胶莱镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

胶莱镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）

A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角

2． （ 2分 ） （2015?遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3． （ 2分 ） （2015?无锡）﹣3的倒数是（ ）

A. 3 B. ±3 C. D. -

4． （ 2分 ） （2015?广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）

A. 1.3573× B. 1.3573× C. 1.3573× D. 1.3573×5． （ 2分 ） （2015?衢州）﹣3的相反数是（ ）

A. 3 B. -3 C. D. - 6． （ 2分 ） （2015?毕节市）﹣的倒数的相反数等于（ ）

A. ﹣2 B. C. - D. 2 7． （ 2分 ） （2015?郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）

A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 8． （ 2分 ） （2015?孝感）下列各数中，最小的数是（ ） A. ﹣3 B. |﹣2| C.

D.

9． （ 2分 ） （2015?莆田）﹣2的相反数是（ ）

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A. B. 2 C. - D. -2 10．（ 2分 ） （2015?抚顺）6的绝对值是（ ）

A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 11．（ 2分 ） （2015?六盘水）下列运算结果正确的是（ ）

A. ﹣87×（﹣83）=7221 B. ﹣2.68﹣7.42=﹣10 C. 3.77﹣7.11=﹣4.66 D.

<

12．（ 2分 ） （2015?呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. ﹣3℃ B. 15℃ C. ﹣10℃ D. ﹣1℃

二、填空题

13．（ 1分 ） （2015?梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．

14．（ 1分 ） （2015?呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2 ， 把9 600 000用科学记数法表示为 ________。

15．（ 1分 ） （2015?湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ .

16．（ 1分 ） （2015?咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ， 第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ， 计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ， …由此推算a399+a400=________ ．

17．（ 2分 ） （2015?株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .

．

18．（ 1分 ） （2015?娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 ________ ．

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三、解答题

19．（ 6分 ） 小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．

（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？ （2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）

20．（ 16分 ） 同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值； （4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；

21．（ 10分 ） 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负

（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是________.

数．

（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？

（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？ 22．（ 8分 ） 有理数

、 、

在数轴上的位置如图：

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（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b－c________0， ＋ ________0，c－ ________0. （2）化简：| b－c|＋| ＋b|－|c－ （1）求（﹣3）⊕2的值；

（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值． 24．（ 10分 ） （1）关于x的方程 （2）已知关于x的多项式 25．（ 7分 ） 观察算式:

（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；

（2）用含 的等式表示上面的规律：________； （3）用找到的规律解决下面的问题：计算:

26．（ 10分 ） 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．

与方程

的解相同，求m的值． 的值与x的值无关，求m，n的值．

|

23．（ 10分 ） 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．

（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？

（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？

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胶莱镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C 【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A和∠ADE互为余角． 故选：C．

【分析】根据余角的定义，即可解答． 2． 【答案】B 【考点】正数和负数

【解析】【解答】在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数， 故选：B．

【分析】根据小于0的是负数即可求解． 3． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】﹣3的倒数是-， 故选D

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 4． 【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107． 故选：B． 5． 【答案】A

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【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】﹣3的相反数是3， 故选：A．

【分析】根据相反数的概念解答即可． 6． 【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数

【解析】【解答】﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2． 故选：D

【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可． 7． 【答案】D

【考点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9． 故选：D．

【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 8． 【答案】A

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000， ∴﹣3＜2＜9＜2000， ∴最小的数是﹣2， 故选：A．

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答． 9． 【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 10．【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．

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故选：A．

【分析】根据绝对值的定义求解． 11．【答案】A

【考点】有理数大小比较，有理数的减法，有理数的乘法

【解析】【解答】A、原式=7221，正确；

B、原式=﹣10.1，错误； C、原式=﹣3.34，错误； D、﹣故选A

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 12．【答案】C

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃， 故选：C．

【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

＞﹣

，错误，

二、填空题

13．【答案】4.32×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：4320000=4.32×106 ， 故答案为：4.32×106 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 14．【答案】9.6×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】 解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106 ． 故答案为9.6×106 ．

【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变

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成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15．【答案】10

【考点】有理数的减法，有理数的乘方

【解析】【解答】解：23﹣（﹣2） =8+2 =10．

故答案为：10．

【分析】根据有理数的混合计算解答即可． 16．【答案】1.6×105或160000 【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵∴∴

故答案为：1.6×105或160000．

【分析】首先计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．

17．【答案】a；17.5 【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：如图1，

∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1； 矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a； 图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5． 故答案为：a，17.5．

【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积． 18．【答案】22

【考点】探索数与式的规律

﹣1；

；

． ；

；

；…

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【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数． 所以第n行的第1个数 故答案为：22．

【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．

n（n﹣1）+1．

所以n=7时，第7行的第1个数为22．

三、解答题

19．【答案】（1）1

（2）解：不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+3）张，（x-1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x-2）+y=2x张；即：y=2x-（x-2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）-y=（x+3）-（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．

【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算

【解析】【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x， 解得y=x+2，

即y是x的一次函数， 当x=8时，y=10，

把x=8，y=10代入x+2-y+1=1． 最后中间一堆剩1张牌， 故答案为：1；

【分析】（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，第一次 从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中 左边一堆剩x-2张，第二次左边的牌的数量没有发生变化， 第三次从中间一堆中拿出y张放在左边一堆中，左边一堆中共有（x-2+y）张，又第三次后左边的扑克牌张数是最初的2倍． 从而列出方程，然后举哀那个x=8代入即可算出y的值，进而即可得出答案；

（2） 不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌． 理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张 ，分别写出第一次，第二次，第三次左边、中间、右边的牌的数量，然后根据题意列出方程，求解即可。 20．【答案】（1）2；6

（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.

（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;

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（4）1；9 （5）1；4n+1

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；

（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；

（5）此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1. 【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；

（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；

（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；

（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；

（5）根据（4）的规律，此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，其值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.

21．【答案】（1）解：∵∣5∣=5，∣-3.5∣=3.5，∣0.7∣=0.7，∣-2.5∣=2.5，∣-0.6∣=0.6, 又∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6， ∴5号球是最接近标准的。

（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6）=1299.1（g）

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）分别算出这5个排球的质量与标准质量相差的绝对值，根据绝对值越小越接近标准质量即可得出结论；

（2）用这五个排球的标准质量的总和加上这五个排球的质量与标准质量相差的数量的和即可得出丛质量。 22．【答案】（1）<；<；>

（2）解：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b 【考点】有理数大小比较，实数的绝对值

【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；

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故答案为：＜，＜，＞；

【分析】（1）根据数轴确定出a,b,c的正负，再根据有理数的加法法则判断出各式的符号，用 “>”或“<” 连接即可。（2）根据数轴及绝对值的性质确定出绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可。 23．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7 （2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1， 去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1， 移项合并得：﹣x=6， 解得：x=﹣6．

【考点】定义新运算，解含括号的一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则，列出算式，按有理数的减法法则算出答案即可；

（2）根据定义新运算法则，列出方程，然后再根据解方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，得出x的值。 24．【答案】（1）解： 2+

=0， ∴m=-6

（x-16）=-6， x-16=-12， x=16-12， x=4， 把x=4代入

得，

（2）解：∵多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，∴-2+n=0，m-5=0，∴n=2，m=5 【考点】整式的加减运算，一元一次方程的解

【解析】【分析】（1）首先求出方程 算出m的值；

（2）由于多项式是关于x的多项式，将m,n作为常数合并同类项，根据 关于x的多项式

的值与x的值无关 ，故含x的项的系数都应该为0，从而列出方程，求解即可。

25．【答案】（1）8

（2）（n-1）×（n+1）+1=n2

（3）原式===2 ×

×

×，

××

××……×

××

×……×，

×

，

的解，然后将x的值代入 方程

即可

=.

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【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵1×3+1=4=22 ， 2×4+1=9=32 ， 3×5+1=16=42 ， 4×6+1=25=52 ，

即（2-1）×（2+1）+1=4=22 ， （3-1）×（3+1）+1=9=32 ， （4-1）×（4+1）+1=16=42 ， （5-1）×（5+1）+1=25=52 ， ∴7×9+1=（8-1）×（8+1）+1=82 ， 故答案为：8.

（2）由（1）可知：（n-1）×（n+1）+1=n2 ， 故答案为：（n-1）×（n+1）+1=n2.

【分析】（1）根据题意可知规律为：一个数与1的差，一个数与1的和，它们的乘积加1等于这个数的平方， 从而可知答案.

（2）由（1）中规律可知：（n-1）×（n+1）+1=n2 ， （3）先将各项通分，再将规律代入，约分即可得出答案. 26．【答案】（1）解：根据图形可得差的绝对值最小为0.6， 所以从轻重的角度看，5号球最接近标准

（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6） =1300-0.9 =1299.1（克）

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1） 从轻重的角度看 绝对值越小越接近标准质量；

（2）用标准质量的和再加上 5个排球质量超过标准的克数 或不足的克数的和即可算出 这五个排球的总质量 。

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