小波函数性质及其对小波分析结果的影响

小波函数性质及其对小波分析结果的影响

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何岭松

(华中理工大学机械学院信息所　武汉,430074)摘要　分析了小波变换在图像处理、语音处理领域和设备故障诊断领域的应用特点,指出了两者的不同之处。并进一步讨论了小波函数的性质及其对小波变换结果的影响,指出在用小波变换进行诊断信号分析和特征提取时,小波函数的影响是不容忽视的。

关键词:小波分析;信号分析;故障诊断;滤波器中图分类号:TN 911

图像和语言信号压缩是小波分析最成功的应用领域,其典型的应用过程为:

原始信号→正小波变换→信号压缩→存储、传输→逆小波变换→信号重构

而在设备故障诊断领域,小波变换的主要作用是信号特征提取,其典型的应用过程为:

原始信号→正小波变换→信号特征提取

在图像和语音信号处理中,小波变换是作为一个中间工具,信号压缩和信号重构中正、反小波变换的作用相互抵消。从理论上说小波变换对处理结果没有影响。但在设备故障诊断信号处理中,只进行了正向小波变换,因此分析结果中不可避免地带有小波变换本身性质的影响,而这种影响是不容忽略的。

1　小波函数的性质及其影响

小波变换实质上是用小波函数对信号进行卷积分,小波函数的性质决定了小波变换的性质。在快速算法中,小波函数用一对数字滤波器来表达,相应的小波变换采用数字滤波算法实现。

X (n )g (z )

W (n )

h (z )S (n )(1)

式中　X (n )为分析信号,h (z )为低通小波滤波器,g (z )为高通小波滤波器,W (n )为小波系数,S (n )为平滑系数。

理论上h (z )为理想型半通带低通滤波器,g (z

)为理想型半通带高通滤波器,如图1所示。这样一次小波变换将信号分解为高通的小波系数和低通的平滑系数两部分。

现实中理想滤波器是不可实现的,实际滤波器只能是理想滤波器的逼近,图2是文献

[1]采用的小波滤波器特性和小波函数曲线,图3是文献[2]采用的小波滤波器特性和小波函数曲线。可以看出它们与理想滤波器的频率特性相去甚远,存在严重的频率混叠。因此小第13卷第1期

2000年3月振　动　工　程　学　报Jou rnal of V ib rati on Engineering V o l .13N o.1M ar .2000Ξ收稿日期:1998206202;修改稿收到日期:1998212217

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图1

　理想小波滤波器频率特性曲线

图2　文献[1]小波滤波器特性和小波函数曲线　　　图3　文献[2]小波滤波器特性和小波函数曲线波变换后小波系数中存在不可忽略的低频分量,平滑系数中存在不可忽略的高频分量。

为了更清楚地说明这个问题,下面给出一个分析实例。设有一个625H z 的正弦波,用5000H z 的采样频率对其进行采样,图4是对采样信号进行三阶二进小波变换的分析结果,图5是对其进行二阶小波包变换的分析结果。从分析结果可以明显看出,由于实际小波滤波器非理想频率特性的影响,本应只出现在一个小波系数内的信号,会影响相邻小波系数,并且这种影响是不可忽略的

。

图4　625H z 正弦波信号的三阶二进小波变换结果

出现这种问题的主要原因是所采用的小波滤波器是为图像和语音信号处理设计的,它们在设计中强调的是小波滤波器的互补性,也就是信号经正小波变换分解后是否能由逆小波变换不失真重构。而在设备故障诊断领域,小波变换的主要作用是信号分解和特征提取,强调的是小波滤波器幅频特性的锐截止性,也就是分解后的小波系数中不产生频率混叠。这两者是有很大区别的,因此必须专门设计和采用适合于设备故障诊断信号分析特点的小波滤波器[3]。

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图5　625H z 正弦波信号的二阶小波包变换结果

2　结束语

目前许多文章都将小波变换作为一种简单、快捷的多道信号分解和特征提取的工具使用,但很少介绍所采用的小波函数的情况。从上面的分析可以看出,这样做是不完善和有缺点的。小波变换中小波函数的选择和谱分析中窗函数的选择一样需要根据不同应用问题特点来具体考虑,不能盲目采用别人的研究经验和成果,这一点希望读者注意。

笔者在因特网上建立了一个用JAVA 语言设计的工程测试信号分析远程教学实验室,提供了小波分析和FFT 分析等辅助教学软件,有兴趣的读者可以用远程教学实验室提供的信号分析软件自行分析、比较和判断。实验室的WWW 地址为:

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(镜象站点)

欢迎读者通过因特网参观,访问。

参　考　文　献1　M allat S .Zero 2cro ssing of a w avelet transfo r m .IEEE T rans .on Info r m ati on T heo ry ,1991;37(4):

1019—1033

2　秦前清,杨宗凯.实用小波分析.西安:西安电子科技大学出版社,1994:49—53

3　H e L ingsong .A least square algo rithm fo r the design of comp lem entary filters used w avelet transfo r m .

SDVN C ′

95,HongKong ,D ecem ber ,1995Characters of W avelet and Its Affection to the Result

of W avelet Tran sform

H e L ing

song (Schoo l of M echanical Engineering ,H uazhong U niversity of Science and T echno logy 　W uhan ,430074)Abstract 　T he w avelet transfo r m w as o riginally used in i m age and speech signal p rocessing .T h is technigue

541第1期　　　　　　　　何岭松:小波函数性质及其对小波分析结果的影响　

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gained great success,so it has been introuduced into device fault diagno sis field later and are open used to extract fault signal features.T hese are tw o different k inds of app licati ons,and som e p roblem s w hen w e copy a w avelet transfo r m algo rithm to use from ano ther.Fo r i m age and speech signal p rocessing,the ai m of w avelet transfo r m is to comp ress signal,it pursues m axi m um comp ressi on rate.A fo r w ard w avelet trans2 fo r m is used to comp ress signal and a backw ard w avelet transfo r m is used to reconstruct signal,the influ2 ence of fo r w ard w avelet transfo r m and backw ard w avelet transfo r m counteract each o ther.Fo r fault signal p rocessing,the ai m of w avelet transfo r m is to extract signal features,it pursues accuracy of analysis result. O nly a fo r w ard w avelet transfo r m is used to p rocess signal,no backw ard w avelet transfo r m is needed.So the affecti on of the w avelet is left in analysis result.T he signal features are disto rted by w avelet.To avo id m isuse the w avelet transfo r m,the relati onsh i p betw een characters of w avelet and its affecti on on analysis result is disscussed in details in th is paper.

Key words:w avelet transfo r m;signal p rocessing;fault diagno sis;digital filter

作者　何岭松　男,副教授,1962年11月生。联系电话:027*********;E2m ail:heliso@public.w uhan.

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学会召开四届一次全会　选举产生新的领导机构

中国振动工程学会于1999年12月7日—8日在广州召开了第四届理事会第一次全体会议,出席会议的理事53名,委托代行选举权的理事15名,会议实有行使选举权的理事68名,超过理事总数的三分之二。

全会于12月7日上午举行开幕式,由上届理事会理事长黄文虎院士致开幕词,暨南大学党委书记兼校长、本会理事刘人怀院士致欢迎词。随后,上届理事会副理事长丁锡洪教授代表第三届理事会作工作报告,诸德超副理事长代表第三届理事会作关于《中国振动工程学会章程》修订的说明,朱德懋副理事长兼秘书长作关于学会财务工作等说明,提交全会审议。开幕式上还宣读了学会挂靠单位南京航空航天大学党委书记兼校长姜澄宇教授、本会常务理事吴有生院士、本会副理事长郑兆昌教授的贺信。与会全体理事并合影留念。

7日下午理事们审议了工作报告和几个说明。8日上午进行选举。选举产生第四届常务理事25名,理事长1名,副理事长6名,秘书长1名。随后新产生的常务理事在新当选的理事长的主持下,召开了第一次会议,研究了第四届理事会期间的学会工作重点,调整、充实了组织、学术、咨询三个工作委员会的成员,并讨论了其他组织工作事宜。

最后,新当选的理事长闻邦椿院士致大会闭幕词,总结了本次全会的成绩,通报了第一次常务理事会

的讨论结果和决定,指出了学会今后的工作重点,

希望全体理事和广大会员面对新世纪的挑战和机遇,同

心同德,开拓前进,努力开创学会工作的新局面。

闭幕式上,与会理事以热烈的掌声一致通过了《关于第三届理事会工作报告的决议》和《关于中国振动

工程学会章程的决议》。并对会议承办单位暨南大学为全会提供的条件和良好服务表示感谢。

全会的选举结果为:

1.常务理事　全会选举常务理事25名,他们是(以姓氏笔划为序):

马兴瑞　王大钧　朱德懋　刘人怀　杨叔子　吴世明　吴有生　应怀樵　张　文　陈　进

陈予恕　陈心昭　陈国平　陈厚群　郑兆昌　孟　光　项海帆　胡海岩　欧进萍　恽伟君

姜节胜　闻邦椿　高金吉　诸德超　蔡鹤皋

2.理事长　选举结果:闻邦椿院士以全票当选为第四届理事长。

3.副理事长　副理事长候选人6名,选举结果:全部当选,他们是(以姓氏笔划为序):

朱德懋　杨叔子　吴有生　郑兆昌　胡海岩　诸德超

4.秘书长　选举结果:陈国平当选为秘书长。

(申　讯) 641　　　　　　　　　　　　　　　　振　动　工　程　学　报　　　　　　　　　　　第13卷? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. bc24100c76c66137ee0619df

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