经济计量分析学习指导书--习题集

目录

第一章 绪论

第二章 一元线性回归模型 第三章多元线性回归模型

第四章违背经典假定的回归模型 第五章分布滞后模型

第六章虚拟解释变量模型 第七章联立方程模型 《经济计量分析》模拟试题一 《经济计量分析》模拟试题二

第一章绪论

练习题

一、单项选择题

1．经济计量学一词的提出者为（）

A．弗里德曼 B．丁伯根 C．费瑞希 D．萨缪尔森 2．下列说法中正确的是（）

A．经济计量学是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。

B．经济计量学是经济学、数理统计学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。 C．经济计量学是数理经济学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。 D．经济计量学就是数理经济学。 3．理论经济计量学的主要目的为（）

A．研究经济变量之间的依存关系 B．研究经济规律

C．测度由经济计量学模型设定的经济关系式 D．进行经济预测

4．下列说法中不是应用经济计量学的研究目的为（）

A．测度经济系统的发展水平 B．经济系统结构分析 C．经济指标预测 D．经济政策评价

5．经济计量学的建模依据为（）

A．统计理论 B．预测理论 C．经济理论 D．数学理论 6．随机方程式构造依据为（）

A．经济恒等式 B．政策法规 C．变量间的技术关系 D．经济行为 7．经济计量学模型的被解释变量一定是（）

1

A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量

8．在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（）

A．时期数据 B．时点数据 C．时序数据 D．截面数据

二、多项选择题

1．在一个经济计量模型中，可作为解释变量的有（）

A．内生变量 B．外生变量 C．控制变量 D．政策变量 E．滞后变量

2．对经济计量模型验证的准则有（）

A．最小二乘准则 B．经济理论准则 C．统计准则 D．数学准则 E．经济计量准则

3．经济计量模型的应用在于（）

A．设定模型 B．检验模型 C．结构分析 D．经济预测 E．规划政策

三、名词解释

1．经济计量学 2．理论经济计量学 3．应用经济计量学 4．内生变量 5．外生变量 6．随机方程 7．非随机方程 8．时序数据 9．截面数据 四、简答题

1．简述经济计量分析的研究步骤。 2．简述经济计量模型检验的三大原则。 3．简述经济计量模型的用途。

参考答案

一、单项选择题

1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 二、多项选择题

1．ABCDE 2．BCE 3．CDE 三．名词解释

1．经济计量学：是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。

2．理论经济计量学：是寻找适当的方法，去测度由经济计量模型设定的经济关系式。 3．应用经济计量学：以经济理论和事实为出发点，应用计量方法，解决经济系统运行过程中的理论问题或实践问题。

4．内生变量：具有一定概率分布的随机变量，由模型自身决定，其数值是求解模型的

2

结果。

5．外生变量：是非随机变量，在模型体系之外决定，即在模型求解之前已经得到了数值。

6．随机方程：根据经济行为构造的函数关系式。

7．非随机方程：根据经济学理论或政策、法规而构造的经济变量恒等式。

8．时序数据：指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。 9．截面数据：指在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据。 四、简答题

1．简述经济计量分析的研究步骤。

用经济计量方法研究社会经济问题是以经济计量模型的建立和应用为基础的，其过程可分为四个连续的步骤：建立模型、估计参数、验证模型和使用模型。

建立模型是根据经济理论和某些假设条件，区分各种不同的经济变量，建立单一方程式或方程体系，来表明经济变量之间的相互依存关系。

模型建立后，必须对模型的参数进行估计；就是获得模型参数的具体数值。 模型估计之后，必须验证模型参数估计值在经济上是否有意义，在统计上是否令人满意。

对经济现象的计量研究是为了使用经济计量模型。经济计量模型的使用主要是用于进行经济结构分析、预测未来和制定或评价经济政策。

2．简述经济计量模型检验的三大原则。

第一，经济理论准则；第二，统计准则；第三，经济计量准则。 （１）经济理论准则

经济理论准则即根据经济理论所阐明的基本原理，以此对模型参数的符号和取值范围进行检验；就是据经济理论对经济计量模型中参数的符号和取值范围施加约束。

（２）统计准则

统计准则是由统计理论决定的，统计准则的目的在于考察所求参数估计值的统计可靠性。由于所求参数的估计值是根据经济计量模型中所含经济变量的样本观测值求得的，便可以根据数理统计学的抽样理论中的几种检验，来确定参数估计值的精确度。

（３）经济计量准则

经济计量准则是由理论经济计量学决定的，其目的在于研究任何特定情况下，所采用的经济计量方法是否违背了经济计量模型的假定。经济计量准则作为二级检验，可视为统计准则的再检验。

3．简述经济计量模型的用途。

对经济现象的计量研究是为了使用经济计量模型。经济计量模型的使用主要是用于进行经济结构分析、预测未来和制定或评价经济政策。

(1)结构分析。就是利用已估计出参数值的模型，对所研究的经济系统变量之间的相互关系进行分析，目的在于了解和解释有关经济变量的结构构成和结构变动的原因。

(2)预测未来。就是根据已估计出参数值的经济计量模型来推测内生变量在未来时期的

3

数值，这是经济计量分析的主要目的之一。

(3)规划政策。这是经济计量模型的最重要用途，也是它的最终目的。规划政策是由决策者从一系列可供选择的政策方案中，挑选出一个最优政策方案予以执行。一般的操作步骤是先据模型运算一个基本方案，然后改变外生变量（政策变量）的取值，得到其它方案，对不同的政策方案的可能后果进行评价对比，从而做出选择，因此又称政策评价或政策模拟。

第二章 一元线性回归模型

一、单项选择题

1．回归分析的目的为（）

A．研究解释变量对被解释变量的依赖关系 B．研究解释变量和被解释变量的相关关系 C．研究被解释变量对解释变量的依赖关系 D．以上说法都不对

2．在回归分析中，有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为（）

A．Y为随机变量，X为非随机变量 B．Y为非随机变量，X为随机变量 C．X、Y均为随机变量 D．X、Y均为非随机变量 3．在X与Y的相关分析中（）

A．X是随机变量，Y是非随机变量 B．Y是随机变量，X是非随机变量 C．X和Y都是随机变量 D．X和Y均为非随机变量 4．总体回归线是指（）

A．解释变量X取给定值时，被解释变量Y的样本均值的轨迹。 B．样本观测值拟合的最好的曲线。 C．使残差平方和最小的曲线。

D．解释变量X取给定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹。5．随机误差项是指（）

A．个别的Yi围绕它的期望值的离差 B．Yi的测量误差

C．预测值Y?i与实际值Yi的偏差 D．个别的Xi围绕它的期望值的离差 6．最小二乘准则是指（）

A．随机误差项ui的平方和最小

B．Yi与它的期望值Y的离差平方和最小 C．Xi与它的均值X的离差平方和最小

4

D．残差ei的平方和最小

7．按照经典假设，线性回归模型中的解释变量应为非随机变量，且（）

A．与被解释变量Yi不相关 B．与随机误差项ui不相关

C．与回归值Y?i不相关 D．以上说法均不对

8．有效估计量是指（）

A．在所有线性无偏估计量中方差最大 B．在所有线性无偏估计量中变异系数最小 C．在所有线性无偏估计量中方差最小 D．在所有线性无偏估计量变异系数最大

9．在一元线性回归模型中，?2的无偏估计量??2为（） 22A．

?ein

B．

?ein?1

22C．

?ei

D．

?ein?2 n?3

10．判定系数R2的取值范围为（）

A．０≤R2≤2 B．０≤R2≤1 C．０≤R2≤4

D．1≤R2≤4

11．回归系数?2通过了t检验，表示（）

A．?2≠0

B．??2≠0 C．?2≠0，??2=0

D．?2=0，??2≠0 12．个值区间预测就是给出（）

A．预测值Y?0的一个置值区间 B．实际值Y0的一个置值区间 C．实际值Y0的期望值的一个置值区间 D．实际值X0的一个置值区间

．一元线性回归模型中，??1的估计是（） A．??1?Y???2XB．??1?Y???2X 5

13

??Y???XD．???Y???X C．?1212二、多项选择题

1．对于经典线性回归模型，回归系数的普通最小二乘估计量具有的优良特性有（）

A．无偏性 B．线性性 C．有效性 D．确定性 E．误差最小性

2．判定系数R2可表示为（）

A．R2?RSS TSSB．R2?ESS

TSSC．R2?1?RSS

TSSD．R2?1?ESS

TSSE．R2?ESSESS?RSS

3．在经典线性回归模型中，影响??2的估计精度的因素有（）A．Yi的期望值E(Yi)B．Yi的估计值Y?i C．Y2i的总变异

?(Yi?Y)2D．随机误差项的方差?

E．X2i的总变异

?(Xi?X)

4．对于截距项?1，即使是不显著的，也可不理会，除非（）

A．模型用于结构分析

B．模型用于经济预测

C．模型用于政策评价D．?1有理论上的特别意义

E．以上说法都对

5．评价回归模型的特性，主要从如下几个方面入手（）

A．经济理论评价 B．统计上的显著性C．回归模型的拟合优度D．回归模型是否满足经典假定E．模型的预测精度

三、名词解释

1．回归分析 2．相关分析 3．总体回归函数 4．随机误差项 5．有效估计量 6．判定系数 四、简答题

1．简述回归分析与相关分析的关系。 2．简述随机误差项u的意义。 3．试述最小二乘估计原理。

4．试述经典线性回归模型的经典假定。

6

5．叙述高斯一马尔可夫定理，并简要说明之。

????X中影响?????的估计精度[??的方差Var(??)]的6．试述一元线性回归模型Y12222因素。

7．简述t检验的决策规则。 8．如何评价回归分析模型。 五、计算题

1．以1978~1997年中国某地区进口总额Ｙ（亿元）为被解释变量，以地区生产总值X（亿元）为解释变量进行回归，得到回归结果如下：

???261.09?0.2453X YttSe=(31.327)（） t=()(16.616) R2=0.9388 n=20 要求：（1）将括号内缺失的数据填入；

（2）如何解释系数0.2453和系数－261.09； (3)检验斜率系数的显著性。（计算结果保留三位小数）

２．据10年的样本数据得到消费模型为

???231.80?0.7194X YSe=(0.9453)（0.0217） R2=0.9909

取显著性水平α＝５％，查t分布表可知

t0.025(８)=2.306 t0.05（8）=1.860 t0.025(10)=2.228 t0.05（10）=1.812

要求：（1）检验回系数的显著性。

（2）给出斜率系数的95%置信区间。（计算结果保留三位小数）

3．用10年的GDP与货币存量的数据进行回归，使用不同度量的货币存量得到如下两个模型：

模型1：GDPt=－787.4723+8.0863M1t Se=（77.9664）(0.2197)

模型2：GDPt=－44.0626+1.5875M2t Se=(61.0134)(0.0448)

已知GDP的样本方差为100，模型1的残差平方和

?ei?11021i=100，模型2的残差平方和

?ei?11022i=70，请比较两回归模型，并选择一个合适的模型。（计算结果保留二位小数）

?2=100，X=200，4．用12对观测值估计出的消费函数为Ｙ=10.0+0.9Ｘ，且已知??(X?X)

2=4000。试预测当Ｘ0=250时，Ｙ的均值Ｙ0的值，并求Ｙ0的95%置信区间

[t0.025(10)=2.228,计算结果保留二位小数]。

7

参考答案

一、单项选择题

1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．A 12．B 13．Ｃ 二、多项选择题 1．ABC 2．BCE 3．DE 4．BD 5．ABCD 三、名词解释

1．回归分析：就是研究被解释变量对解释变量的依赖关系，其目的就是通过解释变量的已知或设定值，去估计或预测被解释变量的总体均值。

2．相关分析：测度两个变量之间的线性关联度的分析方法。

3．总体回归函数：E(Y/Xi)是Xi的一个线性函数，就是总体回归函数，简称总体回归。它表明在给定Xi下Y的分布的总体均值与Xi有函数关系，就是说它给出了Y的均值是怎样随X值的变化而变化的。

4．随机误差项：为随机或非系统性成份，代表所有可能影响Y，但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代理变量。

5．有效估计量：在所有线性无偏估计量中具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。 6．判定系数：R2??Y)(Y???(Y?Y)ii22?ESS，是对回归线拟合优度的度量。R2测度了在TSSY的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例或百分比。 四、简答题

1．简述回归分析与相关分析的关系。

答：相关分析主要测度两个变量之间的线性关联度，相关系数就是用来测度两个变量之间的线性关联程度的。而在回归分析中，我们的主要目的在于根据其它变量的给定值来估计或预测某一变量的平均值。例如，我们想知道能否从一个学生的数学成绩去预测他的统计学平均成绩。

在回归分析中，被解释变量Y被当作是随机变量，而解释变量X则被看作非随机变量。而在相关分析中，我们把两个变量都看作是随机变量。

2．简述随机误差项u的意义。

答：随机误差项u是代表所有对Y有影响但未能包括在回归模型中的那些变量的替代变量。因为受理论和实践条件的限制而必须省略一些变量，其理由如下：

（1）理论的欠缺。虽然有决定Y的行为的理论，但常常是不能完全确定的，理论常常有一定的含糊性。

（2）数据的欠缺。即使能确定某些变量对Y有显著影响，但由于不能得到这些变量的数据信息而不能引入该变量。

（3）核心变量与非核心变量。例如，在居民消费模型中，除了收入X1外，家庭的人口数X2、户主宗教信仰X3、户主受教育水平X4也影响家庭消费支出。但很可能X2、X3、X4

8

合起来的影响也是很微弱的，是一种非系统的或随机的影响。从效果与成本角度来看，引入它们是不合算的。所以，人们把它们的联合效用当作一个随机变量来看待。

（4）人类行为的内在随机性。即使我们成功地把所有有关的变量都引进到模型中来，在个别的Y中仍不免有一些“内在”的随机性，无论我们花了多少力气都解释不了的。随机误差项ui能很好地反映这种随机性。

（5）节省原则，我们想保持一个尽可能简单的回归模型。如果我们能用两个或三个变量就基本上解释了Y的行为，就没有必要引进更多的变量。让ui代表所有其它变量是一种很好的选择。

3．试述最小二乘估计原理。

????X?e?Y????X ，??e,e?Y?Y??Y??答：样本回归模型为：Yi??残12iiiiiiii12i?之差。对于给定的Y和X的n对观测值，我们希望样本回归差ei是实际值Yi与其估计值Yi?尽可能地靠近观测值Yi。为了达到此目的，我们就必须使用最小二乘准则，模型的估计值Yi使：

?e??(Y?Y?)??(Y??????X)2i2iii12i2

尽可能地小。

?e2i?,??),残差平方和是估计量??的函数，对任意给定的一组数据?f(?12j2e?i最小。如此求得的??1和??2就是回归

?值，使?和?（样本），最小二乘估计就是选择?214．试述经典线性回归模型的经典假定。

模型中回归系数的最小二乘估计，这种方法就称为最小二乘法。

答：对于总体线性回归模型，其经典假定如下。 假定1：误差项ui的均值为零。

假定2：同方差性或ui的方差相等。对所有给定的Xi，ui的方差都是相同的。 假定3：各个误差项之间无自相关，ui和uj（i≠j）之间的相关为零。 假定4：ui和Xi的协方差为零或E（uiXi）=0 该假定表示误差项u和解释变量X是不相关的。

假定5：正确地设定了回归模型，即在经验分析中所用的模型没有设定偏误。 假定6：对于多元线性回归模型，没有完全的多重共线性。就是说解释变量之间没有完全的线性关系。

5．叙述高斯一马尔可夫定理，并简要说明之。

答：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。

?是?的最佳线性无偏估计量。即 该定理说明最小二乘估计量?jj第一，它是线性的，即它是回归模型中的被解释变量Y的线性函数。

9

?)??。 ?)等于其真值?，即E(?第二，它是无偏的，即它的均值或期望值E(?jjjj第三，它在所有这样的线性无偏估计量中具有最小方差。具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。

五、计算题

1．解：

（1）Se=0.015 t=-8.342

（2）斜率参数0.2453表示地区生产总值增加１亿元，进口需求增加0.2453亿元。截距系数-261.09无实际意义。

（3）斜率系数的t统计量为16.616，远大于临界水平，据t检验应拒绝真实斜率系数为零的假设。 2．解：

（1）t统计量分别为

???231.801t?????245.213 ??0.9453Se(?1)1t??2??0.71942???33.152

?0.0217Se(?2)t?.213?t0.025(8)?2.306 ??2450t???33.152?t0.025(8)?2.306

1?,??均为显著的。 所以?12（2）β2的置信区间为

??t·?)??????t·?) ?(?(?2?/2Se222?/2Se20.7194－2.306×0.0217≤β2≤0.7194+2.306×0.0217

0.669≤β2≤0.980 3．解：

模型1判定系数为

R?1?21?(Y?Y)?(Y?Y)?e22i?e21i2?1?100?0.90

10?100模型2的判定系数为

R?1?222?1?70?0.93

10?100模型1的t统计量分别为 模型2的t统计量分别为

t????10.10

1

t???36.81

2t????0.72

1t???35.44

2两模型的斜率系数均通过了t检验，说明M1t与M2t均与GDPt有线性关系，但模型１的判定

10

三、名词解释

1．分布滞后模型：如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则这个回归模型就是分布滞后模型。它的一般形式为：

Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut

或Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+ut

２．短期影响乘数：在分布滞后模型Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut中，?0称为短

期影响乘数，它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响。 ３．延期影响乘数：在分布滞后模型：Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut中，

?1，

?2，?，?k称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释变量X的各个前期值变动一个单位对

被解释变量Y的滞后影响。

４．长期影响乘数：在分布滞后模型：Yt=?+?0Xt+?1Xt?1+?+?kXt?k+ut中，所有乘数的和

??i??0??1??2?????称为长期影响乘数。

５．几何分布滞后模型：对于无限分布滞后模型Yt????0Xt??1Xt?1???ut 库伊克(koyck)提出了两个假设：①模型中所有参数的符号都是相同的。②模型中的参数 几何数列衰减的，即?j??0?j,j=0，1，2，?。式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减

率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。

Yt????0Xt??0?Xt?1??0?2Xt?2????0?jXt?j???ut

就称为几何分布滞后模型。 四、简答题

１．产生滞后的原因有哪些？

答：(1)心理上的原因。

因为人们要改变习惯以适应新的情况往往需要一段时间,这种心理因素会造成出现滞后效应。

(2)技术上的原因。

产品的生产周期有长有短，但都需要一定的周期,造成出现滞后效应。 (3)制度上的原因。

某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。 ２．用最小二乘法对分布滞后模型进行参数估计时存在什么困难？

答：首先对于无限分布滞后模型，因为其包含无限多个参数，无法用最小二乘法直接对其估计，其次对于有限分布滞后模型，即使假设它满足经典假定条件，对它应用最小二乘估计也存在以下困难。

(1)产生多重共线问题

36

对于时间序列Xt的各期变量之间往往是高度相关的，因而分布滞后模型常常产生多重共线性问题。

(2)损失自由度问题

由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少。由于经济数据的收集常常受到各种条件的限制，估计这类模型时经常会遇到数据不足的困难。 (3)对于有限分布滞后模型，最大滞后期k较难确定。

(4)分布滞后模型中的随机误差项往往是严重自相关的。 ３．经验权数法估计步骤是什么？

答：经验权数法又称为经验法，它是指根据观察及经验为滞后变量的系数指定权数，即根据经验赋予各滞后变量的系数?0,?1,?,?k相应的权数，使滞后变量按权数的线性组合构成新的变量Ｗ，然后用最小二乘法估计参数。

４．阿尔蒙多项式滞后模型的原理及优缺点。

答：阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：如果有限分布滞后模型中的参数

?i?i?0,1,2,?,k?的分布可以近似用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利用多项式减

少模型中的参数。

阿尔蒙估计法的优点

（1）克服了自由度不足的问题。 （2）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。 （3）可以克服多重共线性问题。 阿尔蒙估计法的缺点

（1）仍没有能够解决原模型滞后阶数k应该取什么值为最好的问题。

（2）多项式阶数m必须事先确定，而m的实际确定往往带有很大的主观性。

（3）虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线性程度降低了很多，变量Z之间的多重共线性就可能弱于诸X之间的多重共线性,但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型的影响。

５．什么是无限分布滞后模型？简述库伊克（Koyck）所提出两个假设的内容。

答：型如Yt????0Xt??1Xt?1???ut的模型称为无限分布滞后模型， 库伊克(koyck)对模型提出了两个假设：

(1)模型中所有参数的符号都是相同的。 (2)模型中的参数是按几何数列衰减的，即

?j??0?jj=0，1，2，?

式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。

６．自适应预期模型的经济理论基础。

答：自适应预期模型建立在如下的经济理论基础上：影响被解释变量Yt的因素不是Xt而是Xt?1的预期Xt*?1，即Yt??0??1Xt*?1?ut

自适应预期假定，就是预期的形成过程如下式所表达的：

37

Xt*?1?Xt*??(Xt?Xt*)

式中，?称为预期调整系数，且０≤?≤１，Xt?Xt*是实际值与预期值的偏差，称为预期误差。

自适应预期模型的自回归形式为

??Yt???0??1?Xt??1???Yt?1?vt

７．部分调整模型的经济理论假定。

答：部分调整模型所根据的行为假定是模型所表达的不应是t期解释变量观测值与同期被解释变量观测值之间的关系，而应是t期解释变量观测值与同期被解释变量希望达到的水平之间的关系。即

Yt*??0??1Xt?ut

式中,Yt*=被解释变量的希望值（或最佳值），Xt=解释变量在t期的真实值，ut=随机误差项。由于种种原因，被解释变量的实际变动值Yt?Yt?1往往只能达到希望水平与实际水平变动Yt*?Yt?1的一部分。设只达到了?比例的一部分，则部分调整假设可表示为

Yt?Yt?1??(Yt*?Yt?1)

式中，?为部分调整系数，且有0≤?≤１。

部分调整模型的自回归形式为

Yt???0???1Xt?(1??)Yt?1??ut

８．能否直接用DW检验自回归模型的自相关问题？为什么？应采用什么方法检验？答：（1）在自回归模型中，如果含有滞后被解释变量Yt-1作为解释变量，这时需要检查模型中随机误差项是否存在序列相关性，ＤW检验就不再适用了。

（2）因为应用DW检验的一个前提条件就是解释变量为非随机变量，否则就会得到错误的结论。

（3）此时需要用h统计量检验，设自回归模型为

Yt??0??1Xt??2Yt?1?ut

定义的h统计量为

?h??n?)1?nVar(?2

?)是??是模型中Y的系数?的估计量，Var(??的方差的样本估计值，n其中，?t?12222??1??是随机误差项一阶自相关系数的估计值，在应用时，可取?为样本容量，?是通常意义下DW统计量的取值。

38

1d，d2

h统计量的原假设为H0:??0，备择假设为H1:??0。

在大样本情形下，Durbin证明了在原假设H0:??0成立的条件下，统计量h渐进地遵循零均值和单位方差的正态分布。

五、计算题

??0.5 1．解：(1)?0??0.5?0.45?0.1?0.85 ?1??0.5?2?0.45?4?0.1?1.00 ?2??0.5?3?0.45?9?0.1?0.95 ?3??0.5?4?0.45?16?0.1?0.7 ?4(2)短期乘数为0.5

长期乘数为4.0

延期乘数分别为：0.85，1.00，0.95，0.7。 2.解：系数多项式表达式为

?i??0??1i??2i2(i=0,1,2,3)

其中，?0,?1,?2是待估计的参数。

Yt????0(Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3)??1(Xt?1?2Xt?2?3Xt?3)??2(Xt?1?4Xt?2?9Xt?3)?ut

另记：

Z0t?Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3Z1t?Xt?1?2Xt?2?3Xt?3Z2t?Xt?1?4Xt?2?9Xt?3则可变换为

Yt????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut

?,??0,??1,??2，可利用样本数据进行最小二乘估计，可得到各个参数的估计值，分别记为?得原模型参数的估计值为

????0?0????0???1???2?1????0?2??1?4??2?2?????3???9???3012

39

3.解：据题意，消费函数模型为Yt????0Xt??1Xt?1???ut，库伊克(koyck)提出了两个假设：

（１）模型中所有参数的符号都是相同的。 （２）模型中的参数是按几何数列衰减的，即

?j??0?jj=0，1，2，?

式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。

将?j代入到模型中，得

进行库伊克(koyck)变换，可得消费函数模型为Yt??(1??)??0Xt??Yt?1?vt,式中,vt?ut??ut?1。

六、分析题

1．解：（1）假设Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut 系数多项式表达式为

?i??0??1i??2i2(i=0,1,2,3)

其中，?0,?1,?2是待估计的参数。

Yt????0(Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3)??1(Xt?1?2Xt?2?3Xt?3)??2(Xt?1?4Xt?2?9Xt?3)?ut另记：

Z0t?Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3Z1t?Xt?1?2Xt?2?3Xt?3Z2t?Xt?1?4Xt?2?9Xt?3则模型为

Yt????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut

（２）

??1.0013，??0.5314，????0.3327，???0.8026??0?0.5314??10，1，2???0.0551。??0.8058，??23

分布滞后模型的估计式为

Yt??120.6278?0.5314Xt?1.0013Xt?1?0.8058Xt?2?0.0551Xt?3

2．解：应采用工具变量法。采用Xt?1为工具变量，得到正规方程组为

?XY

tt?XY ??Xt2?????tt?140

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kk0.html