02-武警数学教材解析1

2011年武警院校招生统考复习丛书

数学课本详细解析

第一章 集合与简易逻辑

练习题（课本第10页-13页）

一、选择题

1．集合X {1,2,4,7,8},Y {2,7,10},Z {4,7}，则X (Y Z) （ ）．

A．{1,2,4,7,8} B．{1,2,4,8} C．{1,2,4,10} D．{1,2,4}

1．A 由Y {2,7,10},Z {4,7}，得Y Z {7}，而7 X {1,2,4,7,8}， 得X (Y Z) {1,2,4,7,8}．

2．设全集U { 6, ,0,5,8,9}，M { 6},N {0,8,5}，则ð． U(M N) （ ）

A．{ 6,0,5,8} B．{ 12111,8,9} C．{ ,0,5,8,9} D．{ ,9} 222

2．D 由M { 6},N {0,8,5}，得M N { 6,0,5,8}，为了求ðU(M N)， 则全集U { 6, 11,0,5,8,9}中“挖去” 6,0,5,8，即ðU(M N) { ,9}． 22

3．设集合A {x|xa ）．

A．

aA B．a A C．{a} A D．{a}

A

3．D ，则a A，即{a}是集合A的子集，且是真子集．

4．设集合A {x|2 x 4},B {x|3 x 7}，则（ ）．

A．

AB B．

BA C．A B {x|2 x 7} D．A B {x|4 x 7}

4．C 显然集合A,B之间没有包含关系，而A B {x|3 x 4}．

5．已知全集U {1,2,3,4,7,8},M {2,8},N {2,3,4}，则集合{1,3,4,7,8}是（ ）．

A．(ðUM) N B．ðU(M N) C．M ðUN D．ðU(M N)

5．B {1,3,4,7,8}与全集{1,2,3,4,7,8}相比少了元素2，而M N {2}，

所以{1,3,4,7,8} ðU(M N)．

6．设集合X {a,b,c,d,e},Y {a,c,e}，则这两个集合满足的关系是（ ）．

A．X Y X B．X Y Y C．X Y X D．X (X Y) Y

6．B 显然有Y X，即X Y X，而X Y Y，X (X Y) X Y X．

7．若A B ,C {2,4,5}，则（ ）．

A．A C B．A C {2,4,5} C．B C D．B C

7．D 显然A B ，则B C ．

8．下列命题是复合命题的是（ ）．

A．12是6的倍数 B．12比5大 C．四边形ABCD不是矩形 D．a b c

8．C 命题者的本意是“四边形ABCD不是矩形”里面含有个“非”，但是忽视本身需要是命

题．应该特指下某个具体的四边形，最好画出图．

9．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题的是（ ）．

A．能被3整除的整数，一定能被6整除

B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除

C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除

D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除

9．B 命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”与其逆否命题“不能被3整除的整数，一

定不能被6整除”等价．

10．对于命题p和q，若“p且q”为真命题，则下列四个命题：

①p或非q是真命题；②p且非q是真命题；

③非p且非q是假命题；④非p或q是假命题，

其中真命题是（ ）．

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

10．C 由“p且q”为真命题，得命题p和q都是真命题，非p且非q都是假命题， 所以①p或非q是真命题；③非p且非q是假命题．

11．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）．

A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真

11．B 由“p或q”的否定是真命题，得“p或q”是假命题，即p和q都是假命题．

12．下列各命题中，哪个是真命题（ ）．

A．若A B ，则A 或B

B．两条对角线相等的四边形是正方形

C．若A B U（U为全集），则A U或B U

D．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补

12．D 由A B ，仅仅可得集合A与集合B没有公共元素，不能说明集合A与集合222

B至少有一个是空集；两条对角线相等的四边形不一定是正方形；

由A B U，不能得A U或B U．

13．若A是B的充要条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，那么D是A的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．B A是B的充要条件，即A B；B是C的充分条件，即B C；

D是C的必要条件，即C D；得A D，但是D不能推出A．

2214．设命题p：关于x的不等式ax bx c 0与Ax Bx C 0的解集相同；

命题q：abc ，则命题q是p的（ ）． ABC

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

14．D 例如x x 1 0与x x 8 0的解集都是R，但是

令22abc 不成立； ABCabc22 1，而不等式ax bx c 0与ax bx c 0的解集不相同． ABC

15．若a,b R，则使|a| |b| 1成立的充分条件是（ ）．

A．|a b| 1 B．|a| 11,|b| C．a 1 D．b 1 22

15．D 对于前三个选项中的不等式取等号时，都有可能使|a| |b| 1，

即前三者都不是|a| |b| 1 成立的充分条件．

16．设x,y R，则不等式x y与11 都成立的充要条件是（ ）． xy

A．xy 0 B．x 0,y 0 C．xy 0 D．xy 0

x y x y 0 x y x 0 16．B 11 y x． x y xy 0 xy 0 y 0

17．设集合A、B，则“A B”是“A B A”的（ ）．

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

17．A “A B”即集合A是集合B的子集，得A B A；

A B A，即集合A是集合B的子集，得A B．

二、填空题

18．集合A {a,b,c,d}，集合

CA，且C的元素不少于3个，则集合C是 18．{b,c,d},{a,c,d},{a,b,d},{a,b,c}

由集合

CA，得集合C是集合A的真子集，且C的元素不少于3个，

则集合C是含有3个元素的子集，即{b,c,d},{a,c,d},{a,b,d},{a,b,c}．

19．已知集合U R，集合A {x|3 x 8}，B {x|x 6}，则ðUA

ðUB (痧UA) (UB)

19．{x|x 3或x 8}；{x|x 6}；{x|x 3}

ð，ð或x 8}}． UA {x|x 3UB {x|x 6}，(痧UA) (UB) {x|x 3

20．设全集U {1,3,7,10,12}，M {3,7}，N {7,10}，则ð U(M N) 20．{1,12} 由M {3,7}，N {7,10}，得M N {3,7,10}，

即ð1,12}． U(M N) {

21．设集合A {x|x 4}，B {x|2 x 5}，则A B

ðU(A B) ．

21．{x|4 x 5}；{x|x 2}

A B {x|4 x 5}，A B {x|x 2}，则ðU(A B) {x|x 2}．

22．若A {等腰三角形}，B {等边三角形}，C {直角三角形}，则A B ，

A B ，B C ．

22．B；A；

等边三角形肯定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形；

等边三角形一定不是直角三角形．

23．有下列四个命题：

①22340能被3或5整除；②不存在实数x，使x x 1 0；

2③对任意实数x，均有x 1 x；④方程x 2x 3 0有两个不等的实数根． 2

其中假命题为 （只填序号）．

223．④ 22340能被5整除；x x 1 0恒成立；x 1 x恒成立；

方程x 2x 3 0有没有实数根．

24．设有两个命题：①关于x的不等式mx 1 0的解集是R；②函数f(x) logmx是

减函数．如果这两个命题中有且仅有一个真命题，则实数m的取值范围是 ．

24．m 0或m 1

若①真，则m 0，②假，则m 0或m 1，即m 0或m 1；

22

若①假，则m 0，②真，则0 m 1，即m不存在，综合得m 0或m 1．

25．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，

则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ．

25．② 若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．这个命题是真命题； 对于①的逆命题，正方形的四顶点中任何三点都不共线，但是四点共面．

26．给出下列命题：

①平面 , , ，若 , ，则 // ；

②函数f(x) x 2的最小值为 x

x1 x21) [f(x1) f(x2)]恒成立； 22

④在 ABC中，若A B，则cos2A cos2B． ③若f(x) x2 bx c(b,c R)，则f(

其中真命题是 ．

26．③④ 对于①， , ，平面 , 的位置关系可以平行也可以相交； 对于②，加上条件当x 0时，函数f(x) x

2的最小值为 x

对于③，函数f(x) x2 bx c(b,c R)的图像向上弯曲， x1 x21) [f(x1) f(x2)]； 22

对于④，在 ABC中，若A B，则边a b，即2RsinA 2RsinB， 符合f( 得sinA sinB 0，即2sinA 2sinB，

得1 2sinA 1 2sinB，即cos2A cos2B．

27．条件p：0 x 3是条件q：|x 1| 2的

27．充分不必要 |x 1| 2，即 1 x 3，

条件p：0 x 3可以推出条件q： 1 x 3，

条件q： 1 x 3可以推出条件p：0 x 3．

28．如果非A B，那么A是非B的

28．必要 非A B的逆否命题是非B A，即A是非B的必要条件． 2222

2 2 2 29．已知a,b为任意平面向量，有下列命题：①|a| |b|；②a b；③|a| a b，

其中可作为a b的必要不充分条件的命题为 ．

2 2 2 2 29．①②③ 由a b，可以推出①|a| |b|，②a b，③|a| a a b；

2 2 2 但是①|a| |b|；②a b；③|a| a b，均不能推出a b．

三、解答题

30．已知方程x2 px q 0的解集是A，方程x2 px 2q 0的解集为B，

且A B { 1}，求A B．

30．解：由A B { 1}，得 1 A，且 1 B，

得1 p q 0，且1 p 2q 0，

即得方程组 p q 1 p

p 2q 1，解得 3

2，

q

即方程x2 px q 0为x2 3x 2 0，得A { 1, 2}；

方程x2 px 2q 0为x2 3x 4 0，得B { 1,4}，

即A B { 1, 2,4}．

31．若集合A {x| 5 x 3}，B {x|2 x 3}，C {x|x 2}，

求（1）A B C；（2）A (B C)．

31．解：（1）因为A {x| 5 x 3}，B {x|2 x 3}，

所以A B {x|2 x 3}，而C {x|x 2}，

得A B C {x|2 x 3}；

（2）因为B {x|2 x 3}，C {x|x 2}，

所以B C {x|2 x 3}，而A {x| 5 x 3}，

得A (B C) {x| 5 x 3}．

32．已知A {x|x2 x 6 0}，B {x||x a| 1}，A B ，求a的取值范围．崔爱功考军校网：

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