安徽省亳州市涡阳县育萃中学2022-2022学年高一期末考试数学(文)w

数学试卷（文科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x |x 2=x }，则M ∩N=（ ）

A ．{﹣1，0，1}

B ．{0，1}

C ．{1}

D ．{0}

2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（1，+∞） C ．（﹣1，1）∪（1，+∞） D ．（﹣∞，+∞）

3．方程的实数根的所在区间为（ ）

A ．（3，4）

B ．（2，3）

C ．（1，2）

D ．（0，1）

4．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（ ）

A ．0.65＜log 0.65＜50.6

B ．0.65＜50.6＜log 0.65

C ．log 0.65＜0.65＜50.6

D ．log 0.65＜50.6＜0.65

5. 已知函数(26)1,1()log ,1

a a x x f x x x -+≤?=?>?，对12,(,)x x ?∈-∞+∞，总有1212

()()0f x f x x x -<-12()x x ≠成立，则实数a 的取值范围是 A ． 1(,1)3 B ．1(0,)3 C. 1[,1)2 D ．11(,]32

6．已知0cos 2sin =-x x ，则x x 22cos sin 2++1的值为（ ） A ．514 B. 58 C. 38 D. 35

7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6，且cos 45θ=-，则m 的值为（ ） A.－12

B.12

C.－32

D.32 8．函数||2)(x e x x f +=的图像只可能是（ ）

9．已知函数()cos()(01,||)f x x ω?ω?π=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤ 则 A ．(2021)(2018)0f f -< B ．(2021)(2018)0f f -=

C ．(2021)(2018)0f f +>

D ．(2021)(2018)0f f +=

10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位

C ．向右平移个单位

D ．向左平移个单位

11．已知函数π1()sin(2)62

f x x =-+

，若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，则m 的最小值是（ ） A.

2π B.3π C.6π D.12

π 12．方程tan()233

x π+=[,)02π上的解的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

y x 0

x 0 x 0 x 0 y

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.

13．著名的Dirichlet 函数?

??=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D = . 14．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为 2cm

15.已知α满足1sin 3α=，那么cos()cos()44

ππαα+-值为_________． 16．设函数()4sin 213f x x π?

?=+

+ ???的图象为C ，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．

①图象C 关于直线512x π=-对称；②图象C 关于点,06π??- ???

对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ??- ??

?内是增函数； ④把函数()4sin 16f x x π?

?=+

+ ???

的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C .

三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. （本题满分10分）计算：

（1）12log 3353)91(5log 10log 2log -+- （2）)4

23tan(643sin )331cos(πππ-++-

18.（本小题满分12） 已知集合211{|2128},{|,[,32]}48

x A x B y y log x x =≤≤==∈. （1）若{|122},()C x m x m C A B =+<≤-?I ，求实数m 的取值范围；

（2）若{|61}D x x m =>+，且()A B D =?U I ，求实数m 的取值范围．

19.（本小题满分12）

（1）已知0cos sin 3=+x x ，求x x x x 22cos cos sin 2sin ++的值；

（2）已知cos()cos()3222π

παβ-=--，sin()sin()33222

ππαβ-=-+，且,02π

απβπ<<<<，求,αβ的值。

20．（本小题满分12分）

已知函数

. (1)当

时,求函数的单调递减区间; (2)当时, 在上的值域为,求,的值.

21．（本小题满分12）

已知函数()x f x a =，2()x g x a m =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]1,1x ∈-时，

()y f x =的最大值与最小值之和为

52

． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ；

22．（本小题满分12）

已知函数)12(cos )(2π

+=x x f ，x x g 2sin 211)(+=. (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值；

(2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间．

高一实验班期末考试数学试卷（文科）答案

1-5BCCCD 6-10 ABCAB 11-12 BC

13. 0 14.3 15.

71816 ①③ 17 （1）解：原式12log

2553)3(10log 2log --+-= )3(5

1log 22log 253+-+= 241log 3313?+-=

4

5491=+

-= ……………………5分 （2）原式4

23tan 643sin 331cos πππ-+= )4

6tan()676sin()310cos(ππππππ--+++= 4

tan 67sin 3cos πππ++= 121236sin 231)6sin(21=-=-=+++=πππ ………………………10分

18解：A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{y |－3≤y ≤5} …………2分

（1）A ∩B ＝{x |－2≤x ≤5}，

①若C ＝?，则m ＋1≥2m －2，∴m ≤3； ……………5分

②若C ≠?，则12222512m m m m +<-??-≤??+≥-?

∴3

2222x x x x x x x x x x ++++=+tan tan tan 22211x x x ++==+5

2 （2

）由已知条件，得sin αβαβ?=?= ，两式求平方和得sin cos 2232αα+=，即

cos 212α=

，所以cos 2α=±。又因为2παπ<<

，所以cos 2α=-，34

πα=。 把34πα=

代入得cos 2β=-。考虑到0βπ<<，得56

πβ=。 因此有34πα=，56πβ=。

20． (1)当a=1时,f(x)=sin

+1+b.∵y=sin x 的单调递减区间为(k∈Z),∴当2kπ+≤x -≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是

(k∈Z).

(2)f(x)=asin +a+b,∵x∈[0,π],∴-

≤x -≤,∴-≤sin ≤1.又∵a<0,∴a≤asin ≤- a.∴a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3],∴

a+a+b=2且b=3,解得a=1-

,b=3.

21. 解：（Ⅰ）()f x Q 在[]1,1-上为单调函数，

()f x Q 的最大值与最小值之和为152a a -+=， 122

a ∴=或.

（Ⅱ）2()2

22x x h x m m =+-?即()2()222x x h x m m =-?+ 令2x t =，∵[]0,1x ∈时，∴[]1,2t ∈，

2()2h x t mt m =-+，对称轴为t m =

当01m <<时，()(1)1H m h m ==-+；

当12m ≤≤时，2

()()H m h m m m ==-+；

当2m >时，()(2)34H m h m ==-+.

综上所述，21,(01)(),(12)34,(2)m m H m m m m m m -+<?

22. (1)f (x )＝12?

???1＋cos ????2x ＋π6， 因为x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，

所以2x 0＋π6＝k π (k ∈Z )，即2x 0＝k π－π6

(k ∈Z )． 所以g (x 0)＝1＋12sin2x 0＝1＋12sin ?

???k π－π6，k ∈Z . 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ????－π6＝1－14＝34

. 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝54

. (2)h (x )＝f (x )＋g (x )

＝121＋cos ????2x ＋π6]＋1＋12

sin2x ＝12????32cos2x ＋12sin2x ＋32

＝12sin ????2x ＋π3＋32. 当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2

(k ∈Z )， 即k π－5π12≤x ≤k π＋π12

(k ∈Z )时， 函数h (x )＝12sin ????2x ＋π3＋32是增函数． 故函数h (x )的单调递增区间为 ????k π－5π12，k π＋π12 (k ∈Z )．

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