最后的温度；

（3）在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功．

16．（20分）如示意图所示，一垂直放置的高为15.0 cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A点到容器底平面中心B点的距离为8.0 cm，底部上沿为一凸起的球冠，球心C点在A点正下方，球的半径为1.75 cm．已知空气和玻璃容器的折射率分别是n0＝1.0和n1＝1.56．只考虑近轴光线成像．已知：当λ＜＜ 1时，sinλ≈λ．

（1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断像的虚实；

（2）当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置，并判断这个像的虚实．

2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛参考答案

16．（20分）

1．D 2．D 3．BD 4．A 5．C

6．（10分）

6 N（3分）；0.1（3分）；24 J（4分）

7．（10分）

（1）2∶1（3分）；8N（3分） （2）2∶3∶4（4分）

8．（10分）

M1SE?R?x?2?Mx2?MS?R?x?（6分）；??ME?R3?3M?3R（4分）

?S??

9．（10分） （1）（4分）

（2）3.0（±0.1）（3分）；1.0（±0.1）（3分）

10．（10分）

hc??0???Rhc??0?????（5分）；

0ke??（5分）

0

11．（20分） （1）F?12mg（2）??60?

12．（20分） vl?lc＝v0；vx?g122v，vy＝vc＝v0 0

13．（20分）

nN?IM?eN 代入有关数据得 n?1?10-50S?v1?v2?N

14．（20分） （1）F?eR?B1?B??t（2）F?2eR?t（3）B?t?1?B2?t

15．（20分）

（1）SA∶SB＝2∶1（2）T＝5T0（3）W＝4mgh

（1）B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C点正上方9.75 cm处或在B点正上方16.0 cm处；实像

（2）B点发出的光线通过平凸玻璃柱，第一次折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25 cm处或在B点正下方20.0 cm处；虚像

3

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