九年级数学上册第二十四章《圆》24.3正多边形和圆试题（新版）新

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。24.3 正多边形和圆

知识要点基础练

知识点1 正多边形的性质与判定

1.下列四个命题:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的个数为(B) A.1

B.2

C.3

D.4

2.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如: 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等. 它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.

请你再写出它们的两个相同点和不同点.

解:相同点:①都是轴对称图形;②都有外接圆和内切圆. 不同点:①内角和不同;②对角线的条数不同.

知识点2 正多边形和圆的有关计算

3.边长为4的正方形内接于☉M,则☉M的半径是(D) A.1 C.

B.2 D.2

1

4.如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,则地基的周长是(D) A.6 m C.4 m

B.16 m D.24 m

5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为,边心距为1,求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.

解:中心角为90°,边长为2,内角为90°,周长为8,面积为4.

知识点3 正多边形的画法

6.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形. 如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹).

解:如图.

2

综合能力提升练

7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(B) A.互余 C.互余或互补

B.互补 D.不能确定

8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的是(C) A.S1=S2=S3 C.S1

B.S1>S2>S3 D.S2>S3>S1

【变式拓展】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为(C) A.1∶2∶3 C.3∶4∶6

B.1∶ D.无法确定

9.据资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(B) A.2.9

B.3

C.3.1

D.3.14

10.如图,△ABC和△DEF分别是☉O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为(A)

A.4

B.2

C.

D.

3

11.寒假期间小峰在安徽的齐云山脚下看到了构造非常美丽、科学的蜂巢,如图它是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,小峰对照蜂巢画了一幅图,每个正六边形的顶点称为格点,则△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数为(D) A.4

B.6

C.8

D.10

12.(河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(C) A.1.4

B.1.1

C.0.8

D.0.5

13.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-2,0),则点C的坐标为 (1,-) .

14.如图,已知△ABC是等边三角形,边长为18 cm,把△ABC的三个角剪去,剩余的部分是正六边形DEGKHF,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 18 cm.

4

15.(威海中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG的边长为 2 .

16.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在上(不与C点重合).

(1)求∠BPC的度数;

(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长. 解:(1)45°. (2)8.

拓展探究突破练

17.(芜湖中考)如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则AB= 6 .

5

18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上(不与A,D重合),点F在边CD上,且∠

EBF=45°,若△ABE的外接圆☉O与CD边相切.

(1)求☉O的半径长; (2)求△BEF的面积.

解:(1)将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP,过点B作BQ⊥EF,设☉O与CD相切于点M,连接OM,延长MO交AB于点N,如图所示 在△BPE与△BFE中.

∴△BPE≌△BFE(SAS), ∴∠AEB=∠BEQ,PE=EF.

在△AEB和△QEB中,

∴△AEB≌△QEB(AAS),∴BQ=AB=2.

由PE=EF可知,

C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4.

设AE=a,则DE=2-a,BE=,

∵O为BE中点,且MN∥AD,∴ON=AE=.∴OM=2-.又BE=2OM,

6

∴=4-a.解得a=,∴ED=,BE=,∴☉O的半径长=BE=.

(2)∵C△EFD=4,设DF=b,∴EF=4-b--b. 在Rt△EDF中,+b=,解得b=,

2

∴EF=,∴S△BEF=×2=.

7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kk5.html