SPSS数据分析教程-4_概率论初步

SPSS数据分析教程

—《SPSS数据分析教程》

第4章 概率论初步

目录

4.1 离散型随机变量的仿真

4.1.1 均匀分布的随机数 4.1.2 正态分布的随机数 4.2.1 二项分布的分布函数和概率 4.2.2 连续分布的随机变量—正态分布

4.2 理论分布

4.3 经验分布 4.4 抽样分布 4.5 置信区间

本章学习目标

用仿真方法从总体中抽取随机样本：生成服从 某种分布的随机数； 得到观测值的理论分布、经验分布； 理解抽样分布的形状； 掌握如何求置信区间； 学习如何从数据集中选择符合条件的个案。

4.1 离散型随机变量的仿真

4.1.1 均匀分布的随机数

假设我们有一个正方形，它被均 匀的分为4个相同大小的小正方形。 现在从正方形的中心上方随机地 投掷一颗玉米粒1 000次，假设每 次投掷的玉米粒都等可能的落在4 个小正方形中的一个之中。 问题是：落在1号、2号、3号和4 号正方形中的情况如何呢？

1

2

4

3

模拟投掷的过程 (1)

第1步：设置随机数种子 选择【转换】→【随机数字生成器】,勾选 “设置起点”,并在“固定值”下的“值”中 输入一个用户给定的数值。 第2步：生成均匀分布的随机数,等可能的产生 1,2,3和4这四个数共计1 000个. 选择【转换】→【计算变量】,在“目标变量” 框中输入变量名 “Spinn”,在“数字表达式” 框中输入TRUNC(RV.UNIFORM(1,5)),然后单击 【确定】按钮.

模拟投掷的过程 (2)

第3步：然后分析这四个数出现的次数和相对 频率。 选择【分析】→【描述统计】→【频率】

随机数分析(1)

Spinn 频 1.00 2.00 有效 3.00 4.00 合计 237 259 264 240 1 000 率 百 分 比 23.7 25.9 26.4 24.0 100.0 有效百分比 23.7 25.9 26.4 24.0 100.0 累积百分比 23.7 49.6 76.0 100.0

随机数分析(2)

4.1.2 正态分布的随机数

正态分布的随机变量是连续型随机变量， 它的可能取值是所有实数。数据分析的许 多模型和理论都要求数据服从正态分布， 因此正态分布的随机数在模拟中有广泛的 应用。

一、生成正态分布的随机数

第1步：设置随机数种子为123456 第2步：选择【转换】→【计算变量】, 应用 函数RV.Normal(0,1)。

SET SEED=123456. COMPUTE Rnorm01= RV.NORM(0,1). SAVE OUTFILE='D:\SPSSIntro\data\Sim_norm.sav' /COMPRESSED. EXECUTE

生成随机数示意图

二、分析这些正态随机数的性质

绘制随机数的序列图，有几种方法

方法1:选择【图形】→【图表构建程序】,选择“条” 方法2:选择【分析】→【预测】→【序列图】 方法3:选择【图形】→【旧对话框】→【线图】

该样本数据的确是从正态分布的总体 中随机抽

取的呢？

绘制随机数的带有正态 曲线的直方图

4.2 理 论 分 布

除4.1中的均匀分布和正态分布外，常见的分 布还有二项分布、负二项分布、泊松分布、指 数分布、t分布等。SPSS软件中提供了这些常 见分布的分布函数、概率分布函数和概率密度 函数。 SPSS的PDF与非中心PDF函数族提供了相关分布 的概率分布函数或者概率密度函数，CDF与非 中心CDF函数族提供了相关分布的累积概率分 布函数(或简称分布函数)。而逆DF函数族则 给出了相应分布的分位数。

4.2.1 二项分布的分布函数和概率

如果随机试验只有两个可能的结果，设该试验 中成功的概率为p。如果将该试验独立地重复 进行次n次，这一串重复的独立试验称为重n贝 努力试验。如果用X表示在这次试验中成功的 次数，则随机变量X服从二项分布，其分布函 数为 n i P( X i ) p (1 p )n i , i 0,1, 2,..., n i

CDF.BINOM(x,10,0.25),该函数用于计算出x 所对应的累计概率，即：P( X ≤ x)

i 0

x

n i n i p (1 p ) i

(1)

这里[x]表示不大于的最大整数。。 PDF.BINOM(x,10,0.25)计算而X取某个特定值i 的概率为： n i n i (2) P( X i ) p (1 p ) i

由上面(1)式计算出的为分布函数的值；如 果是离散随机变量，(2)式给出的为概率值， 它是随机变量X取各个离散值0,1,2,…,10 的概率 。 函数CDF.BINOM(x,10,0.25)用于计算n=10, p=0.25的二项分布下x的分布函数值或者称为 累计概率。

二项分布的概率分布图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/klg4.html