点与圆 圆与圆 直线与圆的位置关系 -

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

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知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定 8、三角形的外心是（ ）

（A） 三条边中线的交点 （B） 三条边高的交点

（C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点

9、AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A、B、Q的任意一点，则点P的位置是（ ）

A. 在大⊙O上 B. 在大⊙O的外部

C. 在小⊙O的内部 D. 在小⊙O外且在大⊙O内

10、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）

A. （－1，2） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （2，1）

11、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP＝5cm时，点A在⊙O ；当OP＝8cm时，点A在⊙O ；当OP＝10cm时，点A在⊙O 。

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知识点二：圆与圆的位置关系

设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则 ⊙O1与⊙O2外离?d________________________；⊙O1与⊙O2外切?d________________________； ⊙O1与⊙O2相交?d________________________；⊙O1与⊙O2内切?d________________________； ⊙O1与⊙O2内含?d________________________；

1. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

2. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）

A．0?d?1

B．d?5

C．0?d?1或d?5

D．0≤d?1或d?5

3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内切

B．相交

C．外切 D．外离

4. .（益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围

在数轴上表示正确的是

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A．

B．

C．

D．

5.（肇庆）10．若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2?5，⊙O1的半径r1?2，则⊙O2的半径r2是（ ）

A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 9．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

10.图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种 二、填空

11.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .

12.已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是_____________ 13.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，

两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．

知识点三：直线与圆的位置关系

直线和圆有两个公共点，我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。直线l和⊙O相交d < r 直线和圆有一个公共点，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线。直线l和⊙O相切d = r 直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆相离。 直线l和⊙O相离d > r 1、⊙O的直径是3，直线l与⊙0相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足 ( ) A.d>3 B.1.5

2、在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ ) A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切

3、如图，Rt

中，

,AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。

当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是_______________； 当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是_______________； 当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是_______________；

4、若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

5、⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是（ ）

mA．d=m

B．dm＞m

C．d＞2

D．d＜2

6、菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

7、⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定

8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）

A．三条中线交点

B．三条高的交点

C．三条角平分线交点

D．三条边的垂直平分线的交点

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切线的性质：切线垂直于过切点的半径

1、如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC＝450,则下列结论正确的是（ ） A.AD＝

12BC B.AD＝12AC C.AC＞AB D.AD＞DC 2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

3、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ） A.

52 B.5 C.25 D.45 4、已知：如图③，直⊙AO线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC= 。 BA OOMPDDO BCPABC

①②③5、如右图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为 cm。 6、如图，AB是圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点D。若AD=3，DC=2，则圆O的半径为 。 7、如图，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线交AB的延长线于点P.若圆O的半径为1，那么PB的长为 。

CDC A

AOBOBP

8、如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PA＝23,∠APO＝30°，则⊙O的半径长为 。

9、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）

A．8

B．4

C．9．6

D．4．8

10、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）

A．8

B．4

C．9．6

D．4．8

切线的判定

1、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°. 求证：直线AC是⊙O的切线；

2、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点， ⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．求证：AC与⊙O相切；

C D E G AFOB 4、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G， DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线． 5、已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P． 求证：⊙P与OB相切．

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当堂检测

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1. 已知⊙O的半径为6cm，如果一条直线上有一点P到圆心O的距离为6cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）

A.相离或相切 B.相交 C.相切 D.相切或相交 2.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切

3.已知一个点到圆上的点的最长距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为 . 4.已知⊙O的直径CD为12cm，弦AB垂直平分OC，那么弦AB的长为 . 5.已知下列命题：

①在两个圆中，长度相等的两条弧所对的圆心角相等；②等弧所对的弦相等； ③相等的弦所对的弧相等；④三点确定一个圆.其中真命题的个数有 个. 6．半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（ ） A、（3，4） B、（4，4） C、（4，5） D、（4，6） 7. ⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6

，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）

A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不能确定 8．已知在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝300

，则⊙O的直径等于 . 9．A、B是⊙O上的两点，已知∠AOB＝1000

，C是⊙O上的一点，则∠ACB＝ 0

.

10.如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．

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