工程力学复习资料

复习资料：

㈠ 静力学习题

(1) 构架由杆AB、AC和DF组成，如图a所示。杆DF上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量。在水平杆DF的一端作用铅直力F，求铅直杆AB上铰链A、D和B的受力。

图 a

(2) 结构如图b所示，C处为较链，自重不计。已知：FP＝100kN，q＝20kN/m，M=50kN.m 。

试求A、B两支座的约束力。

图 b

(3) 图示结构，自重不计。受q，F ，M作用。已知：F=qa，M=qa2。试求支座E及固定

端A的约束力。

(4) 图示结构， 各杆自重不计，杆DE靠在杆AC的C端，接触面光滑，已知力F，M=F·a,

q=F/a,试求固定端A及铰支座E的约束力。

(5) 图示平面结构，各杆自重不计，已知，q、a。求支座A、B、D处的约束反力和BC杆

的内力。

（二） 拉伸与压缩习题

(1) 已知阶梯形直杆受力如图4-2所示，材料的弹性模量E?200GPa，杆各段的横截面面积

分别为AAB=ABC=1500mm2，ACD=1000mm2。要求：（1）作轴力图；（2）计算杆的总伸长量。

(2) 三角架ABC由AC和BC两根杆组成，如图4-2所示。杆AC由两根No.14a的槽钢组成，许用应力[?]?160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力为[?]?100MPa。求荷载

F的许可值[F]。No.14a槽钢面积为37.02×10-4m2，No.22a工字钢的面积为42×10-4m2

（3）图示钢制阶梯形直杆的[σ] = 260 Mpa，各截面面积分别为A1 =A3=400mm2 ，

A2=300mm2 ，E=200Gpa。试求：① 绘制该杆的轴力图。② 校核该杆的强度。③ 计算 该杆的总变形。

(4) 画出图4-2所示杆件的轴力图，并求杆件各横截面上的应力，并求杆的总伸长。材料222的弹性模量E=200GPa。横截面面积A1?200mm，A2?300mm，A3?400mm。 A1 20kN A2 10kN A3 20kN A 1m B C 1.5m 1m D 图4-2

（三） 扭转习题

(1) 阶梯轴AB如图4-3所示，AC段直径d1=40mm, CB段直径d2=70mm，外力偶矩

MB=1500N·m, MA=600N·m, Mc=900N·m, G=80Gpa, [τ]=60Mpa, [θ]=2o/m。试校核该轴的强度和刚度。(15分)

MAMCMBAC (2) 某传动轴的布置如图4-3所示，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率

P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

P2 2 800 BP1 P3 P4 1 800 3 800 4 (3) 一传动轴，主动轮A输入功率为PA?36.8 kW，从动轮B、C、D的输出功率分别

为PB?PC?11.0 kW，PD?14.8 kW，轴的转速为n?300 r/min。轴的许用切应力

????40 MPa，试画出扭矩图，并按照强度条件设计轴的直径。

MB1MC2MA33AMDB1C2D

(三) 弯曲习题 ① 作弯矩图

(1) 试画出图示梁的剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

(2) 试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

(3) 试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

② 强度计算

(1) 悬臂梁AB受力如图4-4所示，其中FP=10kN，M=70kN·m，a=3m。梁横截面的形状及尺

寸均示于图中(单位为mm)，C0为截面形心，截面对中性轴的惯性矩Iz=1.02×108 mm4，拉伸许用应力[σ]＋=40MPa， 压缩许用应力[σ]－=120MPa。试校核梁的强度是否安全。

MAaCaFp1505096.4C0200B2525

(2) T型截面铸铁悬梁臂AB，尺寸及载荷如图（3）所示，若材料的许用拉应力[?]?=40MPa,

许用压应力[?]?=160MPa, 对截面型心轴ZC的惯性矩Iz=10180cm4，h1=9cm, h2=15cm,

cM=7Fp。试计算梁的许可载荷Fp。

MFph1A6mC3mBh2ZC

(3) 图4-4所示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 5kN 3kN 3kN A C φ6D B E φ4400 800 200 300

（四） 应力状态与强度理论（组合变形）

2、试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，请标明单元体各面上的应力,其中圆截面的极惯性矩记为Wp。

M2A·B·C·1m0.5mM1A

AB

（1） 为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变值

为350×10-6。若已知容器平均直径D＝500mm，壁厚?＝10mm，容器材料的E＝210GPa，?＝0.25。试求：1、容器所受的内压力；2、求压力容器壁上点的第三、第四强理论的计算应力值。

（3）铝制圆轴右端固定，左端受力如图所示。若轴的直径d=32mm，试确定点a和点b的应力状态，并计算?r3和?r4的值。

(4) 图示圆杆BD，左端固定，右端与刚性杆AB固结在一起。刚性杆的A端作用

有平等于y坐标轴的力Fp。若已知Fp=5kN，a=300mm，b=500mm，材料为Q235钢，许用应力[?]?140MPa。试分别用第三和第四强度理论，设计圆杆BD的直径d。

(5) 人字架承受载荷如图所示。试求I-I截面上的最大正应力及A点的正应力(已知A=0.04m2,

Iy=3.083×108mm4,Zc=125mm)。

(6) 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN ,横梁AC由两根NO18槽钢

组成，材料为Q235钢，许用应力[?]=120MPa。试校核梁的强度。（No18号槽钢的Wy=152cm3, A=29.299cm2）。

(7) 图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15KN,许用拉应力为[?t]=35MPa.试确定立柱所需的直

径d。

(8) 如图所示，轴上安装两个圆轮，P、Q分别作用在两轮上，大圆轮的直径为

d1=1m,小圆轮的直径d2=0.5m。并沿竖值方向。轮轴处于平衡状态。若轴的直径d=110mm,许用应力[?]=60Mpa, 试按照第四强度理论确定许用载荷P。

(9) 图示带轮传动轴传递功率P=7Kw，转速n=200r/min。皮轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上的

啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为Q235钢，许用应力[?]=80MPa，试分别子啊忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

(10) 传动轴如图(4)所示，已知Fr=2kN，Ft=5kN，M=1KN·m, l=600mm, 齿轮直径D=400mm,

轴的许用应力[σ]=100MPa。试求：① 力偶M的大小；② 做AB轴各基本变形的内力图；③ 用第三强度理论设计轴的直径d。

FryAFtCBMxzl/2图（4）

（五） 稳定性计算

（1） 两根截面积为b×b=100mm×100mm的木柱组成如图所示结构，B点铰支

l/2

（柱铰），在载荷8kN作用下，两根木柱只能在图示平面内运动，已知材

料的弹性模量E = l.5 x 109 Pa，安全系数为3，试计算正方形截面的边长b。

（2）图中所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为原截面直杆，其

直径为d=20mm, 二者材料均为Q235钢。结构受力如图中所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知Fp=40kN, l1=1.25m, l2=0.55m, σs=235MPa, 强度安全因素ns=1.45, 稳定安全因素[n]st=1.8。试校核此结构是否安全？（由型钢表查得No.14普通热轧工字钢的Wz=102cm3, A=21.5cm2，对于Q235钢，

?p?200MPa,E?206Gpa.）。

FpA30ol1Bl1l2D

（3）如图所示结构，载荷F在横梁上可以自由移动，横梁左端约束为固定铰，梁截面为矩形截面，宽40mm高50mm，梁长200mm。立柱下端为铰链连接，高为900mm，立柱截面为圆形，直径30mm，梁及立柱的材料相同，材料常数

C?p?110,a?345MPa,b?3.74MPa结构的强分别为E?80GPa?s?240MPa，

度安全系数为n?1.5，稳定性安全系数为?nst??2.1，求结构的许可载荷。

AF20050 B4030C

（4）木柱固定在地基上，其顶部由两根缆绳连接，松紧螺旋扣调整每根缆绳至拉力T，木头的弹性模量E =10 GPa ，试求木柱失稳时的缆绳拉力T。

xZy

（5）图示结构中，梁AB矩形截面杆，截面尺寸如图所示，CD杆件为圆截面

直杆，其直径为60mm，结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰链约束。

E?20GPa，?P?120。若已知许用应力为????120MPa，稳定安全因素

?nst??2.1，试校核此结构是否安全。

A1.5m45403060600.5m0B600C6kN

（6）如图（5）所示，BD为直径d=80mm的圆杆，材料的?p=200MPa,

?s=240MPa, E=200GPa, a=304MPa, b=1.12MPa, 且P=40kN。(25分)

D1、 若规定的稳定的安全因素为[n]st=5，试校核BD杆的稳定性。 2、 若横梁为No·18普通热轧工字钢，已知Wz?185cm3，A?30.6cm2，

[?]=160Mpa，请校核横梁的强度。

1.5mAB0.5mC30oPD

图(6)

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