2014年高考真题 - 文科数学（安徽卷）Word版含答案 - 图文

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文）

第?卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i是虚数单位，复数i?32i?（ ） 1?iA. ?i B. i C. ?1 D. 1 解析：i?故选D

2． 命题“?x?R,|x|?x2?0”的否定是（ ）

A.?x?R,|x|?x?0 B. ?x?R,|x|?x?0 C. ?x0?R,|x0|?x0?0 D. ?x0?R,|x0|?x0?0 解析：?x0?R,|x0|?x0?0 3.抛物线y?2222232i2i(1?i)??i+=?i+（1+i）=1 1?i(1?i)(1?i)12x的准线方程是（ ） 4A. y??1 B. y??2 C. x??1 D. x??2 解析：由y?为A

4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 解析：读图知选B

5.设a?log37,b?21.1,c?0.83.3则（ ）

A.b?a?c B.c?a?b C.c?b?a D.a?c?b 解析：1?log33?a?log37?log39?2，2?2?b?2因此答案为B

6. 过点P的直线l与圆x?y?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） （?3,?1）2211.112px可化为x2?4y，焦点在y轴的正半轴上，p?2，准线方程为y??，故答案42?22?4，0?c?0.83.3?0.80?1

（0，] B.（0，] C.[0，] D.[0，] A.

6

3

63解析：显然直线的斜率存在，设直线l方程为y?1?k(x?3)即kx?y?3k?1?0，由

????d??3k?1??1得0?k?3，故倾斜角的取值范围为[0,]，选D.

3k2?17.若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是（ ） A.

??3?3? B. C. D. 8484f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?)?2sin[2(x?)]向右平移?得到

48解析：

??f(x)?2sin[2(x??8??)]为偶函数(图像关于y轴对称)，有所给数据知，?的最小正值为

3?选C 88.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.

4723 B. C.6 D.7

63解析：一个棱长为2的正方体截取2个三棱锥。

1123v?2?2?2?2???1?1?1?，故选A

3239.若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.?1或5 C. ?1或?4 D.?4或8 解析：此问题转化为数轴上两点x??1,x??所以a??4或a?8，故选D

10.设a,b为非零向量，b?2a，两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，若x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4所有可能取值中的最小值为4a，则a与b的夹角为（ ） A.? B.

2aaa到距离之和的最小值问题。即??2或???4，22223?? C. D.0 36第??卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.?2754?16?+log?log?________. 33?88145???3412.如图， 在等腰直角三角形ABC中，斜边BC?22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作

AC的垂线，垂足为A2；过点A2作AC1的垂线，垂足为A3；?，以此类推，设BA?a1，AA1?a2，

1A1A2?a3，?，A5A6?a7，则a7?________.

4

?x?y?2?0?13.不等式组?x?2y?4?0表示的平面区域的面积为___4_____.

?x?3y?2?0??x(1?x),0?x?114若函数f?x??x?R?是周期为4的奇函数，且在?0,2?上的解析式为f?x???，则

sin?x,1?x?2??29?f????4?5?41?f???_______

16?6?15若直线l与曲线C满足下列两个条件：

(i)直线l在点P?x0,y0?处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是①___③__④____(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y?0在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?x

2②直线l:x??1在点P??1,0?处“切过”曲线C：y?(x?1)

2③直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?sinx ④直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?tanx ⑤直线l:y?x?1在点P?1,0?处“切过”曲线C：y?lnx

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内

16.（本小题满分12分）

osA 设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b?3求c,c?1，?ABC的面积为2，与a的值.

17、（本小题满分12分）

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

均体育运动时间超过4个小时的概率.

.估计该校学生每周平

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有附：

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

18.（本小题满分12分）

数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N?

（1） 证明：数列{an}是等差数列； n（2） 设bn?3n?an，求数列{bn}的前n项和Sn

19（本题满分13分）

如图， 四棱锥P?ABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱

PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH?平面ABCD，BC//平面GEFH.

(1)证明：GH//EF;

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