小宋乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

小宋乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． （ 2分 ） 用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）

A.x>－2 B.x<－2 C.x≥－2 D.x≤－2 【答案】 C

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为： 故答案为：C.

【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。 2． （ 2分 ） 若a>b，则下列不等式中错误的是 （ ） A.a-1>b-1 B.a+1>b+1 C.2a>2b D. 【答案】 D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确. 故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变. 3． （ 2分 ） 已知不等式组 【答案】A

【考点】一元一次不等式组的特殊解

的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（ ）

.

A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8

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【解析】【解答】解：∵不等式组 ∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．

【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围. 4． （ 2分 ） 关于x、y的方程组 A.14 B.10 C.0 D.﹣14 【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：解方程得： 根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12 解得：k=14． 故答案为：A

【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。

5． （ 2分 ） 已知5x2m+3+

>1是关于x的一元一次不等式,则m的值为（ ）

C. 1 D. -1

的解x、y的和为12，则k的值为（ ）

的解集中共有5个整数，

A. B. - 【答案】D

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式 ∴2m+3=1 解之：m=-1 故答案为：D

【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。

6． （ 2分 ） 6月8日我县最高气温是29℃，最低气温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（ ） A.19≤t≤29 B.t＜19

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C.t≤19 D.t≥29

【答案】 A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29， 则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29． 故答案为：A．

【分析】由最高气温是19℃，最低气温是29℃可得，气温变化范围是19≤t≤29， 即可作出判断。 7． （ 2分 ） 若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ）

A. a＜1 B. a＞3 C. a＞3或a＜1 D. a＜2 【答案】B

【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1， 解得：x=﹣

，

＜0，

由方程解为负数，得到﹣ 解得：a＞3，

则a的取值范围是a＞3． 故答案为：B．

【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围

8． （ 2分 ） △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）

A. 4 B. 4或5 C. 5或6 D. 6 【答案】B

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么 又∵a-b解得3

,

,

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∴h=4或h=5.

【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值. 9． （ 2分 ） 已知关于x，y的方程组

，当x+y=3时，求a的值（ ）

A. -4 B. 4 C. 2 D. 【答案】B

【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组

【解析】【解答】解 ：解方程组故答案为：B。

【分析】首先解出关于x,y的二元一次方程组，求解得出x,y的值，再将x,y,的值代入x+y=3，得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。

10．（ 2分 ） 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ）

得：

又∵x+y=3，∴a-3+2=3,∴a=4;

A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：如图

∵∠DPF=∠BMF 故答案为：C．

∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．

【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行. 11．（ 2分 ） 下列各数中： ，无理数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【答案】 B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解： 故答案为：B．

【分析】无理数是指无限不循环小数。所以无理数有0.101001 … ， ? π ， 12．（ 2分 ） 若k< A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】 C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵64＜80＜81， ∴8＜ 又∵k＜ ∴k=8.

＜9， ＜k+1，

共3个。

是无理数，

故答案为：C.

【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜

＜9，结合题意即可求得k值.

二、填空题

13．（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．

【答案】 90°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，

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又∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.

【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.

14．（ 1分 ） 若x＋y＋z≠0且 【答案】3

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 的值。

15．（ 1分 ） 解方程组

，小明正确解得

，小丽只看错了c解得

，则当x=

，

.

， ，即

.

，

，则k＝________．

【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k

﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________．

【答案】6.5

【考点】代数式求值，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把 解②得：c=5， 把

代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，

， 代入方程组

得：

，

由①和③组成方程组 解得：a=﹣1.5，b=3，

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当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5， 故答案为：6.5．

【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出c的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，然后建立方程组

， 求出方程组的解，然后将a、b的值代入代数式求值。

16．（ 3分 ） 已知a、b、c满足

【答案】2；2；-4

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④ ①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2， 把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2， 把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，

，则a=________，b=________，c=________．

∴原方程组的解是 故答案为：2，2，﹣4．

．

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。

17．（ 1分 ） 已知二元一次方程组 【答案】 11

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： 由

得：2x+9y=11

故答案为：11

【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。 18．（ 3分 ） 把下列各数填在相应的横线上

则

________

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﹣8，π，﹣|﹣2|， ， ，﹣0.9，5.4， ，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）

整数________； 负分数________；无理数________．

【答案】﹣8， ，

【考点】实数及其分类

，0；﹣0.9，﹣3.6；π，

，1.2020020002…．

【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，

负分数﹣0.9，﹣3.6； 无理数π，

，1.2020020002…；

，0；

故答案为：﹣8，﹣|﹣2|， 另外，要记住：是无理数。

，0；﹣0.9，﹣3.6；π， ，1.2020020002…．

【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。

三、解答题

19．（ 5分 ） 一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!

【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:

解这个方程组得:

所以原来的三位数是729

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

20．（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．

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【答案】解：∵∠EOF=30° ∴∠COB=∠EOF=30°

∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB ∴∠AOC=90°-30°=60°

∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。

21．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110元 130千克 3元/千克 500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元） （2）解：130×3﹣110=280（元）

（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元． 【考点】统计表，扇形统计图

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【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可； （2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据； （3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.

22．（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B 【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.

23．（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．

24．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求

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∠BOD．

【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE ∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90o-55o=35o 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

25．（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 为

；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解，试计算

的值.

【答案】解：由题意可知： 把 把

， 代入 ，

，得

，

代入

，

，得，

∴ = = . 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。 26．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

，

，-0.101001，

，―

，0.202002…,

，0，

负整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）；

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【答案】解： = -4， = -2， ，

= ， 所以，负整数集合：（ ， ，…）；

，…）；

负分数集合：（-0．101001，― ，…）； 无理数集合：（0．202002…，

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。

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