专题6：碰撞与动量守恒（学生版）

第六章 碰撞与动量守恒

1．将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A．30kg?m/s

B．5.7×102kg?m/s D．6.3×102kg?m/s

C．6.0×102kg?m/s

2（多选）、一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零

3、如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2vo，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是____________。 A. A和B都向左运动 B. A和B都向右运动

C. A静止，B向右运动 D. A向左运动，B向右运动

4、高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）.此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 A.m2ghm2ghmghmgh?mg B.?mg C.?mg D.?mg tttt5、一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为________．

1

m2m2A．v0－v2 B．v0＋v2 C．v0－mv2 D．v0＋m(v0－v2)

1

1

6、甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( ) A. 甲木块的动量守恒 B. 乙木块的动量守恒

C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒 D. 甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

7、一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是

8、我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

9、如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．上述两种射入过程相比较 A. 射入滑块A的子弹速度变化大

B. 整个射入过程中两滑块受的冲量一样大，木块对子弹的平均阻力一样大 C. 射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍

2

D. 两个过程中系统产生的热量相同

10、如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的A. 在下滑过程中，物块的机械能守恒 B. 物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动 C. 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒 D. 物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处

11、如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是 A. 弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大 B. 板的加速度一直增大

1C. 弹簧给木块A的冲量大小为mv0

312

D. 弹簧的最大弹性势能为mv0

3

是

12、质量分别为m＝1 kg和M＝2 kg的物块A和B叠放在光滑水平桌面上，两物块均处于静止状态，从某时刻开始，对物块B施加一水平推力F，已知推力F随时间t变化的关系为F＝6t(N)，两物块之间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列结论正确的是( ) A. 两物块刚发生相对运动时的速度为1 m/s

B. 从施加推力F到两物块刚发生相对运动所需的时间为

2s 3C. 从施加推力F到两物块刚发生相对运动两物块的位移为0.5 m D. 从施加推力F到两物块刚发生相对运动F的冲量为6 N·s

13、A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为 （ ） A. 1∶3 B. 1∶2 C. 1∶1 D. 3∶1

3

15、如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，（ ） A. 小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心 B. 小球所受支持力的冲量为0 C. 小球所受重力的冲量大小为mD. 小球所受合力的冲量大小为m

16、如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始做自由下落和平抛运动．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有( ) A. 它们同时到达地面 B. 重力对它们的冲量相同 C. 它们的末动能相同 D. 它们动量变化的大小相同

17、如图所示，轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一挡板，挡板的质量为m，一物体沿光滑水平面以一定的速度撞向挡板，物体质量为M，物体与挡板相接触的一面都装有尼龙搭扣，使得它们相撞后立即粘连在一起，若碰撞时间极短（即极短时间内完成粘连过程），则对物体M、挡板m和弹簧组成的系统，下面说法中正确的是

A. 在M与m相撞的过程中，系统的动量守恒而机械能不守恒

B. 从M与m开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，系统的动量不守恒而机械能守恒

C. 从M与m开始接触到弹簧恢复原长的过程中，系统的动量守恒而机械能不守恒

D. 以上三种说法都不正确

18、如图所示装置中，质量为M的木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，质量为m的子弹A沿水平方向以v0射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）

4

A. 弹簧、木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B. 弹簧、木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能守恒

2m2v0C. 弹簧的最大弹性势能为

2?M?m?12

D. 弹簧的最大弹性势能为mv0

2

19（多选）、如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2(已知m2=0.5kg)的两物块A、B相连接，处于原长并静止在光滑水平面上．现使B获得水平向右、大小为6m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得( )

A. 在t1时刻，两物块达到共同速度2m/s，且弹簧处于伸长状态 B. 从t3到t4之间弹簧由原长变化为压缩状态 C. t3时刻弹簧弹性势能为6J

D. 在t3和t4时刻，弹簧处于原长状态

20（多选）、如图所示，一轻杆两端分别固定a、b 两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b球离地高度为h，将此装置从图示位置由静止释放，则（）

A.在b球落地前的整个过程中，a、b 及轻杆系统机械能不守恒 B.在b球落地前瞬间，b球的速度大小为2gh

C.在b球落地前的整个过程中，a、b 及轻杆系统动量守恒 D.在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的功为零

5

二、计算题

1、如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求： （1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t； （2）A的最大速度v的大小； （3）初始时B离地面的高度H。

2、如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为

h?0.3m（h

小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1?30kg，冰块

的质量为m2?10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小

g?10m/s2．

（ⅰ）求斜面体的质量；

（ⅱ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

3、如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b

3相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的

4动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。

6

4、滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：

（1）滑块a、b的质量之比；

（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

5

、

6、如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求： (1)B球第一次到过地面时的速度； (2)P点距离地面的高度．

7

7、在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v0＝5 m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10 m/s2.求： (1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；

(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；

(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．

8、如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：

(1) 碰撞前瞬间A的速率v；

(2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率v′； (3) A和B整体在桌面上滑动的距离l.

9、冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求： (1 )碰后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失．

8

10、如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求： (1)B的质量；

(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．

11、如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：

(1)A开始运动时加速度a的大小； (2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小； (3)A的上表面长度l.

12、在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从 距水平地面的高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题9图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次落地时球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围； （3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更

高的位置，求p应满足的条件。

9

ph B h A 13、在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ.B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。

14、如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块Ａ、B、C。B的左侧固

定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，

(1) 整个系统损失的机械能； (2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

15、如图所示，在倾角??37?的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量

m?1.0kg、可视为质点的物体，以v0?6.0m/s的初速度沿斜面上滑．已知

sin37??0.60，cos37??0.80，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：

（1）物体沿斜面向上运动的加速度大小．

（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值． （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量．

10

16、如图，质量为m1?2kg的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为

m2?1kg的物体B相连，弹簧的劲度系数为k?1N/cm，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，一端连轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．在挂钩上系一质量为m3?1.5kg的物体C并从静止状态释放，恰好能够到达地面．已知它恰能使B离开地面但不继续上升．现将质量为m4?6kg的物体D系在挂钩上后再举高H=0.8m（未触及滑轮）然后由静止释放（g取10m/s2，空气阻力不计）．求：

（1）C从释放到落地过程中弹簧弹性势能的变化 （2）D刚刚落至地面时的速度（结果可保留根号）

17．如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点，O到光滑水平面的距离为h=0.8m，已知A的质量为m，物块B的质量是小球A的5倍，置于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是物块B的5倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，其余摩擦不计，传送带长L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s顺时针运转。现拉动小球使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰，小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为

h，若小车不固定，物块刚好能滑到与圆心16O1等高的C点，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，求： （1）小球和物块相碰后物块B的速度VB大小。

（2）若滑块B的质量为mB=1kg，求滑块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q及带动传送带的电动机多做的功W电。

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（3）小车上的半圆轨道半径R大小。

18、如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它

们放在倾角为??30?的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰．已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求： （1）弹簧的劲度系数k；

（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求C对挡板D压力的最大值．

（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为v?1.5gx0，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．

12

19．如图所示，一质量M = 0.4kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不

动，其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长）。台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以v?1m/s的速率逆时针转动。另一质量m = 0.1kg的小物块A以速度v0?4m/s水平滑上传送带的右端。已知物块A与传送带之间的动摩擦因数??0.1，传送带左右两端的距离l?3.5m，滑块A、B均视为质点，忽略空气阻力，取g?10m/s2。 （1）求物块A第一次到达传送带左端时速度大小；

（2）求物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能EPm；

20．如图，地面光滑，质量为m1与m2的物块由轻质弹簧相连，共同以速度v0=5m/s向右匀速运动，m2与原来静止的质量为m3的物块碰撞后立刻粘在一起，已知m1=m2=1kg，m3=4kg。求：

（1）m2与m3碰撞粘在一起后瞬间的速度大小；

（2）以后的运动过程中当m1的速率为1m/s时，弹簧内部的弹性势能。

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21、如图，质量为6m，长为L的薄木板AB放在光滑的水平台面上，木板B端与台面右边缘齐平。B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板

1之间的动摩擦因数为μ＝，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右

3边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C正碰后反弹速率为碰前的一半。 ⑴求细绳所受的最大拉力；

⑵若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大； ⑶通过计算判断C能否从木板上掉下来。

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