理论力学课外习题

静力学习题

1.光滑面对物体的约束反力，作用在接触点处，其方向( )。 2.图示结构属于静定问题的是（ ）。

3.某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用RA、RB表示支座A、B处的约束反力，则它 们的大小关系为( )。

3题图 4题图

4.结构如图所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中不受力的杆为：（ ）

5.已知桁架，不计各杆自重，则杆1、2、3的内力分别为 、 （拉力为正）。

杆DH、DE、CD的内力分别为 、 （拉力为正）。

6.所示三铰拱架中，若将作用于构件AC上的力偶M平移至构件BC上，则A、B、C三处的约束反力是否改变？

1

6题图 7题图

7. 图示，已知A重150 kN，B重25 kN，物体A与地面间滑动摩擦系数为0.2，定滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为 。

8.一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f，且tgα

9.空间力偶矩是( )矢量。

10.已知空间力系Q及正方体边长a, Q力对X、Y轴的力矩为

MX? ,MY?

10题图 11题图

11.已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在X1轴上的投影为（ ）。 12.正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是（ ）。

12题图 13题图

2

13.重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力NA与NB的关系为（）。

14．边长为2a的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使BC边保持水平，则点A距右端的距离X=( )。

14题图 15题图 16题图

15.如图所示，小物块重G=20N，用F1=40N的力按图示方向把物块压在铅直墙上，物块与墙之间的摩擦因数fs?0.5，则作用在物块上的摩擦力大小为 。

o16物块重5kN，与水平面间的摩擦角?m?35，今用力 P 推动物块，P =5kN。则物块将

（ ）。 17.求重心坐标为xc，yc

18已知：q＝ 1KN/m, M=27KN?m,P ＝12KN,L＝4m,不计自重,求：支座A及铰链C的约束反力。

19.构架由ABC、CDE和BD三杆组成，结构和尺寸如图所示，B、C、D、E处均为铰接，各杆重量不计，均布荷载集度为q，试求E点的反力和BD杆所受的力。

3

20.组合结构如图所示，求支座A、D反力和杆1、2、3的内力。

21图示平面结构，自重不计，B处为铰链联接。已知：P = 100 kN，M = 200 kN·m，L1 = 2m，L2 = 3m。试求支座A的约束力。

22.水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径

R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN， 求C，A处的约束力。

23.已知物块B重为26KN，物块B和斜面之间的滑动摩擦系数f＝13 。

4

求：（1）使物块B能沿斜面向上滑动的最小力P值？

（2）如果把力P去掉，试说明物块B将向下滑吗？（注：滑轮C的摩擦不计）

24.两根长度均为2a的梁AB和BC彼此用铰链B联接，梁AB以A端插入水平面内，而梁BC的Ｃ端搁在水平活动支座上，两根梁与水平面的倾角均为60o，而重量均为P，设在梁BC的中点作用一个与它垂直的力Q，在梁AB中点水平拉一绳索EF并跨过定滑轮O，在绳的另一端系有重为G的物体，若不计滑轮重量与摩擦，试求支座A和C以及铰链B的反力？

25.一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示，求支座A和B的约束反力。

qDAEMPBC

26.某三角拱，左右两个半拱在C由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A和B的约束反力。 a/2aaaaPaACBa

a 5

27.一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F＝1KN，M＝0.5KNm，求固定端A的约束反力。

28.一平面机构如图1所示，CF杆承受均布载荷q?100kN/m，各杆之间均为铰链连接，假设各杆的重量不计，试确定各个支座的约束反力

ED0.5mF1mqC1.5m(a)A1mB29.AB、AC、DE三杆用铰链连接如图所示，DE杆的E端作用一力偶，其力偶矩M的大小为2 kNm；又AD = BD = 1m，若不计杆重，求铰链D、F的约束反力。（10分）

AFEDBMC

45°30.在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qC= 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。

6

运动学习题

1.图7所示，指出在下列几种情况下，点M作何种运动？

2.一点作曲线运动，已知在某瞬时该点的速度、加速度如图示。此点在此时的曲率半径为 。

，加速

3. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度度

，方向如图。则该板转动轴到 A点的距离 OA 为_________cm。

3题图 4题图

4.圆轮绕固定轴O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度v 和加速度 a 如图所示，试问哪些情况是不可能的？

5.ω、α分别为定轴转动刚体的角速度、角加速度，M为刚体上任一点，O 为转动中心，其全加速度与

夹角为θ，则tgθ= 。

5题图 6题图

6.直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1 O2）时，摇杆O2 C的角速度为 。

7.今给出如图所示的平面图形上点的速度和加速度，试问下面哪种运动运动是可能的？

7

8.图示平行四杆机构中，O1A?O2B?l，杆O1A以匀角速度ω逆时针转动。当O1A⊥AB 时，端点C的加速度 aC= ，方向是 。

9.点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度（）。

4.图示，曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1 B，AB?OA）时，有（ ）。 A．vA=vB，ωAB = 0 B．vA=vB，aA = aB

C．aA = aB，ωAB = 0 D.aA = aB，ωAB = 0

9题图 10题图

10.图示直角刚杆AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度 vA= 6m/s；而B点的加速度与BO成α= 60°角。则该瞬时刚杆的角度速度ω= rad/s，角加速度α= rad/s2。 11.杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 200mm，O2 C = 400mm，

CM = MD = 300mm，若杆AO1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为（ ）cm/s。

12.半径为R的轮子沿水平直线轨道在同一竖直平面内向右作纯滚动，轮心速度为常数v，则最左边轮缘一点的速度大小为 ，加速度大小为 。

13.图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度?0转动，AB＝6r，

8

BC?33r 。求图示位置时滑块C的速度和加速度。

C 90B 60?O A 60O

14.一平面机构如图所示，小环M同时套在大环和直杆AB上，已知大环固定不动，直杆绕支座A等角速转动，角速度??1rad/s，大环半径R = 0.1 m，求??60时小环相对杆AB的滑移速度和加速度。

?AφRωOM (a)顺时针转动，通过连杆AC（长为 l )带动半15.曲柄OA长r，以匀角速度?0绕水平轴O

径为R的轮B在固定水平面上滚动而不滑动。求当图示所示瞬时，轮B的角速度和角加速

度。

B

16.半径为R的半圆形凸轮D沿水平匀速v0向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。试确定φ = 30o时杆AB的速度和加速度。

? 9

BAφO?v0 17.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O

转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距

OC = e，凸轮绕轴O转动的角速度为? ，角加速度为?。 求OC与水平线成夹角??时顶杆的速度和加速度。

?18.杆CD沿水平槽以v匀速移动，并推动杆AB绕A轴转动，L为常量。 求θ=30o 时AB杆的角速度和角加速度。

B?vCωDθA L

19.图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB＝10 cm，OB与BC垂直，曲杆的角速度为0.5rad/s，求当φ=60°时小环M的速度和加速度。

10

20.图示平面机构中，杆AB以不变的速度v沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接,并套在绕O轴转动的杆OC上,可沿该杆滑动.已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置γ=60°，β=30°，OD=BD）时，杆OC的角速度和角加速度、滑块E的速度。

bγβ

?21.如图所示平面机构，半径为r的半圆形凸轮以速度u在固定水平面上向右滑动，长为r的直杆OA可绕O轴转动。试求图示瞬时OA杆的角速度。

22.图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2 m，连杆AB长1m，OA以匀角速度? =10 rad/s绕O轴转动。求图示位置AB杆的角速度和滑块B的加速度。

23.已知: 凸轮半径r , 图示时已知??30， 杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度和加加速度。

o 11

24.已知杆OA、AB长均为l，在图示瞬时，杆OA的角速度为?，角加速度为0，试计算此时杆AB的角速度、角加速度。

25.刨床机构如图3所示，已知曲柄OA = r，以匀角速度ω绕O轴转动，BD = 4 r，试求图示位置θ=30°时，滑枕ED的速度和加速度。（20分）

EDωOAθB 26.在图示平面机构中，已知：O1A杆的角速度 ω= 2rad/s，α= 0，O1A = O2B = R = 25cm，EF = 4R，O1A与O2B始终平行。当?= 60°时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为R，沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度vG与加速度aG。轮的角速度ωG与角加速度αG。

12

27.折杆OAB以?、? 绕O转动，设OA＝r，OA⊥AB，若以套筒D为动点，折杆OAB为动系，求图示瞬时套筒D的牵连速度、相对速度、科氏加速度和绝对加速度。

E B D A ? ??? O 28.平面机构A、B、C为一正三角形板，三个角点分别与O1B、O2C和套筒A铰接，已知O1B＝O2C＝a，O1B绕O1轴以等角速度?01作匀速转动，求到图示位置时（OA＝a时），套筒A的速度及杆OD绕O轴转动的角速度ω。

动力学习题

1.如图所示，半径为R，质量为m1 的均质滑轮上，作用一常力矩M，吊升一质量为m2的重物， 当重物上升高度为h时，求力矩M的功。

13

1题图 2题图 2. 均质圆盘质量为m,半径为R,绕O轴作定轴转动,图示瞬时ω、ε已知,求该瞬时两圆盘的动量、动能及对O轴的动量矩?

3.如图所示圆轮沿斜面直线轨道向下作只滚不滑运动，当轮心沿斜面移动距离时，轮缘上摩擦力所做的功为 。

3题图 4题图

4.图示机构中，曲柄OA的质量为m ，长为a，角速度为ω，连杆AB的质量为2m ，长为L，轮B的质量为2m ，半径为r ，在水平轨道上纯滚。各构件均质。则图示瞬时系统的动量p ＝ ，系统的动能 T ＝ 。

5．质量为m，长为L的匀质杆OA，以匀角速?绕O轴转动。图示位置时，杆的动量及对

O轴的动量矩的大小为（ ）。

5题图 6题图

6.质量分别为m1?m，m2?2m的两个小球M1,M2用长为L而重量不计的刚杆相连，现 将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60?角。则当无初速释放，M2球落地时，M1 球移动的水平距离为 。

7.边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是( )。

14

7题图 8题图

8.已知刚体质心C到相互平行的z?、z轴的距离分别为a、b，刚体的质量为 m ，对z轴的转动惯量为Jz，则Jz?的计算公式为 。

9.设有质量相等的两物体 A、B，在同一段时间内，A 物体发生水平移动，而B 物体发生铅直移动，则两物体的重力在这段时间里的冲量（ ）。

10. A、O、C一轴皆垂直于矩形板的板面。已知非均质矩形板的质量为m，对A轴的转动惯量为J，点O为板的形心，点C为板的质心。若长度轴O的转动惯量为( )。

=a，

=e．

=，则板对形心

10题图 11题图

??11.均质圆盘A、B，质量相等，半径相同。置于光滑水平面上，分别受到F,F'的作用，由静止开始运动。若F?F'，则在运动开始以后的任一瞬时，两圆盘动能相比较是 。 12 质量为，半径为的均质圆盘，以角速度转动。其边缘上焊接一质量为、长为 b 的均质细杆AB ，如图示。则系统动量的大小 p =_________ ；对轴O 的动量矩的大小

=_________ 。

??

12题图 13题图

13.图示系钟摆如图示，已知均质杆和均质圆盘的质量分别m1和m2，杆长l,圆盘直径为d.则摆对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯量为 。 14. 图5所示，圆盘质心C 至 O 轴的距离为A．??e B．??e C． ??e

，圆盘对O 轴的回转半径为

，则有（）。

15.在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为PC，鼓轮B的内径为r、外

径为R，对其中心轴的回转半径为ρ，重为PB，物A重为PA。绳的CE段与水平面平行，

15

系统从静止开始运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。

16.图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止。

求：（1）物块B的加速度aB； （2）AE段绳子的拉力。

重物P连在不可伸长的绳上，绳的另一端绕过均质定滑轮B并系在均质圆轮C的质心上，17.已知：B轮重P，半径为r，C轮重2P，R＝2r，滑轮B上作用一不变的转矩M，使系统由静止而运动，求：（1）重物下降s距离时的速度和加速度（设轮C为纯滚动）。（2）竖直段绳子的拉力。

18.物块A和B的质量分别为m1、m2，且 m1＞m2 ，分别系在绳索的两端，绳跨过一定滑轮，如图。滑轮的质量为m，并可看成是半径为r的均质圆盘。假设不计绳的质量和轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。

求：（1）物块A的加速度（应用动能定理）。（2）轴承O的约束反力。

16

19.均质杆质量为m，左端用铰链连接，右端用绳子垂直吊起，杆处于水平位置。若突然剪断绳子，求剪断绳子的瞬间铰链处的约束反力。

20.在绞车滑轮B的转轴上，作用一力偶矩为M的常力偶，已知滑轮的半径为

R，质量为m1，重物A的质量为m2。斜面与水平面成α角，斜面与重物之间的摩擦因 数为f。设重物由静止开始运动，求重物A经过路程s时的速度和加速度。

O

21.质量为 m 长为 2l 的均质杆OA绕水平固定轴O在铅垂面内转动，如图。已知在图示位置杆的角速度为??，角加速度为??。试求此时杆在O轴的约束反力。

O???A

17

22.均质圆盘A：

m,r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角? ，摩

擦系数f ，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块B的加速度。

23.提升机构主动轮重G1，半径为r1，绕固定轴O1的转动惯量为J1，组合轮重G2，半径为r2和R，绕固定轴O2的转动惯量为J2，现在主动轮上作用一常力矩M1，由静止起提升重量为G的重物。试求重物上升的加速度a及AB段绳的拉力T。

24.卷扬机如图，鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱上拉。已知鼓轮的半径为R1，质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱的半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。设斜坡的倾角为α，圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路程S 时的速度和加速度。

1m的均质直杆AB，一端A置于水平地面上，另一端B通过一根绳子挂25.重100N，长为在天花板上，已知杆与水平面间的摩擦系数为0.6，杆于图示位置处于静止状态，若绳子突然被剪断，A端将在地面上滑动，求此瞬间杆的角加速度和水平地面对它的摩擦力。

18

26.机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重Q，长为l，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求轮的中心O的加速度a。

27.圆柱体 O’ 和鼓轮 O 为均质物体，各重 P 和 Q ，半径同为 R 。圆柱体 O’ 沿倾角为 θ 的斜面纯滚动，在鼓轮上作用一常力矩为 M ，不计绳子的质量及弹性。 求 (1) 鼓轮的角加速度；(2) 轴承 O 的水平反力。

28.如图所示，滚轮的质量为m3，半径为r2，对质心的回转半径为?c，其上半径为r1的轴颈沿AB作无滑动滚动。滑轮质量为m2，半径r，回转半径为?，重块质量为m1。

求：(1)重块的加速度；

(2)EF段绳的张力；

(3)D处的法向和切向约束力。

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rr 29.均质杆AB长为l，质量为m1，B端靠在光滑的铅锤墙上，A端通过圆柱铰链与均质圆柱体的中心A连接，如图4所示。设圆柱体质量为m2，半径为R，在水平面上由图示位置无初速开始做纯滚动，求运动开始时A点的加速度。（20分）

r?e?aBt?aA??2?e?a?a?ctAC?1RA?aA45°B?FB?eaC??aB?eaB??m2g?FN?m1g?Ff

30.一均质杆AB重为400N，长为l，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。今其中一根绳子突然被剪断，求另一根绳AE此时的张力。

ED(a)AB

31.边长b =100mm的正方形均质板重400N，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当FG绳被剪断的瞬时，AD和BE两绳的张力；2、当AD和BE两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。

DAFGBE60o

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32.均质细杆OA可绕水平轴O转动，端点A处光滑铰接一均质圆盘，已知OA长为l，重为

p；圆盘半径为r，重为Q，重心与铰接销钉重合。不计摩擦，初瞬时，系统于OA的水平

位置处于静止，求系统在重力作用下，OA杆转过?角时所具有的角速度和角加速度。

33.如图所示，三个半径相同的均质圆盘，质量均为m，其运动状态各不相同，（A）、（B）为定轴转动，（C）为纯滚动。 求：（1）角速度皆为ω时的各自的动量？

（2）角速度皆为ω时，各自对O点的动量矩？ （3）动能相同时，其角速度之比ωＡ：ωＢ：ωＣ。

（4）角加速度皆为ω时，各自的惯性力系向O点简化的主矢与主矩。（角速度皆为ω时，转向均为顺时针）

(A) (B) (C)

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32.均质细杆OA可绕水平轴O转动，端点A处光滑铰接一均质圆盘，已知OA长为l，重为

p；圆盘半径为r，重为Q，重心与铰接销钉重合。不计摩擦，初瞬时，系统于OA的水平

位置处于静止，求系统在重力作用下，OA杆转过?角时所具有的角速度和角加速度。

33.如图所示，三个半径相同的均质圆盘，质量均为m，其运动状态各不相同，（A）、（B）为定轴转动，（C）为纯滚动。 求：（1）角速度皆为ω时的各自的动量？

（2）角速度皆为ω时，各自对O点的动量矩？ （3）动能相同时，其角速度之比ωＡ：ωＢ：ωＣ。

（4）角加速度皆为ω时，各自的惯性力系向O点简化的主矢与主矩。（角速度皆为ω时，转向均为顺时针）

(A) (B) (C)

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