2011年德州市中考数学试卷及答案(word) - 图文

德州市二○一一年初中学业考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共24分）

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超分

过

一

个

均

记

零．

1．下列计算正确的是

0（-8）-8?0（B）（-）?（-2）?1 （C）（--1）?1 （D）|-2|?-2 （A）

122．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱

（B）圆锥

数学试题 第1页（共12页）

（C）球体 （D）长方体

3．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（A）3.6×107 (B)3.6×106 （C）36×106 （D） 0.36×108 4．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 （A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°

2 3 l2 1 l1

5．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

50454035302520151050甲乙对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ．．．123456789101112（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 （B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 （C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 （D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 6．已知函数y?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象

如下面右图所示，则函数y?ax?b的图象可能正确的是 1 O 1 x -1 O （B） y y 1 x -1 O -1 （C） y x O -1 y 1 x 第6题图

（A） （D） 7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”， 封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正

数学试题第 2 页 (共 18 页)

三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是

（A）a4>a2>a1 （B）a4>a3>a2 （C）a1>a2>a3 （D）a2>a3>a4 8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），??，则第n个图形的周长是

图1

n??

图2

nn?1图3

（D）2n?2（A）2 （B）4 （C）2

德州市二○一一年初中学业考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共96分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

数学试题第 3 页 (共 18 页)

三 题号 二 17 得分 18

二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

9．点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________． 10．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点， 则图中平行四边形的个数为___________．

B

E

第10题图

C

D A F 19 20 21 22 23 总分 得 分 评 卷 人 11．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．

x2?1?1=_____________． 12．当x?2时，2x?x13．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号） ．①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足a?b?c，那么这个三角形是直角三角形．

14．若x1，x2是方程x?x?1?0的两个根，则x12?x22=__________． 15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 16．长为1，宽为a的矩形纸片（

22221?a?1），如图那样折一下，剪下一个边长2等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为

数学试题第 4 页 (共 18 页) 第一次操作 第二次操作

正方形，则操作终止．当n=3时， a的值为_____________．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 得 分 评 卷 人

17． (本题满分6分)

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

?-3(x?2)?4?x，? ?1?2x?x?1.??3 得 分 评 卷 人

18． (本题满分8分)

2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、

C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

C D A 等级 成绩（分） 频数（人数） A B C B 40% D 合计 90~100 75~89 60~74 60以下 19 m n 3 50 频率 0.38 x y 0.06 1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；

数学试题第 5 页 (共 18 页)

(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？

得 分 评 卷 人

19．(本题满分8分)

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与

CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

O

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A D E B C 得 分

评 卷 人 20． (本题满分10分)

某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高

度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为?，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为?．测得A，B之间的距离为4米，tan??1.6，tan??1.2，试求建筑物CD的高度．

数学试题第 7 页 (共 18 页)

D

G C

? ? E

F

B

A

得 分

评 卷 人

21． (本题满分10分)

为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对

部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

数学试题第 8 页 (共 18 页)

得 分 评 卷 人

22． (本题满分10分)

●观察计算

当a?5，b?3时， a?b2与ab的大小关系是_________________． 当a?4，b?4时， a?b2与ab的大小关系是_________________．

●探究证明

如图所示，?ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD?AB于D，设AD?a，BD=b．

C （1）分别用a,b表示线段OC，CD； （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系 A

O D B

（用含a，b的式子表示）．

数学试题第 9 页 (共 18 页)

A

●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出_________________________． ●实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值． 得 分

评 卷 人

23． (本题满分12分)

a?b与ab的大小关系是：2在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y?23图象上一个(x＞0）x动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的理由．

y 数学试题第 10 页 (共 18 页)

1．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明2

德州市二○一一年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

数学试题第 11 页 (共 18 页)

9．（－1，－2）； 10．3；11．2?；12．

12；13．① ④；14．3； 15． ;

2216．

33或． 54三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分)

?-3(x?2)?4?x，① ?解：?1?2x

?x?1.② ??3解不等式①，得 x?1 ----------2分

解不等式②，得 x＜4． 所以，不等式组的解集为：

1?x＜4 ---------------------------4分

在数轴上表示为：

0 1 4 x --------------------------6分

18．(本题满分8分)

解：（1）20， 8， 0.4， 0.16

-----------------------------4分

（2）57.6 ----------------------------6分 （3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，

500?39=390人． -----------------------------8分 5019．(本题满分8分)

（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．???????? 3分

D

数学试题第 12 页 (共 18 页)

A E

O C B

∴ AD=AE． ????????4分 (2) 互相垂直 ????????5分 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE，

∴ △ADO≌△AEO． ??????????????6分 ∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分线． ???????????????7分 又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC． ???????????????8分 20．(本题满分10分)

解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． ????1分 在Rt△DGF中,tan??DGx，即tan??． ????2分 GFGFDGx，即tan??． ????3分 GEGED

在Rt△DGE中，tan??∴GF?xx，GE?． tan?tan?xx? ． ???5分 tan?tan?G C

∴EF?∴4?xx?． ???6分 1.21.6? ? E

F B

A

解方程得：x=19.2． ???8分 ∴ CD?DG?GC?19.2?1.2?20.4． 答：建筑物高为20.4米． ???10分 21．（本题满分10分）

解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）

数学试题第 13 页 (共 18 页)

天．????????????1分 根据题意得：

3030??1． ????????????3分 xx?25方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），

即 x2-35x-750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． ????????????5分 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．

但x2=－15不符合题意，应舍去． ????????????6分 ∴ 当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． ????????7分

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：

由甲工程队单独完成．????????????8分

所需费用为：2500×50=125000（元）．????????????10分 方案二：

甲乙两队合作完成．

所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．????????10分 其它方案略． 22．（本题满分10分） ●观察计算:

a?ba?b>ab， =ab. ???????2分 22C ●探究证明：

（1）?AB?AD?BD?2OC， ∴OC?a?b???????3分 2A

?AB为⊙O直径, ∴?ACB?90?.

??A??ACD?90?，?ACD??BCD?90?， ∴∠A=∠BCD.

∴△ACD∽△CBD. ???????4分

O D B

ADCD?. CDBD2即CD?AD?BD?ab,

∴

数学试题第 14 页 (共 18 页)

∴CD?ab. ???????5分

a?b=ab； 2（2）当a?b时,OC?CD,

a?b时,OC?CD,

●结论归纳: ●实践应用

a?b>ab．???????6分 2a?b?2ab． ??????7分

设长方形一边长为x米,则另一边长为

1米,设镜框周长为l米，则 x11l?2(x?) ≥4x??4 ． ?????9分

xx当x?1,即x?1（米）时,镜框周长最小． x此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. ??????10分 y 23．（本题满分12分）

解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°，

∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK，

O K x A P y?23 x图1 ∴四边形OKPA是正方形．????????2分 （2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形．

A 数学试题第 15 页 (共 18 页) 23． xy P G M y?23 xx O B C

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