反比例函数测试题_北师大版九年级数学上册

反比例函数复习

一．正确理解反比例函数的概念

①反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为 。 ②一般形式：y

k

x

（k 0），也可写成 知识点应用

1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有 ①xy

13 ②y 5x ③y x

2

④y 5 x ⑤y 25x 2．电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，用含有R的代数式表示I：3．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，请写出y与x的函数关系式 。 4．已知反比例函数y 2

x

，当y 6时，x 5．函数y m 2 x

m2 2m 9

是反比例函数，则m的值是（ ）

（A）m 4或m 2 （B）m 4 （C）m 2 （D）m 1 二．反比例函数的图象与性质（增减性）

1、当k＞0时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而

当k＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而 。

2、如图，在反比例函数y

k

x

图象上任取取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，

与坐标轴围成的矩形面积为S2；S1 与S2的关系为 。且它们的面积都等于 。

3．设P（m，n）是双曲线y

k

x

（k 0）上任意一点，有 （1）过P作x轴的垂线，垂足为A，则S OAP

知识应用

1．下列函数中，图象象位于第一、三象限的有y的值 随x的增大而增大的有 。

①y

12x ②y 0.1x ③y 2x ④y 7100x

2．点（13，-3）在反比例函数y k

x

的图象上，那么k

3．下列各点中，不在反比例函数y

6

x

图象上的点是（ ） （A） 1,6 （B） 3,2 （C） 1 2

, 12

（D） 2,5 4．已知反比例函数y

m 1

x

的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是 。

5．已知点A( 2,y 4

1)，B( 1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y x

的图象上，则y1，y2与y3的大小关系为 。 7．函数y kx k与y

k

k

0 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D 8．若函数y 4x与y

1x的图象有一个交点是 1 2,2

，则另一个交点坐标是 。 9．反比例函数y

a

2x

(a为非零常数)的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，那么函数y

2

ax

的图象位于象限，且y的值随x值的增大而。 三．反比例函数的应用

1.如图，正比例函数y kk2

1x的图象与反比例函数y

x

的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为3,2

，（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求出点B的坐标

2.已知A（m+3，2）和B（3，m

3

）是同一个反比例图象上的两个点，求m的值；

3．如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y

k

x

与y x k 1 在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S 3

ABO

2

，（1）求这两个函数的关系式，（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

数学周考试题

（说明：1----8题各2分，9、10、11各8分，共计40分）

1、如果点（4，3 ）在反比例函数 y=k

x

图象上，要使点（m，－3 ）也在这一函数图象上，则m = ________________。

2、反比例函数y

m 2

x

的图象位于第二、四象限，那么实数m的取值范围是 3、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y k

x

过点A，则k的值是

4、如图，在反比例函数y 2

x

（x 0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，

4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则

S1 S2 S3

y

y

2

x

P1

P2

P

3 P4

O

1

2 3

4

x

（第3题）

第4题

5、已知反比例函数的图象经过点P( 2，1)，则这个函数的图象位于（ ）

A．第一、三象限

B．第二、三象限 C．第二、四象限

D．第三、四象限

6、对于反比例函数y k2

x

(k 0)，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k，k）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形

D. y随x的增大而增大

7．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

A．

B．

k2 1C．

D． 8、 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，yy 3）在反比例函数x的图像上. 下列结论中正确的是

A．y1

y2 y3 B．y1 y3 y2 C．y3

y1 y2 D． y2 y3 y

1 9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）。

（1）这个函数的解析式是怎样的？

（2）当气球的体积为0.6米3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于148千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

10、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为

y

a

t（a为常数）

，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

（1） 写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释

放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室? 11、如图，一次函数y kx b的图象与反比例函数y

m

x的图象交于点A﹙-2，-5﹚，

C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1) 求反比例函数

y

mx和一次函数y

kx b(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． （3）直接写出不等式 kx+b -m

x

＜0的解集。

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