浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷（含解析）

浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

1. 下列几何体中，俯视图为三角形的是(▲) ．．．

A. B. C. D.

2. 2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点， 它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为(▲)

A.15×105 B.1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105 3. 2018年1~ 4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示， 则下列说法错误的是(▲)

A.1月份销量为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快

C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 1~ 4月新能源乘用车销量逐月增加

4. 不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是(▲) A. B. -2 -1 0 -2 -1 0 2018年1~4月新能源乘用车

月销量统计图

销量 (万辆) 5 4 3 2 1 0 1 2.2 1.6 2

3

4

月份

3.3 4.3 (第3题)

C. D. -2 -1 0 -2 -1 0 5. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线 去一个角，展开铺平后的图形是(▲)

A. B.

C. D.

①

②

(第5题)

③

6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(▲) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内

22

7. 欧几里得的 《原本》记载，形如x＋ax=b的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，

aaBC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=. 则该方程的一个正根是(▲)

22A. AC的长 B. AD的长 C. BC的长 D. CD的长

A

b C a2D

B (第7题)

8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(▲)

A D

A

D

A. B.

B

C

A D

B A

C

D

C. D.

B

C

B

C 9. 如图，点C在反比例函数y?k（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交 x于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为(▲) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

y C B A O (第9题)

x 10. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3

分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得 第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是(▲) A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁 二、填空题（共6题，共24分） 11. 分解因式m2-3m=________.

12. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于

点D，E，F，已知

AB1EF?，则=________. AC3DE13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如

果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”或“不公平”）.

14. 如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量

角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm.

A

D E

l1 l2

C

B C

D

D E C

F l 3

(第12题)

A

O (第14题)

B A F (第16题)

B

15. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200

个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，

以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________. 三、解答题（共8题；共66分）

17. （1）计算：2(8?1)??3?(3?1)0；

abab ，其中a=1，b=2. （2）化简并求值(?)?baa?b

?x?3y?5???18. 用消元法解方程组??4x?3y?2① 时，两位同学的解法如下： ②解法一：

由①-②，得3x=3.

解法二：由②，得3x+(x-3y)=2，③ 把①代入③，得3x+5=2.

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

19. 已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，

F，且DE=DF.

求证：△ABC是等边三角形.

E

D

A

B

F

C

20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率；

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由.

21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系

如图2所示.

h(m) 1.5 \\

(图1)

1 0.5 O 0.5 2.8 4.1 5.4 6.6 7.8 (图2)

t(s) （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：

① 当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义， ② 秋千摆动第一个来回需多少时间？

22. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体

的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°. 当 点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳.

C P D E C(D) F P(P0) B A B E 太阳光线 太阳光线 C P P0 65° A (图1)

(图2)

A (图3)

B A (图4)

B F D E F C D F E

P P0 （1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2 ≈1.41，3 ≈1.73）

23. 已知，点M为二次函数y??(x?b)2?4b?1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正

半轴，y轴于点A，B.

y M y

B B M O A x (图1)

O (图2)

A x

（1）判断顶点M是否在直线y= 4x＋1上，并说明理由；

（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞?(x?b)2?4b?1，根据图象，写出x的取值范围；

13（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）

44都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.

24. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”

三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.

A A′

A

D B

B (图1)

C

A′

(图2)

C

B′ D

l2

A B C

(图3)

l1

（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形，请说明理由；

（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC于点D．若点B是△AA'C的重心，求

AC的值； BC（3）应用拓展：如图3．已知l1∥l2 ， l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，AC所在直线交l2于点D．求CD的值.

答案解析部分

一、选择题 1.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】A、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故A不符合题意； B、长方体的俯视图是一个长方形，故B不符合题意； C、直三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意； D、四棱锥的俯视图是一个四边形，故D不符合题意. 故答案为C.

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形． 2.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 1000000=1.5×10. 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案为B.

10n， 其中1≤|a|<10，n是正【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×整数． 3.【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意；

B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；

C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；

D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意. 故答案为D.

【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降. 4.【答案】A

6

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