甘肃省天水市第三中学2013届高三第九次检测数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=x2?2x?5的值域为集合B，则A∩(CUB)=( )

A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2) 2．已知sinθ=A． -4，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ=( ) 52412424 B．- C．- D．

25255253．已知等差数列{an}满足a1?a2?a3???a101?0,则有( )

A．a1?a101?0

B．a2?a100?0

C．a3?a99?0

D．a51?51

4．已知

11??0，则下列结论不正确的是( ) abA．a2

ab??2 baB．ab

D．|a|+|b|>|a+b|

5. 下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )

A．求a,b,c三数的最大数 B．求a,b,c三数的最小数 C．将a,b,c按从小到大排列 D．将a,b,c按从大到小排列

?

?

?(x?0)?2x,则f(5)=( ) 6. 已知函数f(x)???f(x?3)(x?0)? A．32 B．16

C．

1 2D．

1 327. 若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则( )

A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为32，则正四棱锥的外接球的表面积为( )

A．12?

B．36?

C．72?

D．108?

9．函数y=sinxcosx+3cos2x?3的图象的一个对称中心是( )

A (2?35?32?3?,?) B (,?) C (?,) D (,?3) 326232310．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：

棉农甲 棉农乙

68 69 72 71 70 68 69 68 71 69 则平均产量较高与产量较稳定的分别是( ) A．棉农甲，棉农甲

C．棉农乙，棉农甲

B．棉农甲，棉农乙 D．棉农乙，棉农乙

11. 已知函数f(x)?x2?4x?3，集合M???x,y?f(x)?f(y)?0?，

集合N???x,y?f(x)?f(y)?0?，则集合M?N的面积是( ) A．

? 4B．

? 2C．? D．2?

12．设f(x)， g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，

f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，且f(?3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集是( ）

A．(－3，0)∪(3，+∞) C．(－∞，－3)∪(3，+∞)

B．(－3，0)∪(0，3) D．(－∞，－3)∪(0，3)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） y2x2113 椭圆??1的离心率为，则k的值为________.

k?892a?2x?a?2(x?R),是奇函数，则实数a的值________. 14. 已知函数f(x)?x2?115. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、

OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为得r=

111111cr、ar、br，由S=cr+ar+br2222222S，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内

a?b?c1?an(n?N*)，则该数列的前2013项的乘积______. 1?an切球的半径R=_____________. 16. 若数列满足a1?2，an?1?}满足数列{aann?

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)

如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3?3)海里 的两个观测点。现位于A点北偏东45°，B点北偏西60° 的D点有一艘轮船发出求救信号。位于B点南偏西60° 且与B相距203海里的C点的救援船立即前往营救， 其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的 时间和航行方向。

18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x?ax?b

（1）若-2?a?4,?2?b?4，且a?Z,b?Z，求方程f(x)=0无实根的概率 （2）若a?1,b?1，求方程f(x)=

19. (本小题满分12分)

已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC⊥平面ABC， EB⊥平面ABC，DC=2,ΔABC是边长为2的正三角形，F是 AD中点.

(1)当BE等于多少时，EF∥平面ABC； (2)当EF∥平面ABC时，求证CF?EF. 20. (本小题满分12分)

曲线C上任一点到定点(0， (1)求曲线C的方程；

A C F B D E 2D

45° 60°

A B

60°

C

121b+b-无实根的概率. 4411)的距离等于它到定直线y??的距离. 88l2分别交曲线C于A、 (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线l1、B两点，且l1⊥l2，

设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

21. (本小题满分12分)

(1)f(x)?ln(x?1)(x?0),求证：若m?n?0,则f(m)?f(n). x2(2)求g(x)?lnx?ax在[1,2]上的最大值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．

如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的 圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F. 求证：AE·CF=BE·AF

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

(1)求点M（2，(2)求曲线C:?3?）到直线ρ=上点A的距离的最小值。

sin??cos?3A E B D

F C ?x??1?cos?(?为参数)关于直线y=1对称的曲线的参数方程

y?sin??24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知：a?c b?c，求证：

a?bc2?ab?1. c数 学（文 科）

一、选择题： 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 B 9 B 10 B 11 C 12 D

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