南邮MATLAB数学实验精选

注意:在下面的题目中m为你的学号的后4位

第一次练习题

x21． 求e?3x?0的所有根。（先画图后求解）

2． 求下列方程的根。

51)x?5x?1?0 2） xsinx?1?02(至少三个根）

3） sinxcosx?x2?03． 求解下列各题： 1）limx??01/2所有根

mx?sinmxxy?ecosx, 2） 3x2求y(10)

mx3）?0edxx4dx (精确到17位有效数字） 4）?2m?4x5） 将m ?x在x?0展开（最高次幂为8）1000sin1x6） y?e求y(3)(m) ( 精确到17位有效数字)

????211????1A??020?4． 1)求矩阵 的逆矩阵A 及特征值和特征向

?m???41?100??量。

2)求点(1,1,4)到直线l: (x-3)/-1 =y/0=(z+1)/2的距离。

5． 已知f(x)?12??e?(x??)22?2,分别在下列条件下画出f(x)的图形：

(1)、??1时,?＝0，－1，1（在同一坐标系上作图）；(2)、?＝0时,?＝1，2，4（在同一坐标系上作图）；、

??x?usint?6． 画 下列函数的图形：（1）?y?ucost?t?z??40?t?200?u?2

xy)(2) z?sin(0?x?3,0?y?3

0?t?2?（第6题只要写出程序）. 0?u?2? 第二次练习题

?x?sint(3?cosu)??y?cost(3?cosu)（3）

?z?sinu?m?x?(x?)/2?n?1nx1、 设?，数列{xn}是否收敛？若收敛，其值为多少？n?x?3?1精确到6位有效数字。 2、设 xn?1?111????, {xn}是否收敛？若收敛，其值为多ppp23n少？精确到17位有效数字（提示：当xn与xn?1的前17位有效数字一致时终止计算）

注：学号为单号的取p?7，学号为双号的取p?8. 书上习题：(实验四)

1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 a?4.5,25,55,120 观察图形有什么变化．），13，14 。

第三次练习题

书上习题：(实验九) 2，3，4，9，10，12，14，16

第四次练习题

,c?b?5 的所有勾股数，并问：能否利用通1、编程找出 c?1000项表示 {a,b,c}?

) 的所有正整数解。2、编程找出不定方程 x2?Dy2??1(y?35000（学号为单号的取D=2, 学号为双号的取D=5） 3、设 ??an?an?1?man?2， 编程计算a100.（学号为单号的取m=2, 学号

?a1?1,a2?1为双号的取m=1）

4、用Monte Carlo方法计算圆周率? 5、实验十练习7

综合题

（必须要做，可查找各种资料，学号为单号的同学做第一题，双号同

学做第二题）

一、 在市场经济中存在这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增

加，造成新的供过于求?据统计，某城市2003年的猪肉产量为45万吨，肉价为7.00元/公斤.2004年生产猪肉39万吨，肉价为9.00元/公斤.已知2005年的猪肉产量为42万吨，若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格.(参考书P35)

二、12个篮球队A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L进行单循环比赛，其比赛结果如下： A B C D E F G H I J K B A胜 C C胜 B胜 D A胜 B胜 D胜 E A胜 B胜 E胜 E胜 F F胜 F胜 C胜 D胜 F胜 G G胜 G胜 C胜 G胜 E胜 G胜 H A胜 H胜 C胜 D胜 H胜 F胜 H胜 I I胜 B胜 I胜 D胜 E胜 I胜 G胜 H胜 J A胜 J胜 C胜 J胜 J胜 J胜 G胜 J胜 J胜 K K胜 B胜 K胜 D胜 K胜 F胜 K胜 H胜 I胜 J胜 L L胜 B胜 L胜 L胜 E胜 F胜 L胜 L胜 L胜 L胜 K胜

请你给各球队排一个合理的名次.(参考书P126)

总结题目

这一段时间学习数学实验,你有什么体会?对课程的内容等方面有什么建议?

第一次练习题

1

>> x=sym ('x','real'); y=exp(x)-3*x^2;

ezplot(y,[-2,5]);grid on

>> f=inline('exp(x)-3*x^2')

>> int(x^4/(917+4*x^2),x) ans =

(917*917^(1/2)*atan((2*917^(1/2)*x)/917))/32 - (917*x)/16 + x^3/12 (5)

>> taylor(sqrt(917/1000+x),9,0) ans = -

(13092041015625000000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^8)/499982363688330647123041

+

(16113281250000000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^7)/545237037828059593373

-

(2929687500000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^6)/84941118215930767 + (3906250000*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^5)/92629354652051 - (39062500*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^4)/707094310321 (62500*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^3)/771095213 (125*917^(1/2)*1000^(1/2)*x^2)/840889

+ - +

(917^(1/2)*1000^(1/2)*x)/1834 + (917^(1/2)*1000^(1/2))/1000

(6)

>> vpa(subs(diff(exp(sin(1/x)),x,3),917),17) ans =

-0.0000000000085039379376257672 4.(1)

>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17];inv(A) ans =

-0.6395 0.2849 0.0697 0 0.5000 0 -0.2789 0.0697 0.1395

>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17];eig(A) ans =

-1.6296 8.7996 2.0000

>> [P,D]=eig(A) P =

-0.9377 -0.0922 0.2425 0 0 0.9701 -0.3473 -0.9957 -0.0000 D =

-1.6296 0 0 0 8.7996 0 0 0 2.0000 P的列向量为特征向量。

(2) 求点(1,1,4)到直线L: x?3?y?z?1?102

>> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0; v=[-1,0,2];

d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)

的距离

d =

1.0954

5、已知f(x)?图）

(1)??1时,?＝0，－，11，在同一坐标系里作图

12??e?(x??)22?2（要求贴,分别在下列条件下画出f(x)的图形：

>> syms x;

>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') >> hold on

>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y') >> hold on

>> fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g') >> hold off

(2)?＝0时,?＝1，，24，在同一坐标系里作图。

>> syms x;

fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r'); hold on;

fplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y'); hold on;

fplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g'); hold off

6、画下列函数的图形：（要求贴图）

??x?usint?（1）?y?ucost?t?z?4?0?t?20 0?u?2

>> ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2])

(2) z?sin(xy)0?x?3,0?y?3

>> x=0:0.1:3;y=0:0.1:3; [X Y]=meshgrid(x,y); Z=sin(X*Y); >> mesh(X,Y,Z)

?x?sint(3?cosu)（3）??y?cost(3?cosu)?z?sinu?0?t?2?

0?u?2?ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])

第二次练习题

7?x?(x?)/2n?n?1xn设?，数列{xn}是否收敛？若收敛，其值为多

?x?3?11、

少？精确到6位有效数字。 1.

>> f=inline('(x+917/x)/2');x0=3; >> for i=1:20

x0=f(x0);fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 1,154.333 2,80.1375 3,45.7902 4,32.9082 5,30.3868 6,30.2822 7,30.282

8,30.282 9,30.282 10,30.282 11,30.282 12,30.282 13,30.282 14,30.282 15,30.282 16,30.282 17,30.282 18,30.282 19,30.282 20,30.282

本次计算运行到第三次结果稳定，可得： 数列{xn}收敛，收敛到30.2820 2、

设 xn?1?12p?13p???1np, {xn}是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。 学号为单号，取p?7 >> s=0; for i=1:1:200

s=s+1/i^7;

fprintf('%g,%.17g\\n',i,s); end 1,1 2,1.0078125

3,1.0082697473708275 4,1.0083307825270775 5,1.0083435825270775 ??????????? 181,1.0083492773819187 182,1.0083492773819189 183,1.0083492773819192 184,1.0083492773819194 185,1.0083492773819196 186,1.0083492773819198 187,1.00834927738192 188,1.0083492773819203 189,1.0083492773819205 190,1.0083492773819207

191,1.0083492773819207 192,1.0083492773819207 193,1.0083492773819207 194,1.0083492773819207 195,1.0083492773819207 196,1.0083492773819207 197,1.0083492773819207 198,1.0083492773819207 199,1.0083492773819207 200,1.0083492773819207

运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070

书上习题：(实验四)

1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 a?4.5,25,55,120形有什么变化．），13，14 。 练习1 编程判断函数f(x)?x?1x?1的迭代序列是否收敛． >> f=inline('(x-1)/(x+1)'); x0=4; for i=1:20 x0=f(x0);

观察图

fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 1,0.6 2,-0.25 3,-1.66667 4,4 5,0.6 6,-0.25 7,-1.66667 8,4 9,0.6 10,-0.25 11,-1.66667 12,4 13,0.6 14,-0.25 15,-1.66667 16,4 17,0.6 18,-0.25 19,-1.66667 20,4

由此可以发现迭代数列不一定收敛，迭代中出现循环。

练习2 先分别求出分式线性函数f1(x)?x?1?x?15、f2(x)?的不动x?3x?1点，再编程判断它们的迭代序列是否收敛．

运用上节的收敛定理可以证明：如果迭代函数在某不动点处具有连续导数且导数值介于-1与1之间，那末取该不动点附近的点为初值所得到的迭代序列一定收敛到该不动点． （1）解方程x?x=(x-1)/(x+3) x =-1

f1=inline('(x-1)/(x+3)'); x0=-0.5; for i=1:2000 x0=f1(x0);

fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end

1982,-0.999001 1983,-0.999001 1984,-0.999002 1985,-0.999002

x?1，得到x=－1，是函数f1（x）的不动点。 x?3

1986,-0.999003 1987,-0.999003 1988,-0.999004 1989,-0.999004 1990,-0.999005 1991,-0.999005 1992,-0.999006 1993,-0.999006 1994,-0.999007 1995,-0.999007 1996,-0.999008 1997,-0.999008 1998,-0.999009 1999,-0.999009 2000,-0.99901

（2）解方程x??x?15，得到x=－5和3，是函数f2（x）的不动点。 x?1x=(-x+15)/(x+1) x=-5,3;

format long;

f2=inline('(x-15)/(x+1)'); x0=6; for i=1:2000 x0=f2(x0);

fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end

1980,-17.2814 1981,1.98272 1982,-4.36424 1983,5.75591 1984,-1.3683 1985,44.4431 1986,0.647912 1987,-8.70926 1988,3.07543 1989,-2.92597 1990,9.3075 1991,-0.552267 1992,-34.7356

1993,1.47428 1994,-5.46654 1995,4.58219 1996,-1.86626 1997,19.4703 1998,0.218379 1999,-12.1322 2000,2.43727

由此可见由于迭代序列虽有不动点x=-1，但在此处导数不在-1与1之间，所以迭代数序列不收敛。

练习4 能否找到一个分式线性函数

ax?b，使它产生的迭代序列收cx?d敛到给定的数？用这种办法近似计算2．

x0=1;stopc=1;eps=10^(-17); a=1;b=2; c=1; d=1; k=0; f=inline('(a*x+b)/(c*x+d)'); kmax=10;

while stopc>eps&k

fprintf('%i,%g\\n',k,x0) end 1,1.5 2,1.4 3,1.41667 4,1.41379 5,1.41429 6,1.4142 7,1.41422 8,1.41421 9,1.41421 10,1.41421

练习7 下列函数的迭代是否会产生混沌？ (1)

1?2x,0?x??2 f(x)=?1?2(1?x),?x?12?>> f=inline('1-2*abs(x-1/2)'); x=[]; y=[]; x(1)=rand;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

plot(x,y,'r'); hold on; syms x;

ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,10]); axis([0,1,0,1]); hold off

练习8 函数f(x)=?x(1?x)（0?x?1）称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为x0= 0.5产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．

表4.3 Logistic迭代的收敛性

? 3.3 3.3.3.3.3.5 56 568 6 84 序列收敛情况 不收不收不收混混不沌 沌 收敛 循环 敛 敛 敛 循循循环 环 环

周期为2

周期为4 周期为8 周期为3 >> f=inline('3.3*x*(1-x)'); >> x=[]; >> y=[]; >> x(1)=0.5;

>> y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); >> for i=1:10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

>> plot(x,y,'r'); >> hold on; >> syms x;

>> ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]);

axis([0,1,0,1]); hold off

>> f=inline('3.5*x*(1-x)'); >> x=[]; y=[]; x(1)=0.5;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

plot(x,y,'r'); hold on; syms x;

ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off

>> f=inline('3.56*x*(1-x)'); >> x=[]; y=[]; x(1)=0.5;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));

for i=1:10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

plot(x,y,'r'); hold on; syms x;

ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off

>> f=inline('3.568*x*(1-x)'); >> x=[]; y=[]; x(1)=0.5;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

plot(x,y,'r'); hold on; syms x;

ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off

>> f=inline('3.6*x*(1-x)'); >> x=[]; y=[]; x(1)=0.5;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

plot(x,y,'r'); hold on;

syms x;

ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off

>> f=inline('3.84*x*(1-x)'); >> x=[]; y=[]; x(1)=0.5;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:10000 x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i);

y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

plot(x,y,'r'); hold on; syms x;

ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off

练习12 对例2，对例2，取 a?4.5,25,55,120 观察图形有什么变化．试着提高迭代次数至26 000、28 000、100 000、500 000等观察图形

有什么变化．

>> Martin(45,2,-300,5000);

>> Martin(4.5,2,-300,5000);

>> Martin(25,2,-300,5000);

>> Martin(55,2,-300,5000);

>> Martin(120,2,-300,5000);

练习13 取参数a,b,c为其他的值会得到什么图形？参考表4.4.

表4.4 Martin迭代参数参考表

a b c -1000.1 -10 0 0.4 90 10 1 30 0 10 -10 100 -200 -4 -80 -137 17 10 4 100 -10

>> Martin(-1000,0.1,-10,5000);

>> Martin(-0.4,1,0,5000);

>> Martin(90,30,10,5000);

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kla3.html