探索活动(二)三角形的面积

三角形的面积

教学目标：

1．在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力。

2．进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程。

3．发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

教学重点：探索掌握计算三角形面积的方法。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 包含的要素分析：转化法求三角形面积。

突出重点的策略：引导学生将两个相同的三角形拼成一个平行四边形或长方形。

教学过程：

一、导入新课。

1.课件出示一个长方形，问：长方形的面积是怎样计算的？ 点击出示长方形的长和宽分别是30厘米和10厘米。问：这个长方形的面积是多少？ 师：现在我把这个长方形沿对角线分成了两个三角形？你知道每个三角形的面积是多少吗？

2.课件出示边长为20厘米的正方形，问：这个正方形的面积是多少？ 师：把这个正方形也分成两个三角形，每个三角形的面积是多少？ 3.出示底为40厘米，高为20厘米的平行四边形，问：平行四边形的面积是多少？我们是怎么推导出平行四边形的面积公式的？

师：把这个平行四边形也分成两个三角形，每个三角形的面积是多少？ 4.课件出示一个任意三角形，这个三角形的面积该怎样求呢？这就是我们今天要研究的内容。板课题：三角形的面积 二、探索三角形的面积计算公式。 1.师：我们可以怎样去研究三角形的面积？为什么要把它转化成长方形、正方形、平行四边形？

师：用我们已经学到的知识来解决未学的问题，同学们真会想办法。 2.小组合作。

师：用你们手中的这些三角形能不能转化出长方形、正方形、平行四边形？关键是转化后你发现了什么？ 课件出示： 转化成哪种已学过的我们这组把三角形转化成（ ）形 图形 怎样转化（转化过程） 我们是这样做的：（ ） 转化后的图形与三角我们发现，转化后的图形与原三角形有这样的联系：（ 形有什么联系 ） 3.小组汇报。 拼法一：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当

于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍。

师：为什么不用另一个锐角三角形拼？

生：因为这个锐角三角形和其他两个大小，形状都不一样，拼不出平行四边形。 师演示两个锐角三角形完全重合。师：看来要两个完全一样的三角形才能拼出平行四边形。

拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍。

师：这两个完全一样的直角三角形还能拼出什么图形？（平行四边形） 拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍。

拼法4：把一个三角形沿着它的一条高对折下来，可以剪拼成一个平行四边形，剪拼之后，平行四边形的面积与原来三角形的面积相等。平行四边形的底相当于原来三角形的底，平行四边形的高相当于原来三角形的高的二分之一。 （多次演示剪拼的过程） 4.课件演示四种拼法。 前三种拼法一起出示。师：刚才通过动手实践发现两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形、长方形。找到他们各部分之间的关系，更可喜的是，我们还发现了可以把一个三角形沿着它的一条高对折下来，可以剪拼成一个平行四边形，剪拼之后，平行四边形的底相当于原来三角形的底，平行四边形的高相当于原来三角形的高的二分之一，平行四边形的面积与原来三角形的面积相等。 5.总结三角形的面积公式。 师：我们能不能也总结出三角形面积的计算公式？请同学们从上面的做法中选择其中的一种，看能得到什么样的面积计算公式？这次我们要比一比，哪位同学招的准，说得好，把你的想法与同桌互相说一说。 汇报：

（1） 选钝角三角形

钝角三角形的面积=拼成平行四边形的面积

=平行四边形的底×平行四边形的高÷2 师：那老师也想出了一个公式：钝角三角形的面积=三角形的底×三角形的高÷2，行吗？为什么行？ （2） 选锐角三角形

锐角三角形的面积=平行四边形的面积÷2

=平行四边形的底×平行四边形的高÷2 锐角三角形的面积=三角形的底×三角形的高÷2 师：这里的底×高是谁的面积？ （3） 选直角三角形

直角三角形的面积=三角形的底×三角形的高÷2

师：这里为什么要用三角形的底×三角形的高？为什么要除以2？ （4） 选一个三角形剪拼成一个平行四边形 三角形的面积=平行四边形的面积

=平行四边形的底×平行四边形的高

=三角形的底×（三角形的高÷2） 三角形的面积=三角形的底×三角形的高÷2

6.师：以上我们通过不同的方法，找出了各种三角形面积的计算方法，现在你认为计算任意一个三角形的面积应该怎样算？ 板书：三角形的面积=底×高÷2

师：如果用s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那字母公式应该怎样？ 板：s=ah÷2

7.师：现在你可以计算出课始这个三角形的面积了吗？要计算这个三角形的面积，需要知道什么？（底和高） 师出示不是对应的底和高的数据，底12厘米，高9厘米。问：现在可以算了吗？为什么不能？

师再出示对应底和高的数据，底8厘米，高9厘米。学生计算。 三、巩固应用。

1.计算下面三角形的面积。（单位：cm）

12 4 9 6

10

反馈：三角形面积的计算要注意什么？

2.计算下面平行四边形与三角形的面积，你发现了什么？（单位：cm） 5 2 2 2 2 2

我发现：(1)_______________________________________________________

(2)_______________________________________________________

反馈：等底等高的三角形的面积相等。

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

3.判断：

（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） （2）平行四边形的面积大于三角形的面积。 （ ） （3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ） （4）等底等高的两个三角形面积相等，形状也一定相同。（ ） （5）两个完全相同的直角三角形，一定可以拼成长方形。（ ） 4. 如图，制作100条红领巾大约需要多大面积的布料？

100

33

5.如图，求斜边上的高是多少？ 6 8

10

作业纸

班级 _______________ 姓名 ________________

1.计算下面三角形的面积。（单位：cm） 12 4 9 6 10

2.计算下面平行四边形与三角形的面积，你发现了什么？（单位：cm） 5 2 2 2 2 2

我发现：(1)_______________________________________________________

(2)_______________________________________________________

3.判断：

（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） （2）平行四边形的面积大于三角形的面积。 （ ） （3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ） （4）等底等高的两个三角形面积相等，形状也一定相同。（ ） （5）两个完全相同的直角三角形，一定可以拼成长方形。（ ） 4. 如图，制作100条红领巾大约需要多大面积的布料？ 100

33

5.如图，求斜边上的高是多少？

6

10

？

8

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