18.2.3.1正方形性质(1)
更新时间:2023-05-20 05:13:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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达连河镇第一中学:汪多敏
平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形 比较有哪些特殊的性质?
边:平行四边形
对边平行且相等
角: 对角相等,邻角互补
对角线: 对角线互相平分 具有平行四边形所有性质矩形
对边平行且相等 边:
角: 四个角是直角对角线: 对角线相等且互相平分
菱形的性质具有平行四边形一切性质 菱形的性质
边: 四条边相等对角相等,邻角互补 角: 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角
创设情景一菱形
有一个角是 直角
正方 形
正方形
正方形是特殊的菱形
情景二A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCDDA
D
B
C
B
C
问题:图中CD在平移时,这个图形始终是怎样的图形?
当CD移动到C D 位置,此时AD =AB,四边形 ABCD还是矩形吗?
正方形是特殊的矩形
正方形的概念:_______________________________ 有一组邻边相等且有一个角是直角的 的平行四边形是正方形。 定义有一个角是直角 的菱形是正方形 _______________ 有一组邻边相等 的矩形是正方形 _________________
四边形平行四边形
四边形 平行四边形 正 方 形菱形
矩形菱形 正方形 矩形
正方形的性质:边: 角: 对角线: 对称性:
(C) A O
D(B)
(D)B
C(A)
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( D ) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
正方形对角线长6 2,则它 的面积为 36 周长为 24
学一学 例题解析
例4.求证:正方形的两条对角线把 这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。分 分 析 析 :A 这是一道几何命题的证明,该怎么做 ? 你会做吗? 第一步:根据题意画出图 形 第二步:写出已知 图中共有多少个 B 第三步:写出求证 等腰直角三角形? 第四步:进行证明 O D
C
(C) A 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (D)B (1)它具有平行四边形的一切性质 O
D(B)
C(A)
两组对边分别平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角,对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角
归纳有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角 的 平行四边形 是 正方形
A O
D
B
C
1 .正方形是中心对称图形,轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等, 且每一条对角线平分一组对角。
课堂小结三个角都是直角四边形 矩形
菱形
平行四边形
性
质
边图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言A D
角∟A
对角线∟DA D
O
∟
B
C
B
对边平行 四边相等
四角是直角
∵四边形ABCD是 正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是 正方形 ∴∠A=∠B=∠C= ∠D=90°
∟
C
B
C
对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线 平分一组对角
∵四边形ABCD是正方 形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA= OB=OC=OD
几种特殊四边形的性质边 角 对 角 线 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直 平分,每条对角 线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 平 行 对边平行 对角相等 四边形 且相等 邻角互补 对边平行 四个角 都是直角 矩 形 且相等 对边平行 对角相等 菱 形 四边相等 邻角互补
对边平行 四个角 正方形 四边相等 都是直角
对角线互相垂直平 轴对称图形 分且相等,每条对 中心对称图形 角线平分一组对角
试一试
1.如图,正方形ABCD中,两对角线交 于O,E是AC上一点,CE=AB, 则∠ACB=__∠DOC=___, ∠BEC=____,∠EBO=_____ A
E
D
OC
B
2.如图,正方形OPQR的一个顶点 O是边长为2的正方形ABCD对角线 AC与BD的交点,则两 R 正方形重合部分的 Q A D 面积是O
B
C P
大 显 身 手
如图,四边形ABCD.DEFG都是正 方 形,连接AE.CG。 (1)求证:AE=CG G F (2)观察图形, A 猜想AE与CG的位置 B D E 关系,并证明你的 C 猜想。
如图,四边形 ABCD和DEFG都是 正方形 试说明AE=CG
A E
D G
FB C
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