广东艺术生高考数学复习资料——3三角函数性质与图像

三角函数性质与图像

知识清单：

．．．．．．．．．．

(x 的)图像和性质以函数y sinx为基础,通过图像变换来把握.如函数y Asin ①y sinx

图例变化为 ②y Asin( x )(A>0, >0)相应地，

变为

①的单调增区间 2k , 2k

2 2

2

2k ≤ x ≤

2

2k 的解集是②的增区间.

2

x )或y cos( x )（ 0）的周期T 注:⑴y sin(

;

⑵y sin( x )的对称轴方程是x k

2

（k Z），对称中心(k ,0)；

2

y cos( x )的对称轴方程是x k （k Z），对称中心(k 1 ,0)；

y tan( x )的对称中心（

k

,0）. 2

课前预习

1．函数y sinx cosx的最小正周期是 . 2． 函数y 2sin(x )的最小正周期T 3．函数y sin

12π3

x

的最小正周期是2 2

5

2x)(x [0, ])为增函数的区间是[,] 636 2

5．函数y 2cos(x )(≤x≤ )的最小值是363

6．为了得到函数y sin(2x )的图象，可以将函数y cos2x个单位长度

63

7．将函数y sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向

4．函数y 2sin(

左平移

3

个单位，所得图象的解析式是y=sin(12x+ 6).

8．

函数y sinxx在区间[0,

2

]的最小值为___1___.

9．已知f(x)=5sinxcosx-53cos2x+

5

2

（x∈R） ⑴求f(x)的最小正周期；y=5sin(2x-

3

) T= ⑵求f(x)单调区间；[k 12,k +5 12], [k 5 11

12,k +12

]k Z

⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。x=k 2 5 k 12,(2 6

,0) k Z 典型例题

例1、三角函数图像变换 将函数y 2cos(

3x 1

2

)的图像作怎样的变换可以得到函数y cosx的图像？ 变式1：将函数y cosx的图像作怎样的变换可以得到函数y 2cos(2x

4

)的图像？

例2、已知简谐运动f(x) 2sin

π 3x

π 2

的图象经过点(0，

1)，则该简谐运动的最 小正周期T和初相 π

6

例3、三角函数性质 求函数y

32sin(2 x 4 3

)的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合．； 变式1：函数y=2sinx的单调增区间是［2kπ－

2

，2kπ＋

2

］（k∈Z）

变式2、下列函数中，既是（0，

2

）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( B) (A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=2sin2x

变式3、已知x 5 2 0,

2 ，求函数y 12 x) 12 x)的值域y=2sin（x+6） ,2 2

变式4、已知函数f(x) log1(sinx cosx) y=log1(2sin(x ))

2

2

⑴求它的定义域和值域；(2k

4

,2k

5

) k 4

Z 1 2,

⑵求它的单调区间；减(2k

4

,2k

3 3 5

,2k ),增(2k ) k Z

444

⑶判断它的奇偶性；非奇非偶

⑷判断它的周期性.2 例4、三角函数的简单应用

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数y=Asin（ωx＋ ）＋b. （Ⅰ）求这段时间的最大温差；20

（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．y=10sin（例5、三角恒等变换 函数y＝

8

x 3

）+20

变式1：

已知

12

的最大值是＋1．

2 sinx cosx2

cos2 π

sin

4

2

cos sin 的值．1/2

变式2：

已知函数f(x) 2sin 实战训练

2

π ππ

x 2x，x ．求f(x)的最大值和最小值．32 4 42

1．函数f(x) 1 2sin2x2. 函数f(x) cos2x 2sinxcosx的最小正周期是_ ___

71

cos2x(x R)的最大值等于162

4．若函数f(x) 2sin( x )，x R（其中 0， ）的最小正周期是 ，且f(0) 2

则 2，

3

， 2) 5．若函数y f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y f(x 1) 2的图象，则向量a=(1

3．函数f(x) cosx

6．．函数y 5tan(2x 1)的最小正周期为

π

2

xπ π

2 平移，则平移后所得图象的解析式为7．将y 2co 的图象按向量a ，

36 4

xπ

y 2cos 2

34

1

8．．若函数f(x) sin2x (x R)，则f(x)是最小正周期为

2

的最小正周期为，则该函数的图象（ A ）A．关于点( 0)0 ，

对称 B．关于直线x 对称C．关于点 ，0 对称 D．关于直线x 对称

10

．下列函数中，周期为

的是（ D ）

2

9．已知函数f(x) sin x

A．y sin

x2 B．y sin2x C．y cosx

4

D．y cos4x 11

．函数f(x) sinxx(x [ ,0])的单调递增区间是（ D ）

A．[ , 5 6] B．[ 5 6, 6] C．[ 3,0] D．[ 6

,0] 12．设函数f(x) sin

x 3 (x R)，则f(x)（ A ）

A．在区间 2 37

6

上是增函数 B．在区间 ， 2 上是减函数

C．在区间 8 4 上是增函数 D．在区间 35

6

上是减函数

13．要得到函数y sinx的图象，只需将函数y cos

x 的图象（ A）

A．向右平移 个单位 B．向右平移

个单位

C．向左平移 个单位 D．向左平移

个单位

14．函数y sinx的一个单调增区间是（ C ）

A． 3 B． C．

D．

3 ，2

15．函数f(x) sin2x cos2x的最小正周期是π

2cos

16．已知函数

2x 4

。

sin(x

2

)

（Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角a在第一象限且cosa 3

5

,求f（a）。

{x|x≠k -

2

,k Z} 14/5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kku4.html