圆周运动中的难点（三） - 综合类

圆周运动中的难点（三）——综合类

河南省信阳高级中学 陈庆威 2018.08.30

1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R=1m，小球可看做质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2．则（ ）

A． 小球经过B点时的速率为3m/s B． 小球经过B点时的速率为3 m/s

C． 小球经过B点时，受到管道的作用力FN=1N，方向向上 D． 若改变小球进入管道的初速度使其恰好到达B点，则在B点时小球对管道的作用力为零 【答案】AC

【解析】A、B、小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度

vy=gt=10×0.3m/s=3m/s，根据平行四边形定则知， ° ，解

得小球经过B点的速度vB=vy=3m/s，故A正确，B错误。C、在B点，根据牛顿第二定律得

，解得轨道对小球的作用力

，可知轨道对小球的作用力方向向上，

大小为1N，故C正确。D、若小球恰好到达B点，可知B点的速度为零，此时轨道对小球的作用力等于小球的重力，故D错误。故选AC。 【点睛】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

2．如图所示,光滑圆轨道固定在竖直平面内,整个圆周被4条直径 、 、 、 均分为8等份,把一个小球放在轨道最低点 ，给小球一水平向右的速度 。已知圆轨道的半径为 ,重力加速度为 ,则下列关于小球运动的说法正确的是（ ）

A． 当 时,小球一定能沿轨道运动到 点 B． 当 时,小球一定能沿轨道运动到 点 C． 当 时,小球一定能沿轨道运动到 点 D． 只有当 时,小球才能沿轨道运动到 点

【答案】AD

【解析】若小球能从最低点运动到A点,需满足

，解得

，选项A正确;若小球能沿轨道运动到C点和D点, 必先过最高点,再到C和D点,则需满足 和

,联立解得 ,选项B错误, D正确;当

时,假设动能全部转化为重力势能,由机械能守恒定律得小球上升的高度?

恰好等于

B点到最低点的高度,即到B点时

速度为零,故假设不对,小球在未到B点时脱轨,选项C错误；故选AD。 点睛：竖直面上的圆周运动问题，关键是分析临界点-最高点的受力情况，结合临界条件，运用牛顿第二定律以及机械能守恒定律列出方程求解.

3．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其长度L=1.2m，传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=0.4m，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角 且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为x=4.45m，其倾角 。某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力f=14.5N，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度 ， , , ，求：

（1）物块由A到B所经历的时间； （2）DE弧对应的圆心角为多少；

（3）若要物块能被送到H端，倾斜传动带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从G到H端所用时间的取值范围。

【答案】(1)0.7s (2) (3) , 【解析】（1）物体在水平传送带上，由牛顿第二定律得： 所以： 物体加速到3m/s的时间：

在加速阶段的位移：

物体做匀速直线运动的时间：

物块由A到B所经历的时间：t=t1+t2=0.7s

(2)若物体能在B点恰好离开传送带做平抛运动，则满足：

所以：

所以物体能够在B点离开传送带做平抛运动，平抛的时间：

解得：

到达D点时物体沿竖直方向的分速度： 到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角： 所以：α=530

即DE弧对应的圆心角α为530

（3）当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力f=14.5N，所以物体在F点受到的支持力：

物体在F点时，支持力与重力的分力提供向心力得：

代入数据得：v3=5m/s

物体在倾斜的传动带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力：

f′=μmgcos370=2N

重力沿斜面向下的分力：Fx=mgsin370=3N>f′

可知物体不可能相对于传动带静止，所以物体在传送带上将一直做减速运动，物体恰好到达H点时速度为0. Ⅰ、若传送带的速度大于等于物体在F点的速度，则物体受到的摩擦力的方向向上，物体一直以不变的加速度向上做减速运动；此时：Fx-f′=ma3

解得：a3=2m/s2

物体的位移为： ′ ′

代入数据解得：t′=1.16s（或t′=3.84s不合题意）

Ⅱ、若传送带的速度小于物体在F点的速度，则物体先相对于传送带向上运动，受到的摩擦力的方向向下；当物体的速度小于传送带的速度后，受到的摩擦力方向向上，物体继续向上做减速运动，速度的大

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