2009级大学物理(2)作业解答第十三章

2009级《大学物理》（2）习题解答

第十三章 光的衍射（6）

13-12 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用??5000A的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?

?f 解：中央明纹的宽度为?x?2na?半角宽度为??sin?1

na(1)空气中，n?1，所以

5000?10?10?3?x?2?0.5??5.0?10m ?30.10?105000?10?10??sin?5.0?10?3 rad ?30.10?10

?1o(2)浸入水中，n?1.33，所以有

5000?10?10?x?2?0.50??3.76?10?3 m ?31.33?0.10?105000?10?10?3??sin?3.76?10 rad ?31.33?0.1?10?113-15 波长为5000A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?

1?5.0?10?3 mm=5.0?10?6m 解：a?b?200(1)由光栅衍射明纹公式

(a?b)sin??k?，因k?1,又sin??tan??ox f所以有(a?b)x1?? f5000?10?10?60?10?2?即 x1? ?6a?b5.0?10?f?6.0?10?2m?6 cm

1

(2)对应中央明纹，有k?0

正入射时，(a?b)sin??0，所以sin????0 斜入射时，(a?b)(sin??sin?)?0，即sin??sin??0 因??30?，∴sin??tan??故x?x1?? f211f??60?10?2?30?10?2m?30 cm 22这就是中央明条纹的位移值．

13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，它们都发出

波长为5500A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式

o??1.22?D

?5.5?10?5?13.86cm ∴ D?1.22?1.22??6?4.84?10

2

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